山西大学，首篇Nature Sensors！

大扭转角（20°–30°）双层石墨烯！

在低维量子导体中，电荷输运常展现出量子化特性，例如电导以 e 2 / h 为单位呈现平台化行为，这类现象为量子计量与计算奠定了基础。然而，目前固体系统中仅少数体系能实现物理量的严格量子化，如量子点接触电导、约瑟夫森结的夏皮罗电压台阶、以及量子霍尔或陈绝缘体等拓扑非平庸电子相。大角度扭转双层石墨烯在量子霍尔区域中的层间电荷转移虽已引起关注，但以往实验多限于低磁场范围，朗道能级交叉区域内的细节，尤其是自旋与谷简并完全解除后的行为，尚未被深入探索。因此，发掘具有量子化跃迁的新型系统，对理解奇异量子态并推动其应用具有重要意义。

鉴于此，山西大学韩拯教授、张靖院士、武汉大学吴冯成教授以及中国计量院赵建亭教授报道了在大扭转角（20°–30°）双层石墨烯中发现的一个全新量子化量：位移场与磁场的比值 D / B 。在高磁场下，上下两层石墨烯的朗道能级发生交叉，在 D / B-ν 参数空间中形成大小均匀的棋盘图案。这些图案来源于垂直电场驱动下每个磁通量子对应一个基本电荷的层间转移，导致临界位移间隔呈现量子化： δD= e 2 π ，其中 l B 为磁长度。该机制为实现磁传感提供了新途径，因为D/B仅由基本物理常数定义。基于此，他们提出一种原型磁强计，未来可通过大扭转角石墨烯传感器阵列实现微米级分辨率的平面磁场成像。本研究揭示出量子霍尔区域内层间电荷转移可引发新颖物理现象，并为低温磁测量技术带来新的可能。相关研究成果以题为“Quantized Landau-level crossing checkerboards for cryogenic magnetometry”发表在最新一期《nature sensors》上。同期，《nature sensors》发表了一篇针对本论文的news&views。

【器件制备与表征：大角度扭转双层石墨烯】

研究采用机械剥离法制备单层石墨烯和六方氮化硼薄片，并通过干法转移堆叠构成扭转角为20°或30°的双层石墨烯，再以上下h-BN进行封装。器件采用双栅极结构，栅极与电极为Ti/Au（图1a）。图1b展示了一个典型器件（Sample-S15，30°扭转）的光学显微图。在 D-n 空间内，样品在零磁场下沿电荷中性线（ n=0 ）的纵向电阻 R xx 随 D 偏离零而降低，反映出弱层间耦合特性，与传统强耦合伯纳尔堆叠双层石墨烯行为显著不同（图1c）。在 B=5 T 磁场下， D-n 空间中可观察到电子和空穴侧每个朗道能级交叉处出现电阻态（圆点状），且点的大小分布不均匀（图1d）。当磁场进一步增强，自旋与谷简并逐步解除，这些单点逐渐演化为均匀的 4×4 矩阵状棋盘图案（图1e–f）。图1g–j展示了另一器件（Sample-S37，20°扭转）在 [ N b , N t ]=[1,2 ] 区域从 2 T 到 8 T 磁场下从单点向 4×4 棋盘结构的演化过程。

图 1. LA-TBLG 中 D–n 空间 LL 交叉处的等大棋盘格胞

【量子化的 D / B 跃迁：层间电荷转移相变】

作者以 [ N b , N t ]=[1,2 ] 棋盘为例，探究其物理起源。通过解耦层间模型对位移场进行修正后，发现所有朗道能级交叉处的电阻态在 (D- D 0 ) / B 轴上均位于量子化值处，单位为 e 2 / (2 h) （图2a–d）。理论分析表明，在固定总填充因子 ν 时，系统状态会随 D 变化而发生相变，相邻相边界之间的临界位移场差 δD / B 量子化为 e 2 / h 。这一量子化源于每个朗道轨道上电荷的整数化转移，且与母索引 [ N b N t ] 无关。图2e以图示方式展示了 [ 1 2 ] 棋盘及其中的相边界，图2f通过简化电荷转移模型说明了 δD / B= e 2 / h 的关系。

图 2. 在 LL 交叉区[Nb， Nt] = [1， 2]中，层间电荷转移相变在固定的ν 处的量子化 D/B 跳跃

【磁场与温度依赖性：量子化行为的稳定性】

在固定 ν 下，作者研究了棋盘内 D / B 量子化对磁场 B 和温度 T 的依赖关系。图3a展示了Sample-S37在 12 T 和 1.6 K 下 ν=9 至 15 的 R xx 线剖面，通过高斯拟合提取峰值位置。图3b显示在约 3 T 以上时， ν=12 处的单峰逐渐演化为清晰的四峰结构。图3c统计了不同磁场下 δD / B 的值，其围绕 e 2 / h 分布，与理论预期一致。

研究发现，仅少数样品（如Sample-S15和Sample-S37）展现出均匀 4×4 棋盘图案，其他样品则呈现畸变或分组的电阻态。通过倾斜磁场实验，作者证实Zeeman能量可显著影响棋盘形态：随着面内磁场分量增大，棋盘从均匀分布逐渐畸变，并分化为四个子群，其中相邻 R xx 峰在 (D- D 0 ) / B 轴上的间隔 δD / B 分化为两个典型值 δ 1 和 δ 2 。值得注意的是， δ 1 仍保持 e 2 / h 的量子化，而 δ 2 则随倾斜角增大而增加。这表明棋盘图案可通过调节Zeeman能量进行调控，但量子化特性仍得以保留。

图 3. 在[Nb， Nt] = [1， 2]的 LL 交叉面积中， 固定 ν处 D/B 量子化的磁场依赖性

【理论模型：朗道能级交叉棋盘的能量描述】

在强磁场下，大角度扭转双层石墨烯的低能电子态可近似为两个单粒子解耦但通过库仑相互作用电容耦合的狄拉克费米子层。系统总能量包含三部分：占据朗道能级的单粒子能量、经典静电能量（含 D 场驱动的层电势差和电容能量）以及层内交换能量。通过比较相邻填充相 [ N b , b ; N t , t ] 与 [ N b , b -1; N t , t +1 ] 的能量简并条件，可推导出临界位移场的量子化间隔，与实验观测相符（表1）。理论同时指出，原子尺度相互作用及Zeeman效应会影响自旋序，进而导致不同样品中棋盘结构的差异。

【应用展望：面向低温高场磁测量的新型传感器】

基于 B 与 δD 之间的线性关系（斜率为冯·克利青常数 h / e 2 ），作者提出将量子化朗道能级交叉棋盘用作低温磁强计（图4a–d）。此类传感器兼具可扩展的片上集成能力与微米级空间分辨率，适用于30 T以上的超高磁场环境。通过将多个LA-TBLG器件集成阵列（图4b），有望实现毫米至厘米尺度的表面磁场成像（图4c）。初步噪声测量表明，在20 T和30 T下器件的相对不确定度分别为0.68%和1.06%，对应的磁场灵敏度约为 0.1-0.4 T / Hz 。尽管目前灵敏度尚未完全优化，但已展现出在高场磁测量中的应用潜力。

图 4. 子化 LL 交叉棋盘格作为低温磁力测量传感器

【总结】

本研究在大扭转角（20°–30°）双层石墨烯中观测到，当自旋与谷简并完全解除时，整个 D-n 参数空间内每个层间朗道能级交叉点均呈现等尺寸的 4×4 棋盘图案。在固定整数填充因子 ν 下，改变位移场 D 会在 D / B 轴上引发电阻峰的量子化间隔 δD / B= e 2 / h ，该量子化源于整数量子霍尔态中每个朗道轨道的电荷量子化。基于LA-TBLG器件中 B 与 δD 的线性关系，作者提出了一种新型低温磁强计方案，未来可通过传感器阵列实现高空间分辨率的面内磁场分布测绘。该棋盘结构具备自校准特性，既可用于低场校准，也可通过读取 δD 实现高场传感，为极端条件下的磁测量技术开辟了新路径。