坤鹏论：读《形而上学》学习亚里士多德的第一哲学（378）

像心理学、社会学这样的学科，它们从人类的集体现象中总结规律，那么，一旦将这些规律融入技术，操纵人心就成了一件极为简单的事。
——坤鹏论

第十三卷第九章（10）

原文：

然而，那些想同时维持通式与数的人假设了这些原理，

却看不到数学数存在于意式数之外，

他们把意式数在理论上合一于数学数，而实际上则消除了数学数；

因为他们所建立的一些特殊的假设，都与一般的数理不符。

解释：

但是，那些既想保留柏拉图理型，又想保留数的独立存在的人，推出了一套假设的原理，

这些人在前面部分讲到过，属于调和派，他们既看到了理型论的宏伟，也看到了纯粹数学的严谨与美，

他们两个都不想放弃，于是就发明了一套包含两边的理论，

他们假设存在一种东西，既是理型，又是数学对象。

但是，他们没有认识到，数学数（作为抽象研究对象的数）其实存在于理型数的范畴之外，根本不是一回事，两者性质完全不同。

理型数：形而上学的、带有宇宙生成论色彩的、作为原因的实体，它关乎的是世界为什么这样，

数学数：认识论的、用于计算和推理的、作为工具的抽象概念，它关乎的是我们如何描述世界的量，

于是，他们在理论上将理型数和数学数强烈合二为一，但实际上这个做法恰恰消除了真正的数学数，

为什么？

因为一旦将一个数（比如3）当作一个独立、完美、不可分的理型实体，

它就不能再被进行自由的数学运算了。

你不能把一个完美的理型3拆开，说它等于理型1＋理型1＋理型1，

也不能随便将理型3与理型5相加，

因为理型世界有它自己神秘的、非数学的生成规则，

这么一搞，数学中最核心、最宝贵的特性——清晰的定义、自由的运算、普遍的适用性，就都被窒息了。

因为他们为了建立这个合并理论而提出的一些特殊假设，全都和普通的、公认的数学原理相违背。

比如：规定不同理型数的单位各不相同，因为只有这样理型2和理型3才有本质区别，

规定理型数之间的生成顺序有神秘的先后，而不是简单的加1，

规定理型数只有有限的几个，比如到10为止等。

而这些显然都违背了真实数学的基础，

因为在真实数学中，单位是相通的，1就是1，数的生成就是简单的累加（n＋1），数的序列是无限的。

原文：

最初提出通式的人假定数是通式时，也承认有数理对象存在，

他是自然地将两者分开的。

所以他们都有某些方面是真确的，但全部而论都不免于错误。

解释：

最早提出理型论的人（即柏拉图），当他假设数也是一种理型时，实际上也不自觉地承认了有作为数学研究对象的数理对象的存在。

也就是说，柏拉图的理型论并非凭空造出来的，当他思想2＋2＝4为什么如此绝对、完美时，

他强烈地感觉到，这个2和4一定不是我们看到的这两个苹果、那四只狗，而是某种更完美的、永恒的东西。

这种对数学对象之完美性、独立性的直觉，就是数理对象的观念，

柏拉图由些发明了最高概念——理型，来指称它。

因此，他的起点是将数学家心中那个完美的数，当作了哲学家心中那个作为万物本原的理型。

并很自然地将数理对象和可感事物区分开来，

因为柏拉图看到这两者中的一个根本区别，即：

具体事物（可感事物）是变化的、不完美的、会消亡的；

数学真理（数理对象）是永恒的、完美的、必然的，

所以，他便认为，这两者必定属于两个不同领域，一个是生灭不息的现象世界，一个是永恒不变的理型世界，

这个区分本身，捕捉到了一个深刻的真理——数学的必然性超越了经验的偶然性。

所以， 这些思想家们都有一些方面是正确的、有见地的，

但是，看他们整个学说，却全都不可避免地包含了错误。

所谓正确的，就是柏拉图看到了数学真理的完美性与必然性，超越了经验世界，而毕达哥拉斯学派等则正确看到了数学结构在解释世界中的核心作用。

而他们的根本错误则是，为了解释数的完美性和重要性，都走上了同一条歧路——将数实体化、客体化，

认为它是脱离具体事物、甚至先于具体事物而独立存在的东西（无论是叫理型、本原还是元素）。

而这个错误导致了这些理论一系列的逻辑困境：单位的同一性问题、生成的顺序问题、无限与有限的问题……

无论他们把这种实体设想得多么精妙（是理型、是元素、还是什么），只要从这个错误前提出发，构建出的整个理论大厦就必然坍塌。

而亚里士多德的观点则是：

既承认数学真理的完美性与必然性（这是你们的真知灼见），又坚持它们不能脱离我们对这个具体世界的研究而存在（这是他要指出的根本修正）。

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