《人类科学技术史-157》阿拉伯数学

阿拉伯数学

这里所说的阿拉伯数学，主要是因为这些著作的文字是阿拉伯文它们实际是阿拉伯帝国统治下的各民族学者，包括波斯人、花拉子模人、阿拉伯人、希腊人、犹太人等共同创造的。

阿拉伯人的数学来自希腊手稿以及叙利亚与希伯来译本。从8世纪到9世纪中叶，阿拉伯学者大量翻译了希腊著作的手抄本和东罗马的原稿，使大量的古代科学遗产获得了新生。被翻译的古典著作中有欧几里得、阿基米德、阿波罗尼、梅内劳斯、赫伦、托勒密和丢番图等著名学者的数学著作，还有印度数学家波罗摩笈多的著作。当古希腊的原著失传后，这些阿拉伯译本就成为欧洲人了解古希腊数学的主要来源。

经过大量的翻译工作，阿拉伯人进入了吸收和创造时期。从9世纪到14世纪，先后出现了大批著名数学家：阿尔.花拉子模(约780-850)、阿尔.巴塔尼(约858-929)、阿布尔.瓦发(940-998)、阿尔.毕鲁尼(973-1050)、莪默.伽亚谟(1048-1131)、纳述.拉丁(1201-1274)以及阿尔.卡西(-1429或1436）等。他们在吸收希腊、印度数学的基础上，创造了阿拉伯数学，为数学的发展作出了卓越贡献。

阿拉伯原来只有数词，没有数字。在征服埃及、叙利亚等国后，阿拉伯人使用希腊字母记数法。公元8世纪，印度学者把天文学名著《历数书》传入阿拔斯王朝阿尔曼苏的宫庭中，从此印度数字传入阿拉伯国家。这些数字经过改造，再通过阿尔.花拉子模的著作传入欧洲，所以欧洲人称之为"阿拉伯数字"。阿尔.花拉子模(约780-850)是阿拉伯数学史初期最重要的代表人物之一。他曾经摘录了印度学者的天文表，编辑了阿拉伯最古老的天文表，校对了托勒密的天文表，他还编著了有关阿拉伯国家算术和代数的最早书籍。这些著作对阿拉伯数学的发展有着重要的影响。

在代数方面，阿拉伯人的第一个贡献是提供了这门学科的名称。西文"algebra"(代数）这个词来源于阿尔.花拉子模的数学著作《Al-jabrW'almuqabala》。Al'muqabala的意思是化简，Al-jabr这个字以后又有"接骨者"的意思。当阿尔.花拉子模的书在12世纪译成拉丁文时，书名译为《Ludusalgebrateetalmucgrabalaeque》。从此，这门学科就简称为algebra(代数）。

阿拉伯人还提出了二次方程的一般解法。阿尔.花拉子模所论述的二次方程可举一例如下："根的平方和十个根等于三十九"。他给出的解法是："取根数目的一半，在这里就是五，然后让它自乘得结果为二十五，把这同三十九相加得六十四，开平方得八，再减掉根数的一半就是说减掉五，余三，这就是根。"解法正好就是配方所该做的步骤。

阿拉伯人提出了三次方程的几何解法。波斯诗人、数学家莪默.伽亚谟以x↑3＋Bx＝C(B和C都是正数）说明他的方法。伽亚谟把方程写成x↑3＋b↑2x＝b↑2C这里b↑2＝B，b↑2c＝C。然后他作一个正焦弦为b的抛物线，接着在长度为C的直径QR上作半圆。于是抛物线与半圆的交点P就定出垂线PS，而QS便是三次方程的解。用圆锥曲线相交来解三次方程是阿拉伯人在代数发展史上迈出的一大步，也是中世纪数学的最大成就之一。

阿拉伯人在几何学方面没有取得很多进展，但是阿拉伯人收藏了欧洲早已失传的古希腊数学手稿，欧几里德、阿基米德和赫伦的作品均被翻译成阿拉伯文。阿拉伯人还对欧几里德的《原本》作过评注。因此阿拉伯几何的贡献主要是起了冷藏库的作用。

阿拉伯三角学的产生与发展与阿拉伯天文学的发展有密切关系。阿拉伯天文学家阿布尔.瓦发引入了正切和余切概念。他把所有的三角函数线都定义在同一个圆上，正切、余切作为圆的切线段被引入。他还在一本天文著作中引入了正割与余割概念。另一个天文学家阿尔.巴塔尼给出了平面三角形的正弦定律，他还予以证明。

阿拉伯三角学的系统化是由纳述.拉丁完成的。他在一本数学著作《论四边形》中给出了解球面直角三角形的六个基本公式，并指出如何用现今所谓的"极三角形"来解更一般的三角形。由于这本书非常地完整建立了三角学的系统，而且使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，因此它在三角学史上具有特别重要的地位，对三角学在欧洲的发展起了决定性的作用。

阿拉伯的数学著作风格独具特色。在大量的数学书籍中都选用生动有趣、丰富多彩的例题与习题，这是东方数学特有的风格。而且许多数学著作十分注意证明的论据、材料的系统安排，叙述完备、清晰，这也是可取的。

阿拉伯数学成就在公元1000年左右达到顶峰，从1100年到1300年间，基督教十字军的东征沉重打击了阿拉伯人。其后蒙古人、鞑靼人的入侵把阿拉伯文明摧毁殆尽，阿拉伯的数学活动遂告一终结。此后，阿拉伯的数学成就传入欧洲，为欧洲数学的崛起奠定了基础。因此，阿拉伯数学在世界数学史上起着承前启后、继往开来的作用，是数学发展过程中的重要环节。