女士们,先生们,老少爷们儿们!在下张大少。
本文从视觉感知理论、数学与模块化角度分析了维克托·瓦萨雷利(Victor Vasarely)的作品。研究指出,瓦萨雷利凭借直觉、创造性视觉思维与反复实验,几乎独立发现了上述领域所涵盖的绝大多数构造方法、模块元素、光学效应及视觉错觉,并将其运用于艺术创作之中。
引言
本文旨在探讨维克托·瓦萨雷利作品中的数学内涵。开普勒立方体、考夫卡立方体、反对称性、莫尔效应、层叠结构、模块化、Kufic瓷砖、随机结构、网格、仿射变换、重组、不可能图形、歧义性与视错觉等术语——这些源自数学或视觉感知理论的概念——皆可用于诠释瓦萨雷利的艺术创作。虽无意完整呈现瓦萨雷利极其丰富的艺术生涯中所有与数学相关的时刻,但我们仍提供若干切入点,以引导读者探索其艺术视角背后蕴含的科学意趣与数学关联。这实质上是对读者的邀约:邀请您不仅在瓦萨雷利的作品中嬉游实验,更能形成独到见解。通过这种互动体验,每个人都将有机会依照瓦萨雷利的创作初衷,成为创作过程的积极参与者,不仅理解更能沉浸于那些充满组合与置换特性的艺术作品之中。
关于艺术与数学、美学与艺术实践之间关系的跨学科讨论由来已久。直至今日,数学与艺术影响下的文化现象,仍然持续启发着不同科学领域的研究者。同样地,许多学者也致力于在工作中融合创造性思维、求知欲与审美感知。本文以匈牙利佩奇市瓦萨雷利博物馆的藏品为基础,旨在开启艺术与数学两种视角的对话——在这个领域中,艺术思维与数学思维、艺术实践与数学实践彼此交融。
欧普艺术
欧普艺术(Op Art)兴起于20世纪50年代末。"欧普艺术"这一名称(源于"光学艺术"的缩写)首次出现于1964年10月《时代》杂志的一篇文章中(Barrett 1970, 6)。该文章指出,欧普艺术的显著特征之一在于运用特定光学效应——这些效应从科学角度被心理学家和生理学家所研究,并在视觉感知理论中得到统一阐述。然而,这一术语存在某种误导性,因为它暗示此类艺术仅引发光学层面的生理反应。实际上,对欧普艺术作品的真实反应属于心理范畴。正如约瑟夫·亚伯斯所言:"这种反应发生在视网膜之后,那里是所有光学现象的终点"(Barrett 1970)。因此,欧普艺术主要运用了人类视觉思维(鲁道夫·阿恩海姆于1969年提出的概念)的若干重要特性:反对称性、互补性与色彩张力(即对立色彩间寻求平衡的趋向)、模糊性(我们的意识似乎难以接受这种特性,因而逻辑会迫使我们对同一物体两种同样合理的解读做出选择),以及透视错觉。
尽管欧普艺术在20世纪60年代才被确立为一种艺术流派,但最早期的欧普艺术作品之一却出自马塞尔·杜尚之手,创作于1935年。他的六幅黑白旋转浮雕作品(1935)——由转盘上近乎同心的圆环系统构成——在旋转时不仅制造出空间深度的幻觉,更通过系统的转动产生了视觉上的位似变换错觉(Barret 1970, 31)。另一件作品《颤动的心》(1936)则通过四个交叠嵌套、交替着色心形图案,借助色彩闪烁、残像效应以及色调的前进与后退感,营造出如心跳般的律动效果(Barrett 1970, 24)。
包豪斯
从某种意义上说,欧普艺术继承了包豪斯学派的构成主义实践——这所由沃尔特·格罗皮乌斯创立的德国艺术院校。包豪斯艺术家们曾进行大量黑白色彩的实验性探索,其手法与欧普艺术作品存在共通之处。例如1928至1933年间创作的《黑白条纹切割并错位重组为同心条纹》(Barrett 1970, 33)便是一例。20世纪最具代表性的欧普艺术家包括布里奇特·莱利、理查德·阿努茨凯维奇、赫苏斯·拉斐尔·索托、杰弗里·斯蒂尔、弗朗索瓦·莫尔莱等;而当代欧普艺术的杰出代表则有北冈明佳。
视觉感知心理学在欧普艺术运动中得到了系统性研究和应用。尽管早在更早时期,艺术领域已出现过运用模块化、分层、视错觉等原理的直觉性尝试,但这些方法尚未形成如此体系化的运用。
维克托·瓦萨雷利(Victor Vasarely,1906–1997年生于匈牙利佩奇)是欧普艺术的开创者:欧普艺术所运用的几乎所有方法与技艺皆可追溯至他的作品。在二十世纪六七十年代,他创作的视错觉图像融入大众文化,对建筑、计算机科学及时尚领域产生了深远影响。其在色彩与视错觉方面的创新深刻启发了众多现代艺术家,而那种突破现实桎梏的纯粹几何抽象风格,更已成为他艺术生涯的标志。在此,我们将瓦萨雷利的创作置于历史语境中,追溯其灵感的最初源泉。
瓦萨雷利与开普勒立方体
瓦萨雷利最钟爱的几何错觉之一是菱形镶嵌图案,他将其命名为“开普勒立方体”。在视觉感知理论中,该图案被称为“考夫卡立方体”(以格式塔心理学家库尔特·考夫卡命名,Jablan 2002)。晶体学家路易·阿尔伯特·内克尔在观察构成立方体的透明晶体时发现,单个透明晶体会产生两种不同的视觉图像:一种呈凸出状,另一种则呈凹陷状,即它既可被视为立方体,也可被视作房间的一角。这种视错觉现象被称为“内克尔错觉”。
考夫卡立方体可视为内克尔错觉的简化形式:当我们观察正六边形时,其中的立方体图像既可呈现凹陷也可呈现凸出形态。它存在两种具有同等解释力的解读方式:既可被视为将正六边形分割为三个菱形,并按规则镶嵌结构{6,3}排列;亦可被理解为包含(凸出或凹陷)立方体单元投影的平面图案。这种模糊性源自我们视觉系统对同一图像两种可能性的摇摆——眼睛与大脑在两种等同合理的解读之间不断转换。该视错觉的最早实例可追溯至安条克的马赛克镶嵌画。瓦萨雷利将其命名为"开普勒立方体",此称谓很可能源自开普勒关于等面镶嵌的研究著作(图1)。
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图1 安条克马赛克图案。
考夫卡立方体具有多重歧义性:既可解读为凸体或凹体,也可视为三个共享顶点的菱形组合,或是凸/凹三面体结构,甚至可作为立方体理解。若采用其“自然”的三维解读方式——即视为立方体——对观察者而言,该立方体在空间中可能存在三种等价的空间方位:上方、左下方与右下方,每种方位都具有同等的合理视角地位。因此,考夫卡立方体对应着三个方向,构成一个空间转折点。凭借这种多重对称特性,它完全符合作为基础模块元素的条件。由此我们可以回溯多个著名的不可能图形:由两个考夫卡立方体构成的蒂埃里图形(19世纪末提出)、奥斯卡·路透斯沃德1934年创作的物体、彭罗斯三角、瓦萨雷利结构、谷内孝昭字母系统等。几乎所有不可能图形(如彭罗斯三角、埃舍尔的无限阶梯或《瀑布》中的几何结构)均可通过考夫卡立方体构建而成(图2)。
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图2 考夫卡立方体、蒂埃里图形与彭罗斯三角
考夫卡立方体与正六边形是瓦萨雷利最钟爱的创作母题之一:在瓦萨雷利博物馆藏品目录的360幅版画中,有86幅以考夫卡立方体及其变体为基础。此类作品中尤为出色的是巴赫专辑中的纸本丝网版画《La-Mi》(1973年),该作品以考夫卡立方体构成六边形回纹图案(图3)。
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图3 维克托·瓦萨雷利,《La-Mi》,1973年
格式塔错觉
瓦萨雷利创作了《向六边形致敬》系列画作,该系列与《格式塔》系列同期完成。他在作品中大量运用考夫卡立方体及其组合结构,并融入与"魔鬼叉"视错觉相似的视觉效果(图4、图5与图6)。
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图4 魔鬼叉图示
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图5 维克托·瓦萨雷利,《Iz-zo》,1973年
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图6 维克托·瓦萨雷利,《温哥华》
黑白艺术
瓦萨雷利的黑白创作阶段始于具象风格的欧普艺术作品《斑马》(1938年)、《丑角》(1935年)以及以反对称性(即"黑白对称"或对立对称)为基础的《斑马地毯》(1939/1960年)。其动态螺旋系列作品通过黑白对比色块的碰撞,形成线性图案——其中两条白色轮廓间的线条部分会呈现类似卡尼察错觉的视效(图7)。《斑马群》(图8)以宽窄变化的黑白条纹构成松散的螺旋结构,巧妙交织出两匹斑马的头颈形态。这些黑白对比的动态螺旋作品通过色块碰撞产生线性图案,使白色轮廓间的线条部分成为视觉幻觉的载体。《佩塔》(1955/1967年)可视为黑白条纹的周期性中断系统,巧妙营造出透明质感(图9)。构图因黑白线条的断裂而产生不稳定感,形成动态视觉效果。《新星》(1959/1967年)同样运用了中断视觉系统。黑白方格的扭曲变形使画面某些区域产生隆起或凹陷的视错觉(图10)。虽然这种效果集中于特定区域,却影响着整幅画面的感知。
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图7 卡尼察三角错觉
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图8 维克托·瓦萨雷利,《斑马群》,1939/1960年
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图9 维克托·瓦萨雷利,《佩塔》,1955/1967年
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图10 维克托·瓦萨雷利,《新星》,1956/1967年
瓦萨雷利自50年代起的作品已完整呈现黑白艺术所能达到的所有视效与错觉,从《透明》(1953)——这件向杜尚旋转浮雕致敬的杰作开始,直至《泰米尔二号》与《超新星》(1959/1963)等成熟作品。后者建立在视觉残像与光渗效应之上,展现了艺术家对视觉现象的深刻探索。
反对称性
反对称性并非仅限于黑白对称:广义而言,它是对立元素之间的对称关系(如"正负""凸凹""光影""冷暖""方圆"或互补色之间的对称)(Radovic与Jablan,2001年)。从感知与哲学/逻辑的角度来看,反对称性可基于二进制编码(0-1)来表达二元性。
自20世纪60年代后,瓦萨雷利的作品中黑白构图逐渐被彩色结构所取代,这些结构主要建立在互补色基础上,或是通过明暗渐变来实现。由此,他为作品注入了空间维度。我们对三维物体的感知极大程度依赖于光影:若无光线与视角变化,月球上的凹陷陨石坑将与形态相似的山脉难以区分。总体而言,几乎所有欧普艺术作品都建立在某种二元性之上(图11与图12)。
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图11 维克托·瓦萨雷利,《扎伊拉正负形》,1976年
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图12 维克托·瓦萨雷利,《II/v.h.c.》,1973年
反对称性与光渗效应
反对称性的一种特殊形式表现为:图形(通常为黑色)与背景(白色)均呈现为有意义的图像,甚至互为全等形态;由此产生视觉模糊性,我们的眼睛与大脑会在两种可能的感知解读之间反复切换。此外,在抽象绘画中,图形可能与背景完全一致,在周期性或准周期性结构/图案中,这会引发奇异的视觉闪烁与炫目效果。即便是极简的黑白周期图案(例如由黑白相间的同心圆或螺旋线构成的系统),也能产生类似麦凯图形(MacKay's figure)的光渗效应。而在互补色运用中,则会出现彩色光渗现象并产生彩色视觉残像(图13)。
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图13 《致敬麦凯错觉》
摩尔效应
"Moire´"在法语中意为"水波纹状"。摩尔效应可通过叠加两个周期性结构(如网格)产生——当它们以一定角度交叠或具有细微网孔差异时,便会形成干涉图案。一般而言,摩尔效应建立在干涉图层的运用基础上。瓦萨雷利曾如此描述自己对图层方法的(再)发现:
在我的故乡匈牙利,由于大陆性气候的极端温差,窗户都采用双层结构。某个冬季,当我在外层玻璃上画了一个太阳脸图案并关闭内层窗框后,我尝试在另一块透明表面上复现相同的画作——这两层表面相距约六到八英寸……当视线垂直穿透时,这两个太阳脸图案会完全重合;但当我将头向右或向左移动时,它们的表情竟产生了双重变幻。这简陋的“小剧场”在我的潜意识里留下了深刻烙印。(引自Barrett 1970, 146)
以类似的方式,瓦萨雷利重新发现了摩尔效应,这源于他对网格的痴迷:
大约在1913年,幼时的我在玩耍时伤了前臂……伤口用纱布包扎,这种轻薄的白织物最轻微的触碰就会改变形状。我百看不厌地凝视这个微观世界——它始终如一却又变幻无穷。我会把密布的纱线一根根抽着玩。(引自Barrett 1970, 147)
《波-拉》(1973年)是瓦萨雷利以直线构图向杜尚旋转浮雕致敬的作品,由黑白相同的图案叠加并相互位移构成(图14)。
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图14 维克托·瓦萨雷利,《波-拉》,1973年
视觉残像
《桑塔维》(1959/1965/1967年)建立在极简的周期性结构上:白色条纹网格与规则排列的黑色方块系统。在视觉感知理论中,这种结构是制造视觉残像的经典范式——白色条纹交叉处会浮现闪烁的灰色小点。艺术家进一步通过仿射变换、残像效应与光渗技法深化了这种视觉体验(图15、图16与图17)。
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图15 维克托·瓦萨雷利,《桑塔维》,1959/1965/1967年
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图16 维克托·瓦萨雷利,《埃里丹-奥斯》,1956年
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图17 维克托·瓦萨雷利,《赫利俄斯八号》,1959年
放大镜错觉
圆形区域看起来像是后方条纹与网格的放大局部。然而这纯属视错觉:圆形区域中仅特定部分可能是放大效果,其余部分要么与周边区域完全相同,要么截然不同(图18与图19)。
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图18 维克托·瓦萨雷利,《恩克拉多斯》,1956/1962年
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图19 维克托·瓦萨雷利,《泰米尔二号》,1956年
动态要素
动态与时间要素可以类似方式融入静态艺术作品。除色彩变化外,图形计算机程序使用者熟知的图层法亦能制造动态视觉效果。其实现原理是通过创建多个(通常是同一图案的副本)图层并将它们逐层叠加。在艺术史中,图层构建法与透明材料(如蜡纸或玻璃)的发现同样古老。装饰艺术中运用图层法的古老例证可见于米尔扎·阿拉克巴收藏中的伊斯兰纹样构建(图20)。
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图20 基于图层法构建的伊斯兰图案
动态装置与平面作品皆以图层为基础构建,其中物体保持静态而观者处于移动状态。瓦萨雷利与赫苏斯·拉斐尔·索托都曾创作动态装置作品。基于相同的图层法原理,瓦萨雷利亦构建了三维动态物体(例如1968年采用铝材与丝网印刷技术创作的《西尔-里斯》)(图21)。
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图21 维克托·瓦萨雷利,《西尔-里斯》,1968年
模块化原则
广义而言,模块化原则体现了自然界普遍存在的经济性原则:通过基本元素(数量有限且高度受限)的重组,实现结构的多样性与可变性。在所有此类情况下,最关键的第一步是基本元素的初始选择(识别或发现)。在科学领域,模块化原则体现为对基本元素的探索(例如基本粒子、不同几何结构的"原瓷砖"等)。在艺术领域,各类模块(如建筑中的砖块或装饰性砖砌结构中的单元等)构成了模块化结构的基础。
瓦萨雷利运用模块化原则,主张基本构图元素可通过数百万种排列组合方式进行重构,并以合理价格普及大众。由此,模块化为艺术创作提供了无限的变化与创新可能。通过使用圆形、方形、椭圆形、菱形、螺旋纹、回纹等基本几何形态(即视觉原型),配合极其丰富的色彩层次与相对少量的基础元素(模块),便能创造出无限多样的结构形式。
这一理念可从装饰艺术中得到印证:某些源自旧石器或新石器时代的艺术元素,至今仍作为"装饰原型"存在。例如,带有对角线的正方形、两个反对称的正方形、黑白方格(史前或民族艺术中广泛应用,亦作为马赛克元素存在:特鲁谢瓷砖)等模块。这种带有平行黑白对角条纹的正方形或矩形模块,被称为"视幻瓷砖"(图22与图23)。
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图22 “视幻瓷砖”
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图23 梅津手镯(公元前23000年),陈列于基辅乌克兰国家历史博物馆。
黑白视幻瓷砖(作为独立元素)可见于有机玻璃丝网印刷作品《巴赫专辑-诞生 No. 137》(1973年)的右上角(图24)。
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图24 维克托·瓦萨雷利,《巴赫专辑-诞生第137号》,1973年
纸本丝网版画《德洛克塔》由四枚彩色曲线视幻瓷砖构成(两枚"正形"与两枚"负形",采用互补色着色),每枚瓷砖饰有三条对角条纹,并以互补色图案进行装饰(图25)。
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图25 维克托·瓦萨雷利,《德洛克塔》,1979年
Kufic瓷砖
若在黑白方格中分别构建一条反色的对角区域,便可得到两种模块元素。因其构造原理与伊斯兰建筑中常用的几何Kufic体或方形Kufic文字(常作为瓷砖图案)相似,我们可称之为Kufic瓷砖。这种Kufic瓷砖是最基础的视幻瓷砖:即带有一条黑色对角条纹的白色正方形或其负形。若以仅含单对角区域的最简反对称方格为起点,可以衍生出无限系列的黑白装饰图案——此类图案涵盖众多关键纹样、不同时期的新石器时代装饰以及Kufic文字。同一原型瓷砖在文艺复兴时期及后来的欧洲装饰艺术中亦广为人知,被视为波斯与伊斯兰纹样的基础元素(图26)。
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图26 Kufic书法
类似Kufic瓷砖的模块也出现在瓦萨雷利的作品中,但以隐含形式存在:例如挂毯《迪亚-银》(1969年)中,四个装饰性的直线型Kufic瓷砖组合成一个正方形(图27)。
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图27 左:直线型“Kufic瓷砖”设计原理示意图;右:维克托·瓦萨雷利,《迪亚-银》,1969年
曲线形装饰Kufic瓷砖的生成原理:将两个放大的半球四分之一部分(球心位于正方形对角位置)进行组合,剩余部分则构成Kufic瓷砖中的对角条纹(取自《谜题》系列画册)(图28)。
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图28 维克托·瓦萨雷利,《谜题》画册
色彩与光影
自60年代后,瓦萨雷利在创作中以彩色结构取代了黑白构图。这些结构主要建立在互补色基础上,或通过明暗的连续渐变实现转换,从而为作品注入了空间维度。
在《沃纳尔-费根》(1971年)(图29)中,瓦萨雷利通过向画面中心逐渐缩小的线条创造出运动感与纵深感——视线愈接近中心,色域看起来就离观者愈远。横跨色域的色彩渐变运用,亦为观者带来动感能量、深度与空间感的体验。
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图29 维克托·瓦萨雷利,《沃纳尔-费根》,1971年
随机结构
随机与随机性结构被众多欧普艺术家(如F.莫尔莱)所采用,在瓦萨雷利的作品中也占有一席之地。例如《马尤斯MC》(1967年)(图30)——这件作品令人联想到蒙德里安的《百老汇爵士乐》(1942/1943年)。
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图30 维克托·瓦萨雷利,《马尤斯MC》,1967年
瓦萨雷利的部分前瞻性版画作品,例如《图兹》(1966/1970年)(图31),预示了当代视错觉动态艺术大师北冈明佳(Akiyoshi Kitaoka)的创作风格。
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图31 维克托·瓦萨雷利,《图兹》,1966-1970年
锯齿线
瓦萨雷利运用锯齿线的排列——作为中断系统的范例——来营造极其精妙的三维空间结构暗示(例如纸本丝网版画《伊利勒》或《津特》)(图32与图33)。
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图32 维克托·瓦萨雷利,《伊利勒》
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图33 维克托·瓦萨雷利,《津特》,1952/1964年
网格情结
瓦萨雷利对网格结构抱有浓厚热情,在其作品中通过对规则方形网格进行仿射变形,创造出抽象三维表面的视觉幻象。该手法的典型代表是其丙烯画《比阿丹》(1959年),作品运用基于网格的三维计算机图形技术:通过表面三角剖分,使元素尺寸随局部曲率变化而变化(图34)。
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图34 维克托·瓦萨雷利,《比阿丹》,1959年
瓦萨雷利对地理等高线图的着迷在其纸本丝网版画《双菱形》(图35)中得以充分体现。
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图35 维克托·瓦萨雷利,《双菱形》
瓦萨雷利的众多作品展现了从正方形到菱形的连续仿射变换(或逆向变换),其色彩变化与几何形变高度协调(例如1965年的《类星体-迪亚-2》,图36)。而蛋彩画《亚普拉》与《亚普拉-2》(1951/1956年)(图37与图38)则呈现了更复杂的拓扑转换——将黑色方形网格转化为对应的曲线形态。
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图36 维克托·瓦萨雷利,《类星体-迪亚-2》,1965年
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图37 维克托·瓦萨雷利,《亚普拉》,1951/1964年
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图38 维克托·瓦萨雷利,《亚普拉-2》,1951/1956年
仿射变换
根据出现频率统计,瓦萨雷利作品中最常出现的形态首推放大半球或半立方体(拓扑学上等价于半球)的仿射变换——这一形式源自他的"银河"创作阶段(始于1968年的蛋彩画《维加-阿尔》与《蓝色维加》)。在维加系列中,我们能看到瓦萨雷利对形态与色彩体系化处理的最精妙应用。这些画作基于多色网格的球状变形(图39、40、41、42及43)。画面表面呈现扭曲效果,形成某种试图突破或向深处退隐的动势。其中《维加-诺尔》(1969年)是该系列最负盛名的代表作之一。
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图39 维克托·瓦萨雷利,《切特-皮尔》,1970/1971年
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图40 维克托·瓦萨雷利,《维加-米尔第137号》,1973年
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图41 维克托·瓦萨雷利,《维加-萨克》,1958/1969年
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图42 维克托·瓦萨雷利,《G.A.切特翁德》,1971年
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图43 维克托·瓦萨雷利,《翁德·阿尔》
继《维加-诺尔》之后,瓦萨雷利以同一系列创作了110余幅作品,有时会结合考夫卡立方体(例如1970/1971年的丙烯画《切特-皮尔》,见图39)和六边形元素。来自具象艺术的类似半球体案例可见于M.C.埃舍尔的石版画《阳台》(1945年)(图44与图45)。
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图44 维克托·瓦萨雷利,《维加-阿尔》,1968年
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图45 维克托·瓦萨雷利,《科斯卡MC》,1970年
当卡济米尔·马列维奇以白底上的白方块(《白上白》,1918年)触及几何抽象的边界时,瓦萨雷利却创造出充满愉悦与视觉惊喜的彩色艺术作品。他通过《组合行星》(图46)金属与玻璃纤维套件中的模块元素重组,邀请观者参与艺术创作过程,使人人都能成为艺术家与创造者。由此,瓦萨雷利成为当代艺术的先驱者,推动着艺术的民主化、可复制性与互动性发展。为了让艺术更易普及,他开发了独特的印刷技术、丝网复制工艺以及作品建模的计算机程序。
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图46 维克托·瓦萨雷利,《组合行星》,1971年
瓦萨雷利对艺术民主化的追求与其设计实践紧密相连。早年为商业艺术家与织物设计师的经历,延伸至挂毯创作、建筑项目、版画系列、大规模复制的微缩雕塑作品、精美的国际象棋套装《萨科》(1979年)(图47),以及晚年运用计算机图形程序生成无限变体的创作。他秉持模块化原则,认为基础构图元素可通过数百万种排列组合实现重构,并以合理价格普及大众。这种模块化理念借助圆形、方形、椭圆形、菱形、螺旋纹、回纹等基本几何形态(即视觉原型)、极其丰富的色彩体系(如今显示器呈现1600万色的RGB调色板),以及相对少量的基础元素(模块),为艺术创作提供了无限的变化与创新可能。瓦萨雷利在理性思考中创造出独具原创性的艺术,运用基于周期与半周期结构(或通过"对称破缺"实现的中断系统)的数学公式定义视觉体系,并始终伴随着视错觉的运用。
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图47 维克托·瓦萨雷利,国际象棋套装《萨科》,1979年
瓦萨雷利的作品不仅是其个人的艺术实验,更是对观者的邀约——邀请人们与之嬉戏、实验并展开探索。
参考文献
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http://academic.chrissnider.com/bauhaus/pages/subpages/opart.html
The Vasarely Playhouse: Invitation to a Mathematical and Combinatorial Visual Game, Slavik Jablan and Ljiljana Radovic´
最后照例放些跟张大少有关的图书链接。
青山不改,绿水长流,在下告退。
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