四年级期末数学冲刺：照着这篇复习，少走一半弯路

嗨，我是萌芽。

今天接着来聊聊小学数学期末复习。

今天这篇，是北师大版·四年级上的内容。（其他年级、版本也在路上，这几天陆续发出，另外，我也同步准备了一些期末复习资源，可以看到文末领取噢）

北师大版四年级上册一共有八个单元，涉及到认识数、线与角、乘法、运算律、方向与位置、除法、负数、可能性等内容。

细心的姐妹应该也注意到了，虽然版本教材不同，但有些知识点是部分重合的，只是学习先后顺序的问题，所以，大家也可以根据孩子的教材对照着，提前进行复习也是可以的。

我建议大家直接打印出来，跟孩子一行一行过一遍，知识点、解题技巧和题目示范都给大家配齐了！

如果发现薄弱环节，就重点回顾一下。

考前复习个两轮，期末绝对是有保障的。

废话不多说，记得点赞、收藏、夸夸我，我们直接进入正题。

语数英复习系列，还可以回顾：

认识更大的数

第一单元《认识更大的数》是小学数学的重要基础，今天我们就来系统梳理一下这个单元的核心内容和高频考点，帮助大家快速回顾、高效复习！

核心概念：从“数”的基础说起

1、自然数

表示物体个数的1, 2, 3, 4……都是自然数。

0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

回顾知识

常考判断题“0是不是自然数？”或填空题“最小的自然数是（ ）”。

2、计数单位与十进制

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这就是“十进制计数法”。

常考填空“10个一千是（ ）”“一亿里面有（ ）个万”这类题。

3、数位与数级

数位是指数字在不同位置代表不同的值，如个位、十位、百位……

数级：为了方便读写，从右往左每四位为一级：

个级：个位、十位、百位、千位（表示多少个“一”）

万级：万位、十万位、百万位、千万位（表示多少个“万”）

亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位（表示多少个“亿”）

回顾知识

必背数位顺序表

要学会区分“数位”和“计数单位”，常考填空题：

独写方法：掌握大数的“语言”

1、大数的读法

先分级，再读数。从高位到低位，先读亿级，再读万级，最后读个级。

亿级/万级按个级读，末尾加“亿”或“万”。

0的读法关键：

• 每级末尾的0不读

• 其他数位有一个0或连续几个0，只读一个零

常考读数题：

2、大数的写法

先写亿级，再写万级，最后写个级。

哪一位上一个单位也没有，就用0占位。

比较与改写：处理大数的技巧

1、大数比较大小

解题核心在于：

位数不同：位数多的数更大

位数相同：从最高位开始，依次比较每一位

常考直接比较大小或排序题：

2、大数的改写与近似数（高频考点）

解题核心在于：

• 位数不同：位数多的数更大。

• 改写成“万”或“亿”作单位：去掉末尾的0，加上“万”或“亿”。

• 求近似数（四舍五入法）：

省略万位后的尾数→看千位

省略亿位后的尾数→看千万位

小于5舍去，等于或大于5向前进一

• 位数相同：从最高位开始，依次比较每一位。

常考改写题、求近似数、最值问题等。

应用题（常见于附加题或思维题）

1、组数问题

用给定数字组成符合条件的大数。

解题关键在于0的摆放位置决定读几个零：

• 一个零都不读，0 应该在每一个数级的末尾；

• 读出一个零，就把一个 0 安排在某一个数级的中间，其他的 0 放在数级末尾；

• 读出两个零的就放在两个数级的中间即可；

• 三个零都读出，把三个 0 都安排在数级的中间。

练练手

2、数字规律探索

观察数字或算式的变化规律，如：

37037×3=111111，37037×6=222222……

寻找数字或算式规律，注意观察数字变化特点和算式与得数之间的联系。

3、最值问题

已知近似数，反推原数的最大最小值。

四舍求近似数时，近似数一定比原数小，此时原数比较大；五入求近似数时，近似数一定比原数大，此时原数比较小。

例如：近似数为20万→原数最大204999，最小195000。

常考填空或选择，需理解四舍五入的边界。

4、猜数/写数问题

根据条件推理出原数。

如：“一个六位数，各位数字之和是20，万位是3……”

写数时，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

线与角

这一单元主要研究图形的两大基础元素——“线”与“角”，它们是认识平面几何的基石，也是后续学习图形与测量、图形与位置的重要基础。

这一单元内容丰富，分为“线”的认识（包括线段、射线、直线、平行与垂直）和“角”的认识（包括角的度量、分类、画法与计算）两大部分。下面我们结合具体考点，一起来看看这一单元的内容。

线的世界：认识、关系与应用

1、线段、射线与直线

线段：有两个端点，长度可以测量。

射线：只有一个端点，向一端无限延伸，长度不可测量。如手电筒的光。

直线：没有端点，向两端无限延伸，长度不可测量。

三者关系：线段、射线都可以看作是直线的一部分。

回顾一下

常考选择题/填空题，比如判断图形是线段、射线还是直线。

2、线的基本性质：两点之间，线段最短

这是解决“最短路径”问题的理论依据。

3、线与线的位置关系：平行与垂直（核心考点）

在同一平面内，永不相交的两条直线。记作：a // b。平行线间的距离处处相等。

两条直线相交成直角。记作：a ⊥ b。交点叫“垂足”。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短（即“点到直线的距离”）。

4、数线段、射线与直线

需要掌握有序计数的方法，避免遗漏或重复。可以直接数也可以通过公式n×（n-1）÷2（其中 n 代表端点数量）。

角的世界：度量、分类与计算

1、角的认识

从一点引出两条射线所组成的图形。这个点叫顶点，两条射线叫边。

角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

练练手

2、角的度量（工具使用重点）

量角器是半圆，被分成180等份，每一份是1°。有两圈刻度（内圈和外圈），读数时要注意对齐。

量角步骤：“两重合，一对应”。中心对顶点，0刻度线对一边，看另一边所指刻度。

3、画角

用量角器画，步骤与量角相反，先画射线，再定点，最后连线。

用三角尺拼画，一副三角尺（含30°、45°、60°、90°角）可以拼画出15°、75°、105°、120°、135°、150°等角。

常用组合：

45°-30°=15°

45°+30°=75°

90°+30°=120°

90°+45°=135°

常考作图题和选择题：

4、角的分类（必须熟记）

锐角< 90°

直角= 90°

钝角> 90° 且 < 180°

平角= 180°

周角= 360°

关系：1周角 = 2平角 = 4直角

常考填空题/判断题，直接考查角的分类及关系。

5、角度计算（综合应用难点）

基础计算：

利用直角=90°、平角=180°、周角=360°进行加减。

图形中计算：

在相交线中，对顶角相等，相邻角互补（和为180°）。

在三角形、折叠图形中，利用内角和、折叠后角相等来推算未知角。

钟表问题：

钟面一圈360°，被12大格平分，每大格30°，每小格6°。

常考计算题，直接求角的度数。

乘法

接下来是乘法板块，四年级的乘法主要以三位数乘两位数的计算为主，以及多种典型的应用题，如经济问题和行程问题。

建议大家一定要带着孩子打好基础，毕竟乘除法是贯穿整个数学学科，基础打好了，以后才能走得更顺。

计算基础篇

掌握三位数乘两位数的基本计算方法，是解决所有乘法问题的前提。

１、三位数乘两位数

这是计算板块，三位数乘两位数的计算核心是竖式笔算，这一部分可以拿一些练习题来多练练，每一步骤要写清楚了，练熟练了考试才能稳拿分。

练练手

计算时要特别注意因数中间的0也要乘，因数末尾的0先不算、最后在积末尾补上。

在估算时，用“四舍五入”将因数看作整十、整百计算。

如：482×61 ≈ 500×60＝30000。

２、实际应用中的数量关系

在理解计算基础上，解决灵活题型。

乘法算式大小比较：

比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。

乘积的最值问题：

最大：三位数乘两位数积最大，将最大放在两位数首位，次大放在三位数的首位，中间的数做三位数的十位，最小的做三位数的个位，剩下一个做两位数的个位，若最小的一位是 0，则放在哪数的后都一样。

最小：三位数乘两位数积最小，用最小的数做两位数的十位，中间的数做两位数的个位，剩下三个数，最小的做三位数的百位，次小的做三位数的十位，最大的做三位数的个位。

例如：1，3，4，5，8 组成三位数的乘法算式，乘积最大的算式是 83×541，乘积最小的算式是 14×358。

练练手

应用篇

１、基础应用

这一层是简单乘法应用题，关键是找出对应关系，快速算实际数量。

练练手

３、积的规律与实际应用

将积的变化规律用于面积、价格等问题，可以记住下面的关系可以快速解决部分问题：

• 长扩大3倍，宽不变 → 面积扩大3倍。

• 长宽都扩大3倍 → 面积扩大9倍。

• 宽扩大，长不变 → 面积按倍数扩大。

练练手

４、经济问题（重点模块）

理解“单价、数量、总价”关系，掌握促销类题型。

５、行程问题（重点模块）

掌握“速度、时间、路程”关系。

速度单位：如千米/时、米/分。

基本公式：路程＝速度×时间。

求速度：速度＝路程÷时间。

求路程：路程＝速度×时间。

６、倍数问题

理解“几倍多几”的数量关系。

基础题型：求一个数的几倍，直接乘。

进阶题型：求一个数的几倍多几，先乘后加。

运算律

第四单元主要涉及加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，以及综合运用。

六大运算律速览

1、加法／乘法交换律

两个数相加／相乘，交换加数／因数位置，和／积不变。

2、加法结合律

三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变。

实际应用中，连加时优先结合能凑整的数，这样方便计算。

３、乘法结合律

三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变。

实际应用中，连乘时优先结合特殊组合（25×4、125×8），方便计算。

４、乘法分配律（重点+难点）

正向：(a + b) × c = a×c + b×c

逆向：a×c + b×c = (a + b) × c

在计算时，常用拆数凑整和合并简化这两个思路进行简算：

拆数凑整：99×46 = (100-1)×46

合并简化：35×27 + 35×73 = 35×(27+73)

运算律贯穿各种应用题的简化计算中，在解题时，孩子需要做到：分析数量关系→判断适用的运算律（这一步要求孩子能熟练运用运算律）→简化计算→验证结果。

运算律混合运算练练手

应用题练练手

方向与位置

第五单元《方向与位置》的重点是数对表示法和方向距离表示法。

这一单元和昨天分享的人教版·五年级上册的第二单元《位置》的知识点部分重合了。

但北师大版考的不会太难，带着孩子好好过一遍，争取把这一部分的分数全拿下。

学会用“数对”定位

想象一下教室的座位表，或者棋盘，我们常用“第几列第几行”来确定一个点的位置。数学上，我们把这种描述简化为数对。

数对格式为(列 , 行)。

列：从左往右数。

行：从下往上（或从前往后）数。

一定要记住的，顺序固定！先列后行，中间用逗号隔开，外面加括号。

例如，第3列第5行的位置，数对是(3, 5)，绝不是(5, 3)。

另外还可以记住，左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。

例如，点(2,4)向右平移3格，就变成(5,4)。

练一练

用“方向与距离”定位

在更广阔的平面图或地图上，我们则需要用到另一种方法：方向 + 距离。这就像手机地图导航，告诉你“向东北方向走500米”。

八大方向要记牢：

除了东、南、西、北四个正方向，还有：

东北（东偏北45°）

东南（东偏南45°）

西北（西偏北45°）

西南（西偏南45°）
判断方向时，牢记 “上北下南，左西右东” 的基本规则。

一个完整的位置描述必须包含两个要素，缺一不可：

方向（含角度）：如“北偏东30°”。

距离：结合比例尺换算成实际距离，如“200米”。

例如：“图书馆在学校的西偏北40°方向150米处”。只说“在学校西边”是不准确的。

理解位置的相对性。位置是相对的。如果“A在B的东偏北20°方向100米处”，那么“B就在A的西偏南20°方向100米处”。

练一练

除法

第六单元《除法》是整数四则运算的最后一站，核心是两位数除多位数的计算。

它不仅要求掌握准确的计算方法，更要理解除法在现实中的意义。

本单元知识点密集，计算与思维并重，是期末复习的重中之重。

除法核心计算能力

１、口算除法（估算与速算基础）

将除数和被除数看作整十数，利用乘法口诀反向思考。

例如：150÷30想30×5=150，所以商是5。

估算142÷70≈140÷70=2。

２、除数是两位数的笔算除法

先看被除数的前两位，如果够除（≥除数），商就写在十位上；如果不够，就看前三位，商写在个位上。

３、关键规律与判断

商的位数判断：

除数是两位数时，比较被除数前两位与除数。

前两位 ≥ 除数→ 商是两位数（如345÷30，34≥30）。

前两位 < 除数→ 商是一位数（如286÷35，28<35）。

商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。

余数会随之变化。例如140÷30=4……20，如果被除数和除数都除以10变成14÷3=4……2，这里的余数2对应原式的20。

如480÷60 = (480÷10) ÷ (60÷10) = 48÷6 = 8。

商的变化规律：

除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。

练练手

实际应用

１、有余数除法中的“进一法”与“去尾法”

进一法（确保够用）：如租船问题，25人，每船坐6人，25÷6=4……1，需租4+1=5条船。

去尾法（确保完整）：如做衣服，10米布，每套用3米，10÷3=3……1，只能做3套。

具体选择哪种方法，要考虑题目中提到的情境，需要孩子借用生活经验来选择。

２、基础数量关系应用（核心模型）

（简单）行程问题。记住基本公式：

路程 ÷ 速度 = 时间

路程 ÷ 时间 = 速度

相遇问题：速度和 × 相遇时间 = 总路程。

追及问题：速度差 × 追及时间 = 路程差。

流水行船问题：

顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 - 水速

火车过桥（隧道）问题：总路程 = 桥长（隧道长）+ 车长。

在这里说句题外话，考前复习了解这些公式可以帮上大忙，但在数学领域中，行程问题、相遇问题、追及问题、流水行船问题等等都属于奥数层面的知识，里面蕴含的数学思想远远不是套公式解题就能掌握到的。

所以，考试结束后，可以带着孩子再回过头来看看这些内容，仔细琢磨一下，这些题值得花时间去思考的。

生活中的负数

这一单元是孩子数感世界的一次关键拓展，核心是理解并运用具有相反意义的量。

正负数

像-1、-2、-3这样的数是负数，表示与正数相反意义的量。

0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。

另外，还要知道大小关系。正数 > 0 > 负数；负数比较时，数值越大，实际越小，如 -10℃ < -5℃。

负数在生活中的应用

• 温度：零上用正数表示，零下用负数表示。

• 海拔：海平面以上为正，以下为负。

• 收支记录：收入、增产用正数，支出、减产用负数。

注意，使用负数前需明确“正方向约定”，如“向东为正，则-5 米表示向西5 米”。

下面来练练手

可能性

本单元是最后一单元，核心是理解事件发生的确定性与随机性。

孩子要学会用“一定”“可能”“不可能”描述生活现象，还要建立“可能性大小”的直观判断，用数量与比例解读随机背后的规律。

事件发生的确定性与不确定性

确定事件：结果唯一，包括“一定发生”和“不可能发生”。

不确定事件：结果不唯一，用“可能”描述。

在解题的时候，要根据常识或条件判断事件类型，避免主观臆断。

练练

可能性的大小

数量越多（占比越大），发生的可能性越大。

数量相等时，各方获胜可能性相同，也就是等可能性。常见于游戏规则是否公平等题目中。

练练

好啦，北师大版数学四年级上册的复习就到这里。

期末前带着孩子完整过两遍，把薄弱项补起来，稳稳拿高分是没问题的。

另外，四年级的复习卷子我也准备好放在后台了，另外，每个年级的期末复习卷（含人教版、苏教版和北师大版）我也同步准备好了，有需要的姐妹可以在后台回复【四年级数学】领取。

希望今天的文章对大家有帮助。yours，萌芽。

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