高一学生-数学规划-寒假篇

高一寒假规划：聚焦目标

高一上学期，群雄割据

成绩大起大落，发力强的人，一次考试可以向前冲十几名，年级排名前进上百名。进入下学期，这种状态已经过去，或者不会再大批量出现，大家成绩逐步稳定。

高一上学期，拼的是心态和基础

高一上学期，加油一下，成绩向上串一串；相反，考砸了，心态崩溃。成绩波动可能非常大，和初中基础有关，也和小孩心态有关。

高一下学期，看规划，看定力

下学期进入缓慢发展阶段，怎么努力，成绩也很难快速提升。但是一放松，就完全掉下去。大部分人都比较用功，晚自习的灯火就能明白高中竞争强度多大，所以咬住是你第一要做的事情，而不是名次提升多少。

幂指对函数

不会学习，只动脑，不动手

眼睛看到，脑子以为自己听懂了，但是一但让讲，嘴巴就讲不出来。那么考试的时候，当然懵懂，不能输出，这就是一批学生的现状。高一时间还短，还有足够的时间去补。只要心态稳住，就可以学好，如果你目标不要太大。如果你着急，那么到高三了，还是着急忙忙的，最后发现高一最基础的知识都搞不定。

过程正确，结果必然理想

过程正确，结果自然不会差。不能盯着期末考试成绩，那只是对过去学习成果的检验。现在就是稳住心态，着急慌慌的，那么到高三可能都没有把基础的知识吃下。高三本科线的学生，已经超越半数人，这些人是什么状态呢？三角函数知识都学不透彻，基本分数拿不住。

绘图是基本功夫

下学期的核心，重点-三角函数

高一三角函数，这是一块相对独立的知识，上学期考100分，下学期学懵逼也是很正常。不像二次函数，不等式，和初中知识联系非常紧密，初中基础强函数自然学的不错。三角函数，除去头部学生，一视同仁。只要不练，中档学生最容易滑铁卢，一滑到底。

但是基础弱的学生，想逆袭也不那么容易。看清楚，你才能踏实走好每一步。首先，高中寒假时间短，能做的事情有限。科目比较多，怎么分摊学习也是要计划。另外，学校也会布置很多作业，学生能自主操作的时间非常有限。

所以，清晰的目标，具体一点就是高一三角函数，入门就是非常好的成果。三角函数，最考验的就是肌肉记忆，对比中档学生，高三都可能模糊。如果在寒假，把三角函数磨一圈，就是最坚实的一步。虽然分布不会立竿见影，但是有坚实的基础，来回磨，三角是本科生最可信的后盾。上本科的学生，高三阶段，最容易把握的分数就是三角。

三角函数也最体现，一分耕耘一分收获，不断的训练肌肉记忆，对各种变形不陌生。什么情况下，看见都能认识，而其本身不断变换马甲。

三角函数详细图，思维基础理解

高三学生反推高一要求

我们看看，高三的学生，本科线附近，中上成绩，有时三角函数化简，公式变形也能理解。但是，化简到最后一步，往往能瞬间卡壳。比如cos(2m)=cos(m+45),这种基本函数，要能快速理计算。三角形，sinA*cosB=0，这个具体语义是否能快速分析。sin(A+B)=cosB，可以进行哪些推理。这个都属于，三角函数，最入门的基础知识，一定要理解到位。

高一寒假，数学60-90分的学生，性价比最高是学习三角函数

寒假时间短，承载不了大量的学习计划，只能针对性的计划提高。时间短，聚焦火力，三角学好，数学有基本粮仓，什么时候学习也不焦虑。高中数学，考三十十分，压力还是很大。如果能学好三角，最低分数可以在五十以上，有最基础的得分点，信心也会好很多。

第一步，理解三角函数，自己可以推导，这个是预习的最低标准。我们高一寒假课，这个也是重点目标，学生要能会推导，会扩展。

第二步，做经典例题和基础例题，书本配套练习和高考真题。高考真题和课本上的练习差距不大，所以可以在一起训练，目标非常单一，就是对各种变形不陌生。

第三步，不断检验，每次考试都是一种检验。每次都是验证自己对三角公式是否熟悉，是否有盲点。如果默写三角函数都做不到，那么后续考试和检验都毫无意义。别人是查漏补缺，你这个是天然大漏洞，补课也会变的毫无意义。

第四步，时间，不断提高熟悉度，快速做完，是本科生的最基本要求。能上什么学校，三角需要给其它模块留足计算时间。

高一数学，上学期期末考不同分数段，发力方向

高一期末考，数学30-70分，这部分学生需要把函数最基本知识概念理解一下。最基本的函数特征不理解，后边学习函数都是懵逼状态。最起码函数周期，奇偶性，这些抽象表达式要清楚。幂指对函数概念，应用幂指对解决应用问题。知识太多怎么学，学哪些？我专门为低分准备一个视频，只介绍最基本必须会的知识点，大概一节课时长，基础弱的学生可以来回看，反复看。

高一期末60-90分的学生，目标要聚焦，三角函数学好。做到会推导，会变形，能有几个熟悉的题目，随时可以解决。集中时间段，攻克一类问题，可以攻克透彻一些。

高一期末80-100分的学生，就可以把下学期的知识，全部简单通学一遍，做到下学期上课前，没有陌生的知识点。先提前消化一轮，本身基础不错，学校再学习一轮，就能把下学期的知识点搞清楚。下学期，相对而言是高中三年，最轻松的一个阶段，全是粮仓，没有绝对的难点。

高一期末90-115分的学生，这部分学生基础不错，但是总差那么一步。网上的资源，公开资源，都是对这部分学生有利，可以狂刷网上免费课程。这些课程可以听懂，学起来也不会有难度。基础弱的学生，网课录播，遇到一点卡点，就会理解不到位或者理解偏差。120+的学生，网课就会很鸡肋，学习效率太低，节奏太慢。深入的知识，全是来源于自学，研讨的精神。在自己大量打磨，训练的基础上，再有老师辅助，就会更上一层楼。9成功力在自己，网课，学校，大多是提供对比以及对应的学习环境。

高一期末，120+的学生，那么下学期的知识，对你而言已经没有挑战，知识相对简单。那么这个时候，函数就要像深里边学。可以函数的角度，计算的角度，两个角度深挖一个方面。因为导数，仅仅是一个公式，核心计算，实际就是对函数运算理解。那么，先推导导数公式，然后多收集一些压轴题，新概念，核心冲击一下压轴题。目标可以更加聚焦一点，就是攻克一下函数，而且是高一上期末考压轴题级别函数。搞透，多抓一些题目，后边你会发现高二也很轻松。寒假学函数，暑假挑战二次曲线计算。