小学数学圆的秘籍：公式+技巧+练习题

在小学数学中，“圆的周长和面积”是六年级上册的重点难点，也是小升初高频考点。许多同学觉得公式简单，但遇到实际问题时却常常无从下手。今天，我们通过24道典型例题，从基础应用到综合拓展，帮你系统攻克这类题型，轻松拿下“图形应用题”高分！

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一、吃透公式是基础：3个核心公式+1个关键技巧

解决圆的问题，首先要熟记“两公式一关系”：

• 周长公式：C=2πr C = 2\pi r C=2πr或C=πd C = \pi d C=πd（r r r为半径，d d d为直径，π\piπ通常取3.14）；

• 面积公式：S=πr2 S = \pi r2 S=πr2；

• 环形面积公式：S环=π(R2−r2) S_{\text{环}} = \pi (R2 - r2) S环​=π(R2−r2)（R R R为外圆半径，r r r为内圆半径）。

关键技巧：遇到“篱笆围圆形”“铁丝改围圆”等问题，先通过周长求半径（r=C÷π÷2 r = C \div \pi \div 2 r=C÷π÷2），再计算面积。例如：李大伯用94.2米篱笆围圆形菜地，先求半径94.2÷3.14÷2=15 94.2 \div 3.14 \div 2 = 15 94.2÷3.14÷2=15米，若半径减少5米，新面积就是3.14×(15−5)2=314 3.14 \times (15-5)2 = 314 3.14×(15−5)2=314平方米。

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二、基础应用题：从“单一圆形”到“环形组合”

1. 已知周长求面积

• 例题：一个圆形花坛周长37.68米，求面积并计算植草坪费用（每平方米45元）。

思路：先求半径37.68÷3.14÷2=6 37.68 \div 3.14 \div 2 = 6 37.68÷3.14÷2=6米，面积3.14×62=113.04 3.14 \times 62 = 113.04 3.14×62=113.04平方米，费用113.04×45=5086.8 113.04 \times 45 = 5086.8 113.04×45=5086.8元。

2. 环形面积计算

• 例题：街心公园“围树座椅”外直径2.8米，内直径2米，求椅面面积。

思路：外圆半径2.8÷2=1.4 2.8 \div 2 = 1.4 2.8÷2=1.4米，内圆半径2÷2=1 2 \div 2 = 1 2÷2=1米，面积3.14×(1.42−12)=3.14×0.96=3.0144 3.14 \times (1.42 - 12) = 3.14 \times 0.96 = 3.0144 3.14×(1.42−12)=3.14×0.96=3.0144平方米。

注意：环形问题常考“小路面积”“加宽菜地”，关键是找到外圆半径=内圆半径+宽度（如小路宽2米，则R=r+2 R = r + 2 R=r+2）。

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三、综合拓展题：结合生活场景，打破“思维定式”

1. “半圆+长方形”组合图形

• 例题：体育场两端是半圆形（直径40米），中间是长方形（长120米），求跑一圈长度和草坪面积。

周长：两个半圆合成一个整圆（周长3.14×40 3.14 \times 40 3.14×40）+ 长方形两条长（120×2 120 \times 2 120×2），即125.6+240=365.6 125.6 + 240 = 365.6 125.6+240=365.6米；

面积：圆面积（3.14×202 3.14 \times 202 3.14×202）+ 长方形面积（120×40 120 \times 40 120×40），即1256+4800=6056 1256 + 4800 = 6056 1256+4800=6056平方米。

2. “铁丝变形”问题

• 例题：一根铁丝围成长8厘米、宽4.56厘米的长方形，若改围成圆，面积是多少？

思路：铁丝长度=长方形周长=圆的周长，先求周长(8+4.56)×2=25.12 (8 + 4.56) \times 2 = 25.12 (8+4.56)×2=25.12厘米，再求圆半径25.12÷3.14÷2=4 25.12 \div 3.14 \div 2 = 4 25.12÷3.14÷2=4厘米，面积3.14×42=50.24 3.14 \times 42 = 50.24 3.14×42=50.24平方厘米。

规律：周长相等时，圆的面积＞正方形＞长方形，这也是生活中“水管截面用圆形”的原因。

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四、易错点提醒：这3类题90%的同学会错！

1. “靠墙围半圆”忘记除以2：李爷爷靠墙围半圆形苗圃，半径4米，扩建时半径增加2米，面积增加[3.14×(62−42)]÷2=31.4 [3.14 \times (62 - 42)] \div 2 = 31.4 [3.14×(62−42)]÷2=31.4平方米（注意半圆面积需除以2）；

2. 单位换算陷阱：题目中“直径50米”和“宽1厘米”需统一单位，避免计算时漏写或错写单位；

3. “四舍五入”问题：求“至少用多少水泥”“需要多少材料”时，结果需用“进一法”保留整数（如863.5千克≈864千克）。

五、应用题“三步解题法”：从此不再“思路卡壳”

1. 审题找关键：圈出“周长”“面积”“环形”“扩建”等关键词，确定用哪个公式；

2. 分步算中间量：先求半径（或直径），再算面积（或周长），复杂问题分步骤写清；

3. 验证合理性：计算后检查“半径是否合理”“单位是否统一”，例如“直径10米的圆，面积不可能是314平方米”（正确面积应为78.5平方米）。

附：3道经典练习题（含答案）

1. 一个圆形喷水池周长50.24米，在它周围修1米宽小路，小路面积是多少？（答案：53.38平方米）

2. 用一根长31.4分米的铁丝围成正方形和圆，谁的面积大？大多少？（答案：圆面积大，大16.87平方分米）

3. 公园有两个半圆形草坪，直径都是50米，总面积是多少？（答案：1962.5平方米）

结语：掌握圆的应用题，关键在“公式熟、思路清、多练习”。从基础的圆形菜地到复杂的运动场组合图形，每道题都是对“空间想象”和“逻辑推理”的锻炼。收藏这份解题指南，结合24道例题反复练习，六年级数学“图形题”一定能轻松攻克！