内蒙古
3分之根号3其实是个挺常见的无理数——你要是算近似值，大概是0.577，就是根号3（约1.732）除以3的结果。它没法用两个整数的比表示，所以是无理数，但平时要么写√3/3，要么取0.577的近似值就行。
这个数总在“求最大值”的问题里露脸。比如函数f(x)=x/(x²+a)（a>0）在[1,+∞)上的最大值要是√3/3，那a是多少？其实用求导找极值点就行：对f(x)求导，找到导数为0的点x=√a，代入函数得(√a)/(2a)=√3/3，解出来a=3/4——结果又绕回了√3/3。
在三角形问题里，它还藏着三角函数的最大值秘密。比如△ABC中，已知aCosB=bCosA+3/5C，求tan(A-B)的最大值。
先用地正弦定理把边换角，得出tanA/tanB=3，再代入tan(A-B)的公式：(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)，变成2tanB/(1+3tan²B)。
这时候用均值不等式，当1/tanB=3tanB（也就是tanB=√3/3，tanA=√3）时，tan(A-B)就拿到最大值——没错，还是√3/3！这时候三角形是30°、60°、90°的直角三角形。
对了，√3/3已经是最简根式了。因为最简根式要满足三个条件：被开方数3和根指数2互质，不含分母，也没有能开平方的因数——所以不用再化简啦。
你平时做题时有没有遇到过√3/3？它是不是总在最大值或特殊角度里出现？欢迎聊聊你遇到的情况～
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