明朝王爷不好好当王，偏要学数学，还真搞出了名堂，你现在都在用

文｜老达子

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前言

《礼记・乐记》里说“大乐与天地同和”，中国古人讲音乐，从来不是弹弹琴唱唱歌的消遣，而是要找天地间的数学密码。从黄帝时伶伦截竹为律定出黄钟大吕，到春秋时管仲用三分损益法算出土、木、丝、竹的音高，两千年里，无数文人、乐师熬白了头，就卡在上一个死结里：怎么让音律真正平均？

你想啊，用传统方法算出来的律，就像一串歪歪扭扭的尺子：弹古琴转个调，音就飘了；敲编钟换个调，声就涩了。连诗圣杜甫都吐槽过丝管乱人间，不是乐师弹得差，是律制本身就有天生缺陷。这道让音乐变准的题，成了中国音律史里的哥德巴赫猜想。

可五百年前，就有这样一个算疯魔的王爷，居然用一把算盘敲开了音乐的新纪元，他是被历史雪藏的音乐上帝，也是那个用数学给音乐刻下标准的孤勇者，这就是今天老达子要给大家介绍的就是这个弃爵算律的疯王爷，看他如何用一辈子的孤独计算，改变了整个人类的音乐史。

从皇室囚徒到学术逃兵

这个疯子就是朱载堉，而他的疯，是从十五岁那年开始的。

明嘉靖二十九年（1550年），他的父亲郑恭王朱厚烷犯了大错，给沉迷修道的嘉靖皇帝写了封奏疏，劝皇上别信那些方士的鬼话，好好治理天下。这道奏疏像颗炸雷，炸得嘉靖皇帝拍案大怒，当即下诏把朱厚烷押到凤阳高墙，一关就是十九年。

作为郑王世子，朱载堉的世界瞬间崩塌了。他本应是未来的王爷，穿蟒袍、戴玉带，跟着父亲参加藩王朝会，可如今却成了罪臣之子。但他没像其他宗室子弟那样哭天抢地，反而做了件更疯的事：在郑王府门外筑了间土室，搬进去住了十九年。

《明史・诸王传》里记得清楚：“载堉痛父非罪见系，筑土室宫门外，席藁独处者十九年”。那间土室是什么样？据朱载堉在《乐律全书》里的回忆，土室方一丈，墙高八尺，上覆以茅，下铺以藁。

父亲被囚的日子里，朱载堉靠两样东西撑着：古琴和算盘。他抱着父亲留下的焦尾琴，弹《广陵散》时，转调转到商音就卡壳，弦音要么尖得刺耳朵，要么闷得像敲木板。

他拍着琴身骂：“这律怎么就定不准？”转而翻《管子・地员篇》里的三分损益法，算到第三遍时，铅笔头都戳破了纸：“按这方法算，十二律转一圈，最后一个音比第一个音高了整整半度，这叫什么旋宫转调？”

这也埋下了他想把歪律掰直的种子。

万历元年（1573年），朱厚烷终于平反归府了。就在朱厚烷复爵后，朱载堉也恢复了世子的身份。可后来，父亲朱厚烷去世后，他拒绝继承郑王的爵位。他的理由是：“臣父以谏得罪，臣不敢袭爵”。

接下来的十年里，他七疏让国，最终把爵位让给了朱载玺。

旁人都骂他傻：放着金枝玉叶的日子不过，偏要做算呆子。可朱载堉自己明白：他自己要的是什么。就像他在《算学新说》里写的：“余少好音律，长而益笃，每得一编，必昼夜读之，忘寝食”。

十年苦算，用算盘敲开十二平均律的大门

让爵后的朱载堉，便开始专心研究乐律。

他抱着焦尾琴弹《平沙落雁》，弹到转商调时，第7根弦的音突然炸了，像用指甲刮玻璃，听得他捂耳朵。他翻出《管子・地员篇》里的三分损益法（古代定律的核心：把弦长分成三份，损一份（去掉1/3）得下一个音，益一份（加1/3）得再下一个音），算到第12次时，铅笔头戳穿了三张纸：按这方法算，十二律转一圈，清黄钟（最后一个音）比黄钟（第一个音）高了整整24音分！

这不是误差，是天生缺陷，就像你走楼梯，每一步都比前一步高1厘米，走12步后，最后一步居然比第一步高了12厘米，根本没法回到原点。朱载堉把《礼记・乐记》摔在桌上：“古人说大乐与天地同和，可这和字，怎么就卡在转调上？”

万历五年（1577年），他拨着算盘，突然盯着算珠发呆：算盘的珠子是圆的，拨一下转一圈，从1拨到12，再拨回来，总能精准回到原点。他猛地拍了下大腿：对啊！律要旋宫转调，就得像算盘一样圆，每个半音的间隔必须完全相等！

这个念头像道闪电，劈碎了他心里的古制枷锁：既然三分损益是等差（加减），那为什么不能用等比（乘除）？把一个八度（频率翻倍，比如从do到高do，频率从f变成2f）分成12个完全相等的半音，每个半音的频率比都是2的1/12次方（约1.059463），这样转多少个调，都能圆回来！

可等比数列是理论闪电，要变成数字现实，得翻越一座珠算山，算2的1/12次方。

这是什么概念？相当于要算2开12次方，古代没有计算器，全靠算盘拨。朱载堉后来在《乐律全书》里写：“凡开平方，以至开百万次方，皆不出此算盘之中”

可开12次方，得先开平方三次（(√√√2)⁴），或者开立方四次（(∛∛∛∛2)³），每一步都要算到小数点后10余位（因为律长要精确到分厘毫丝忽，不然弦音还是不准）。

所以他的一天基本除了吃饭睡觉，基本都在拨算盘算开平方。

万历十二年（1584年），当他拨着算盘算到第432遍时，突然停住了，算盘上的数字正好是1.059463094359295！他揉了揉冻红的眼睛，再算一遍：没错，2开12次方，就是这个数！

他抓起桌上的焦尾琴，按这个比例调弦：第1弦长9寸，第2弦长9÷1.059463≈8.485寸，第3弦长8.485÷1.059463≈8.0寸……调完12根弦，他深吸一口气，弹了首《广陵散》。

当转调到商调时，弦音清亮得像雪水融化的声音，没有半点卡顿；转到角调时，声音柔得像春风拂过柳丝；转到徵调时，声音沉得像敲青铜钟，所有的音都准了！

十二平均律如何改变音乐史？

朱载堉在土室里拨完最后一遍算盘时，不会想到，他算出来的那串1.059463的数字，会在一百年后漂过印度洋，点燃欧洲音乐的新纪元。

当明朝万历年间的士大夫们，还在争论周礼里的六乐该用编钟还是编磬时，没人在意一个弃爵王爷的小发明。
《乐律全书》写成后，朱载堉把书稿送到礼部，希望朝廷能修正律制。礼部尚书翻了两页，撇着嘴说：“王爷不好好当，偏要搞这些市井算学，成何体统？”连郑王府的老管家都劝他：“世子爷，您写这些东西，连卖书的都不要，何苦呢？”
最后，《乐律全书》只在郑王府的藏书楼里堆了几册，连《四库全书》都只把它归为子部・艺术类的存目，意思是有这本书，但没必要看。就像你写了本《手机说明书》，却被图书馆归到科幻小说区，根本没人碰。

1650年前后，在华耶稣会士将《乐律全书》部分卷册抄送了一份，带回欧洲。1636年，法国数学家梅森在《和谐音论》里给出了同一个比例，但未注明来源，后来是拉莫证实这个比例是来自中国的。

1722年，德国作曲家巴赫（JohannSebastianBach）写出了《平均律钢琴曲集》，这是钢琴音乐的圣经。
书里的每一首前奏曲和赋格，都用了12个不同的调：从C大调的明亮，到升F小调的忧郁，再到降B大调的温柔，每一个调都准得像用尺子量过。

巴赫在序言里写：有了这种律制，键盘乐器能自由地转调，就像鸟儿能自由飞翔。而他说的这种律制，就是朱载堉的十二平均律。
你可以想象一下：如果没有十二平均律，巴赫的《C大调前奏曲》转调时，会突然跑音，像你唱KTV时破音；莫扎特的《费加罗的婚礼》里，苏珊娜的咏叹调要转5次调，会变成刺耳的尖叫。

贝多芬的《命运交响曲》，从C小调转到C大调的光明时刻，会变成混乱的噪音，没有朱载堉的算学游戏，西方古典音乐的黄金时代根本不会来。

老达子说

当你戴着耳机听周杰伦的《青花瓷》，婉转的“天青色等烟雨”转调时毫无卡顿；当孩子坐在钢琴前弹《小星星》，简单的“do re mi”音准得像清泉流过时，你不会想到，这些理所当然的准确，都藏着一个五百年前的疯王爷，在土室里拨了一辈子算盘的执念。

朱载堉的一生，像极了他算过的十二平均律：每一步都准得苛刻，每一步都静得孤独。他没当过一天真正的王爷，没享过一天宗室的荣华，甚至死后一百年，他的名字都埋在《四库全书》的存目里，连灰尘都懒得落。

但他是最清醒的人，他知道：人活一辈子，最重要的不是别人怎么看你，而是你自己想做什么。

就像他在《乐律全书》里写的：“臣所撰述，非敢求用于一时，庶几传信于后世”，这就够了。