能“看因果、辨频率”的深度学习方法

A causality- and Frequency-Aware deep learning framework for wave elevation prediction behind floating breakwaters

能“看因果、辨频率”的深度学习方法，用于预测浮式防波堤后面的波浪高度

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0957417425044598?via%3Dihub

摘要

预测浮式防波堤（FB）后方的波面高程，对海岸设施安全、灾害预防与预警至关重要。现有深度学习方法在面对未见过的工况时泛化能力有限。为应对该挑战，本研究提出一种端到端框架——外源至内源频率感知网络（Exogenous-to-Endogenous Frequency-Aware Network, E2E-FANet），其架构设计中融入了物理先验知识。首先，双基频率映射（Dual-Basis Frequency Mapping, DBFM）模块利用正交基生成自适应的时频表征，增强特征表达能力；其次，外源至内源交叉注意力（Exogenous-to-Endogenous Cross-Attention, E2ECA）模块通过交叉注意力机制，显式建模浮式防波堤运动对波面高程的单向因果影响；此外，还引入了时序注意力（Temporal-wise Attention, TA）机制，以捕捉波面高程的时序依赖性。在多种波浪条件与不同场景下的大量实验表明，E2E-FANet相较于主流模型，展现出更高的预测精度与稳健的泛化能力。该方法预测精度高、可靠性强，非常适用于港口基础设施防护、应急浮式防波堤布设等实时海岸安全应用。本研究强调：在深度学习架构中融入因果性与频率感知建模，对非线性动力学系统的建模具有重要意义。

引言
开阔海域波浪与离岸结构物（尤其是浮式防波堤，FB）之间的相互作用是非线性动力学中的经典问题。此类复杂系统由浮体与系泊系统构成，通过反射、耗散与波辐射之间的动态耦合来衰减波能［Chen 等，2022］。然而，随着气候变化加剧，混合波浪环境日益普遍，其特征是风浪与长周期涌浪在多尺度上共存。在此类情景下，传统的线性叠加方法难以准确预测波浪行为，尤其当结构在长周期涌浪强迫下呈现非平稳响应时［Cebada-Relea 等，2023］。这种局限性使得浮式防波堤后方波面高程高度不可预测，从而对防波堤掩护区内港口设施的安全与作业构成显著风险。因此，亟需发展既能高精度预测波面高程、又能稳健泛化至多样化海况的模型。这一任务不仅是一个工程问题，更是非线性动力学系统建模中的核心挑战。

自1811年世界上首座浮式防波堤建成以来，研究者采用逐层递进的方法对该复杂系统的固有非线性动力学进行建模。传统研究主要依赖物理试验［Sannasiraj 等，1998；He 等，2013］、理论分析［Dong 等，2008；Koo，2009］以及数值模拟［Rahman 等，2006；Peng 等，2013］。例如，已有研究借助缩尺物理模型开展正向与斜向波浪试验，获取结构运动响应、系泊力及波浪测量特征等数据［Wang 等，2024b；Mao 等，2024；Ji 等，2024］。此外，He 等［He 等，2024a］研究了单翼浮式防波堤的水动力特性，采用特征函数展开法确保修正缓坡方程与线性势流理论在边界处的连续性。然而，基于势流理论的解析方法通常忽略流体黏性效应，因而过度简化了复杂流体动力学过程；相较之下，基于Navier-Stokes方程的数值模拟则能较精确地捕捉黏性效应以及波浪破碎、涡演化等复杂非线性现象，因而被广泛用于波–结构相互作用研究。Han 与 Dong［Han & Dong，2023］通过耦合光滑粒子流体动力学（SPH）与MoorDyn开展数值模拟，研究中—长周期波浪与翼型浮式防波堤的水动力性能。传统方法侧重于探究不同结构形式、波浪参数及尺寸参数对结构运动响应与消浪性能的影响［Zhang 等，2024；Cheng 等，2022；Dai 等，2018］。然而，此类方法计算成本高昂，难以应用于实时预测场景，尤其在以非平稳效应为主导的动态海洋环境中。这一计算瓶颈构成了高效预测此类复杂系统演化过程的根本性障碍。

为克服传统方法的计算瓶颈，机器学习方法已成为实现高效、高精度波浪预测的有力替代路径。这些技术可直接从观测数据中提取复杂模式，从而规避显式物理建模的需要［Saghi 等，2021；Karami & Saghi，2024］。早期开创性工作包括自回归（AR）模型［Fusco & Ringwood，2010；Chen 等，2023］、自回归滑动平均（ARMA）模型［Pena-Sanchez 等，2018］、灰色模型［Truong & Ahn，2012］、支持向量机（SVM）［Mahjoobi & Mosabbeb，2009；Hong 等，2019］、人工神经网络（ANN）［Deo & Naidu，1998；Makarynskyy，2004］以及高斯过程（GP）模型［Shi 等，2018；Song 等，2019］。这些研究已证实机器学习在实现高效预测方面的巨大潜力［Wang 等，2023］。Chen 等［Chen 等，2023］表明：机器学习可自主从数据中提取特征，并借由反向传播算法优化参数，从而实现更具适应性与效率的预测。Duan 等［Duan 等，2024］证实：机器学习技术可显著提升预测精度并降低计算开销，使实时预报成为可能。这些早期机器学习方法为数据驱动的波浪预测奠定了基础；然而，它们自身存在模型容量限制，难以有效捕获波浪传播中复杂的非线性与非平稳动力学特性，最终导致在多样化海况下预测精度下降。

为更有效地挖掘数据中隐含的非平稳与非线性信息，循环神经网络（RNN）的变体，尤其是长短期记忆网络（LSTM）与门控循环单元（GRU），在非线性时间序列预测中展现出显著优势［Wang 等，2024a；Yuan 等，2023、2024；Xu 等，2023；Yao 等，2018；Shi 等，2023；Payenda 等，2024］。当前研究主要沿两条技术路径推进：其一聚焦时空特征融合，以CNN-LSTM混合架构为典型代表［Li 等，2023；He 等，2024b］——该类模型采用分层处理策略，先由卷积神经网络提取空间特征，再由循环网络建模时序关系；其二强调信号分解技术，在预处理阶段引入傅里叶变换（FT）、经验模态分解（EMD）或变分模态分解（VMD）等方法［Ye 等，2022；Neshat 等，2022；Zhao 等，2023；Ding 等，2024］。尽管信号分解技术显著推动了该领域发展，但其底层架构往往难以捕获长程依赖，从而限制了对波浪动力学中多尺度相互作用的建模能力，削弱泛化性能［Lin 等，2020］。相较而言，Transformer架构凭借其自注意力（SA）机制，能有效捕获时间序列中的长程依赖，在多项基准测试中性能超越传统RNN模型［Parisotto 等，2020］——其优势在于可整合序列中任意位置的信息，精准刻画长期模式与周期性特征。Song 等［Song 等，2024］提出时空变量Transformer（STVformer），可同步提取长期与多尺度动态特征并捕获强相关性；Wu 等［Wu 等，2021］提出的Autoformer架构则利用FT计算时间序列自相关性，大幅提升了计算效率与预测精度。

尽管基于Transformer的架构推进了纯数据驱动的时间序列预测，但其往往捕获虚假相关性而非物理规律，导致在未见复杂海况下泛化能力受限。为构建更鲁棒可靠的预测模型，亟需将物理知识直接嵌入深度学习框架。一种常见路径是“物理信息神经网络”（PINN），即通过将控制微分方程嵌入损失函数来显式引入物理约束［Raissi 等，2019］。然而，此类方法在处理复杂边界条件及流–固耦合问题时常面临优化困难［Jin 等，2021］；此外，PINN本质上受限于固定形式方程的依赖——以预设方程训练的模型适应性不足，难以拓展至复杂物理系统［Ur Rehman 等，2025］。

上述局限促使我们探索一种新范式：将物理先验知识直接融入模型架构本身，从而在结构层面融合物理约束与数据驱动学习的优势。具体而言，现有模型常忽视因果性这一关键物理先验——它们往往不加区分地混合所有输入变量，忽略了浮式防波堤运动对波面高程的单向因果影响。这一缺陷导致模型习得的是虚假统计关联，而非稳健、物理自洽的因果关系。若无法自适应捕获动态频率成分，模型在多样化、未见海况下的泛化能力将严重受限。

针对上述挑战，本研究提出一种外源至内源频率感知网络（E2E-FANet）。
首先，我们设计双基频率映射（DBFM）模块，以可学习映射取代静态频谱分析，使模型能自适应捕获波面高程的内在频率特性；
其次，我们构建外源至内源交叉注意力（E2ECA）机制，显式建模结构运动→波面高程的因果关系，使模型得以学习定向交互模式，增强鲁棒性；
此外，我们引入时序注意力（TA）机制，以自适应捕捉内源变量中的复杂依赖关系。
通过上述组件的协同集成，E2E-FANet实现了对波–结构相互作用的有效建模，显著提升了预测精度与泛化能力。

本研究的主要贡献可概括如下：
(1) 提出 E2E-FANet——一种新型深度学习框架，通过将物理先验知识嵌入模型架构，显著提升对浮式防波堤（FB）后方波面高程预测的泛化能力；
(2) 引入双基频率映射（DBFM）模块，利用可学习的正交基对信号进行自适应分解，有效捕获关键时频特征，增强模型适应性；
(3) 构建外源至内源交叉注意力（E2ECA）机制，通过交叉注意力强制建模浮式防波堤运动对波面高程的单向因果性，提升模型可解释性，并抑制虚假相关性；
(4) 在多种波浪水槽数据集上开展的系统性实验表明，E2E-FANet 在预测精度、分布外泛化测试及跨场景适应性测试中均展现出显著优势。

本文后续结构安排如下：第2节详述所提出的 E2E-FANet 框架；第3节介绍主要实验方法与结果；第4节分析不同波浪条件下的泛化性能；第5节开展相对水密度变化下的适应性测试；第6节总结研究主要发现。代码开源地址：https://github.com/zjx14250/Behind-floating-breakwaters-waves-prediction

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