拼图法巧解——海淀区八上数学第16题

拼图法巧解

海淀区八上数学第16题

多人协同完成一项工作如何最高效？这是个工程效率问题，现实中我们经常会用“一人干活，多人围观”来形容效率低下，基于这个常识，高效的工作是指理想状态下，每个参与者都不闲着，以此为原理来解读海淀区八年级上数学第16题，就很容易读懂了。

题目

16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只有由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物各道工序所需时间如下：

修复师

清洁去污

结构修复与加固

画面修补与全色

60天

30天

120天

60天

20天

90天

80天

20天

80天

在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短__________天可以修复一件文物；最短__________天可以完成全部文物的修复工作.

解析：

第一空比较简单，一件文物，三道工序分别请需要时间最短的修复师，即各工序所需时间的最小值，分别是甲进行第一道工序，乙进行第二道工序，丙进行第三道工序，依次需要60天、20天、80天，因此总共需要160天；

第二空稍难一点，我们的原则是尽可能不让任何一个修复师闲着，所以我们安排这三位修复师同时开始工作，分别进行五件文件的第一道工序、第二道工序、第三道工序，为了方便理解，我们将第一道工序用长度为60个单位、80个单位长的黄色矩形代表，第二道工序用长度为20个单位、30个单位长的绿色矩形代表，第三道工序用长度为120、90、80个单位长的蓝色矩形代表，如下图：

对于甲修复师：先完成两件文物的第一道工序，再完成两件文物的第二道工序，再完成一件文物的第三道工序；

对于乙修复师：先完成两件文物的第一道工序，再完成两件文物的第三道工序；

对于丙修复师：先完成一件文物的第一道工序，再完成三件文物的第二道工序，再完成两件文物的第三道工序；

从完成时间上来讲，当甲乙完成了两件文物的第一道工序之后，丙还在工作中，因此当丙完成手里的工作，正好接着将甲和乙刚才完成了第一道工序的文物接过来继续进行第二道工序，当丙将手里这两件文物的第二道工序完成时，甲和乙同时也将手里两件文物的第一道工序完成了，此时时间过去了120分钟，五件文物的第一道工序全部完成，其中两件文物的第二道工序也完成了，这时面临的选择，是甲、乙、丙都开始剩下三件文物的第二道工序吗？

如果这样安排的话，那么我们可以发现，乙修复师总共会用掉320天时间，即中间那根柱子最长，显然整个修复工作取决于最后完成的那位，这种情况不符合.

所以，最短时间应该是300天，期间没有一位修复师闲着，三人恰好同时完工.

解题思考

北京市中考第16题一直在考查学生逻辑思维能力，作为填空压轴题，思维量很大，属于那种素养高的孩子，可以秒掉，稍弱一点，就得想半天，素养不够的孩子，根本想不到，计算量反而不大，整个思考过程中用到的只是小学低年级的加法运算.

这种不以复杂计算考量学生的题目，可以有效区分学生的数学思维水平，而这种题目对于数学老师来讲，难点是如何在课堂上将其思考过程呈现出来，所以思维可视化，非常考验老师的基本功，自已能想明白对于老师来讲并不是重点，让学生明白才是真功夫。