数感不好的孩子，为什么一定要背大九表？

一个场景

"妈妈，144÷12等于多少？" ——孩子咬着笔头，盯着题目发呆。

"妈妈，272÷16怎么算？" ——孩子拿出草稿纸，开始列竖式，试了三次才把商找对。

5分钟后，3道除法题只做完1道。

• "你太慢了！"——妈妈着急了。
• "我不想做了！" ——挫败感让孩子也急了。

大家都别急！

今天我要告诉你一个很多家长不知道的秘密： 数感不好的孩子，背"大九表"，能提速，更能培养数感。

01

什么是"大九表"？

• 小九表（孩子在学校学的）： 1×1=1 到 9×9=81，一共45个算式。

这是小学数学课本上的"九九乘法表"，也是我们从小背到大的。

• 大九表（今天要讲的）： 从 1×1=1 到 19×19=361，一共190个算式。

它把乘法表从"9×9"扩容到了"19×19"。

在咱们国家不背诵，在印度和韩国的一些精英学校，会要求背诵。

为什么要扩容到19？

第一，因为19是两位数的边界

小学阶段的计算，最大涉及三位数乘两位数，除法涉及三位数除以两位数。

掌握了1-19的乘积，就掌握了所有两位数乘法的基础，乘法和除法应对起来更自如。

第二，因为很多计算题的"因数"都在19以内

比如：

• 144÷12 = 12（因为12×12=144）
• 225÷15 = 15（因为15×15=225）
• 1440÷360 = 4（需要知道12×12=144=12×3×4=36×4）

第三，因为大九表是"数感的基石"

• 一个熟悉大九表的孩子，看到"144"，脑子里立刻会蹦出"12×12"；
• 看到"225"，立刻知道"15×15"。

这就是数感——对数字的敏感度。

没错，就像背诵小九九能够提升孩子对计算的敏感度一样，背大九九变成肌肉记忆，也可以提升计算敏感度。

02

为什么数感不好的孩子，一定要背大九表？

原因一：计算提速的"加速器"

我们先看一组对比。

没有大九表的孩子： 计算 192÷12

• 第一步：列竖式
• 第二步：试商，先把12估算成10，然后商1；
• 第三步：余7，落下2，变成72
• 第四步：继续试商，商7，不行，大了，再降一位，6，对了，72÷12=26
• 第五步：得出答案16

整个过程需要2-3分钟，而且容易出错。

有大九表的孩子： 计算 192÷12脑子里直接蹦出：12×16=192

所以整个过程只需要3秒钟。

你可以说这是机械记忆，但你也可以说这是数感。

大九表让孩子记住的不仅仅是"答案"，还有"数字之间的关系"。

原因二：数感培养的"桥梁"

很多家长问：数感是什么？怎么培养？

数感 = 对数字的敏感度。

具体来说：

• 看到144，能立刻想到它的因数（2×72、3×48、4×36、6×24、8×18、9×16、12×12）
• 看到225，能立刻反应"这是一个完全平方数" 看到数字运算，能快速找到简便方法 。

大九表可以让孩子记住这些数字。

原因三：解决更复杂问题的"钥匙"

大九表的价值，不止于提速，更在于解决更复杂的数学问题。

• 案例1：简便计算 1440÷360 = ？

没有大九表的孩子： 列竖式，一步一步算，容易出错，还浪费时间。

有大九表的孩子： 看到数字144和36，立刻想到12 因为 12×12=144，12×3=36 所以 1440÷360 = (144×10)÷(36×10) = 144÷36 = 4

• 案例2：判断质数 169是质数吗？

没有大九表的孩子： 从小到大试除，2、3、5、7、11、13...

有大九表的孩子： 立刻反应：13×13=169 所以169不是质数，是13的平方

• 案例3：数字拆分，225可以拆分成哪些数的乘积？

没有大九表的孩子挨着试，1×225、3×75、5×45...

有大九表的孩子立刻反应：15×15=225 所以225=15×15

还可以想到：3×75（因为3×5=15，15×15=225） 或者：5×45（因为5×3=15，15×15=225）

看到没？大九表让数字"活"了。

03

哪些孩子一定要背大九表？

不是所有孩子都需要背，但以下三类孩子，强烈建议：

第一类：计算速度特别慢的孩子

这类孩子通常数感不行。

• 口算题经常超时
• 列竖式要反复试商
• 做数学作业总是最后完成

这是因为他们的数字敏感度不够，记不住常见的乘积，也不知道该如何分解一个数。

每次计算都要"从头想一遍" 乘法口诀，甚至完全没有思路。

大九表之于这些孩子的作用——建立数字之间的"快捷键" 计算速度提升3-5倍 。

这会让孩子感觉到放松，降低对数学计算的厌烦度——增加数学好感。

第二类：容易出错的孩子

• 明明会做，但总把数字抄错
• 竖式列对了，但计算结果出错
• 考试时因为计算失误丢分严重

这种孩子比上一种好一些，但他们对数字的"规律"不熟悉，没有形成数字直觉。

大九表背熟可以让常见乘积成为"肌肉记忆" 减少低级错误。

第三类：遇到简便计算就懵的孩子

• 看到题目"请简便计算"，就不知道怎么下手
• 找不到数字之间的关系，只能用笨办法一步一步算

这种孩子数感还是差了一些，他们缺少数字拆分能力，对数的"结构"不熟悉。

对于他们大九表是数字拆分的基础，能够让孩子快速找到简便计算的突破口。

04

大九表怎么背？

很多家长担心：背190个算式，孩子会不会厌烦？

下面我们盘一盘。

首先，我们不用背1-10,这就少了好多——小九九孩子会，10一点儿也不用操心。

其次，11也不用背，写下来多看看，就记得差不多了。

11乘其他两位数是非常有规律的：

11×11=121，11×12=132...11×19=209——11乘其他两位数，相当于把这个两位数拉开，中间是个位数的和。

比如11×14，把14拉开，中间是4+1=5，也就是11×14=154.

11×19=209也符合这个规律，把19拉开，1+9=10，满十要进位，于是百位的1变成2.

第三，重点记一下平方数。

平方数也是有规律的，我们看：

• 12×12=144（末位是4）
• 13×13=169（末位是9）
• 14×14=196（末位是6）
• 15×15=225（末位是5）

末尾是个位相乘后的个位。

第四，15的乘法很好记。

我们人类天生对带5的有感觉，因为我们拿着手摆弄的时候，就是5和10.

而15，就是每次多一个15嘛，15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=285 每次加15。

第五，剩下的编个口诀。

虽然不能像小九九那样有单音节口诀，但我们可以试试这样。

• 十二，十四，一六八；
• 十三，十四，一八二；
• 十六，十四，二二四……

像报数一样——其实很多国家都是报数的，比如韩国，越南，阿拉伯地区。

第六，剩下的不想背，也可以教孩子使用乘法分配律

比如

13×17=（10+3）×17=170+51=221

17×9=17×（10-1）=170-17=153

19×7=（10+9）×7=70+63=133

在印度和俄罗斯，这种方法会反复练习，为的是让孩子理解如何拆解数，体验计算的灵活性。

这种方法用多了，也能快速心算两位数乘法，甚至是三位数乘法——再多，在k12阶段的计算里基本用不到了，再长大就可以用计算器了。

大九九不是谁都需要背，数感好的孩子，简直啦！

这种孩子不需要的，他们扫一眼就知道这个数如何拆分，简便运算该怎么算。

而对于一些苦于计算的孩子，这像是一份数学礼物。

至于对以后的数学学习，比如初中、高中有没有用，别说这个，先把眼前的问题给解决了呗。

背的时候分开，一天一点慢慢来，配着练习，孩子很快就掌握了。

最好跟孩子一起学习，一起进步，你提问我、我提问你——有你的参与，孩子便不觉枯燥了。