【数学帮】一文拯救初中函数，考试再+10分！

函数，初高中数学的压轴老大哥，在座的各位多多少少都吃过它的亏。

今天，小帮就把一次函数、二次函数、反比例函数的重要知识点整理成表格&经典例题，期中考前看看，再挣一道大题！

01

一次函数的图像与性质

【易错提醒】

易错点①：多个自变量的值可以对应一个函数值，但一个自变量的值不能对应多个函数值

易错点②：忽略一次函数y=kx+b中k≠0的条件而出错

易错点③：画函数图象时，忽略自变量的取值范围而出错

易错点④：忽略正比例函数也是一次函数

易错点⑤：忽视一次函数的增减性而出错。已知自变量和函数的取值范围，不知其增减性的情况下，需分类讨论k与0的大小

易错点⑥：解决直线与坐标轴围成的图形的面积问题时漏解

【经典例题】：根据一次函数的图象与性质求字母的值或取值范围

本题考查了一次函数的图象与性质，需要借助函数图象的特征和函数的性质确定一次函数解析式中的“k”和“b”的取值，从而解决问题。

▲ 题源：初中《教材帮》

02

二次函数的图像与性质

【易错提醒】

易错点①：忽略题目中的隐含条件。在保证含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0这两个条件

易错点②：应用二次函数的增减性时未考虑点的位置。二次函数的增减性只能在对称轴的同侧应用

易错点③：忽视二次函数y=ax2+bx+c在实数范围内取最小值的条件为a＞0而出错

易错点④：求最值时忽略自变量的取值范围

易错点⑤：忽略二次函数图象中二次项系数为负数导致出错

【经典例题】：二次函数的图象和性质

本题考查了二次函数的图象和性质，需要借助函数图象的特征确定字母系数a，b ，c的关系及有关代数式的取值。

解题关键是熟练掌握：a的正负决定开口方向，a，b的符号决定对称轴的位置，c的符号决定图象与y轴交点的纵坐标的正负，最值一般在图象顶点处取得。

▲ 题源：初中《教材帮》

03

反比例函数的图像与性质

【易错提醒】

易错点①：认为反比例函数图象是一条通过原点的双曲线

易错点②：混淆与一次函数图象的增减性，认为当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0 时，y随x的增大而减小

易错点③：在应用反比例函数系数k的几何意义时，没有给k加绝对值符号

易错点④：在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”，也可以说成“在某个分支上”或“当x>0或x<0时”

【经典例题】：反比例函数与一次函数、几何的综合

本题取材于九下数学教材第4页例2，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式及描点法画反比例函数的图象。

中考真题比教材例题综合度稍高，还结合了平移的性质。

▲ 解析源自：数学九下《教材帮》

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