物理学家：双按钮计算器可完成所有基础数学运算

每隔一段时间，就会有研究人员提出一些乍听之下让外行人觉得要么有误、要么毫无新意的观点——但这些观点往往又有足够的可能性是正确的、新颖的，且具有重要意义，值得深入研究。

这一次，主角是来自波兰克拉科夫雅盖隆大学理论物理研究所的博士后研究员安德烈·奥德日沃韦克（Andrzej Odrzywolek）。

在一篇近期更新、尚未经过同行评审的论文中，奥德日沃韦克表示，他本质上开发出了一种"双按钮计算器"，能够完成高中数学与理科学生所熟悉的科学计算器的全套标准运算。使用者可能需要多次按下这两个按钮，但关键在于其背后的运算原理极为简洁。

在数字硬件领域，单个双输入逻辑门已足以实现所有布尔逻辑运算；奥德日沃韦克的论断是：连续数学领域可能存在类似的基本元素。他提出，可以通过一个单一运算符来生成所有基本函数，而无需多种独立运算。这些函数包括：正弦、余弦、正切等三角函数；代数函数；以及加、减、乘、除等算术运算。此外，该双输入运算符还能生成π、e（欧拉数，约为2.71828……）和i（负一的平方根）等数学常数。

他所提出的运算符为：eml(x, y) = exp(x) - ln(y)。其中，eml代表"指数减对数"函数，exp为指数函数，ln为自然对数（即以e为底的对数）。

论文中写道："一台只有EML和数字1两个按钮的计算器，能够完成完整科学计算器所能做的一切。这并非单纯的数学技巧。由于一个可重复的元素便已足够，数学表达式得以转化为统一的电路结构，就如同由相同晶体管构建的电子线路一样，为科学计算领域的公式编码、求值与发现开辟了全新路径。"

论文中甚至附有一张图表，展示了各类函数如何从这一运算符逐级推导而来。

然而，并非所有人都认同这一观点，Hacker News上的热烈讨论便印证了这一点。有几点需要先行说明：该论文研究的是连续数学中的基本函数，而非离散计算。

作者同时指出，目前学界对于"基本函数"并无统一公认的定义，因此他自行整理了一份包含36个最常用函数的列表，以此作为研究基础。研究的核心任务，便是验证列表中的每一个基本元素，能否表示为eml(x, y)与终止符号（例如常数1）这两种成分的有限次组合。

奥德日沃韦克还指出，正式证明中所采用的直接符号验证方式在此"难以实现"。

论文补充材料中写道："本文所用方法追求的是速度与全面性，而非证明层面的严格性。它们采用浮点数值求值和启发式过滤方法。"数值求值是整个流程的第一步，随后是验证与应用两个阶段。

这一方法及其结论能否经得起时间的检验，目前尚无定论。作者尚未回复关于是否提交论文进行同行评审的询问，但任何具备相关专业能力的人都可以通过下载PDF文件对其进行独立检验。

Q&A

Q1：eml运算符是什么？它是如何实现基础数学运算的？

A：eml运算符的定义为eml(x, y) = exp(x) - ln(y)，其中exp为指数函数，ln为自然对数。研究者奥德日沃韦克认为，通过对这一运算符进行有限次组合，配合常数1，可以推导出三角函数、代数函数、四则运算，以及π、e、i等数学常数，从而覆盖高中阶段科学计算器的全部功能，相当于用两个"按钮"实现完整的科学计算能力。

Q2：这篇论文已经过同行评审了吗？结论可信吗？

A：截至目前，该论文尚未经过同行评审，研究者本人也未回应是否有提交评审的计划。论文本身也承认，其所用方法并非严格的数学证明，而是采用浮点数值求值与启发式过滤，追求速度与全面性而非证明层面的严谨性。因此，其结论能否经得起时间检验，目前仍是未知数，学界也存在争议。

Q3：奥德日沃韦克的研究和数字电路中的逻辑门有什么关联？

A：研究者在论文中将eml运算符与数字硬件中的双输入逻辑门进行类比。在数字电路中，单个双输入逻辑门已足以实现所有布尔逻辑运算；而奥德日沃韦克认为，eml运算符在连续数学中扮演类似角色，一个可重复的基本元素便能构建出统一的数学表达结构，就如同由相同晶体管组成的电子电路一样。