贝叶斯优化与深度学习的半导体工艺控制数字孪生框架

贝叶斯优化与深度学习的半导体工艺控制数字孪生框架

A Digital Twin Framework With Bayesian Optimization and Deep Learning for Semiconductor Process Control

摘要：
本文提出了一种智能优化框架，该框架集成了数字孪生（DT）技术、深度学习以及一种定制化的多重重启贝叶斯优化与随机初始化方法（MRBORI），以提升半导体制造中的参数控制与良率。所提出的框架将基于XGBoost的特征选择（用于在高维空间中识别关键参数）与一种定制的深度学习代理模型（用于捕捉复杂的非线性相互作用）协同结合。在此基础上，MRBORI策略采用多次优化重启，每次均以随机方式初始化，以降低陷入局部极小值的风险，并系统性地探索广阔的参数空间。利用来自碳化硅外延（Epi SiC）工艺的真实数据进行实验验证，结果表明，与传统方法相比，该框架实现了显著更严格的厚度控制和更高的良率。通过将数字孪生驱动的实时洞察与先进机器学习及多重重启优化方法相统一，该框架为应对现代半导体制造的复杂性提供了一种鲁棒且精确的解决方案。

索引术语：数字孪生，深度学习，机器学习，XGBoost，多重重启贝叶斯优化，良率预测，优化工艺参数，特征选择，半导体制造。

I. 引言

半导体制造工艺是一系列高度受控的复杂步骤，每一步都涉及众多参数——例如温度、压力和流量——这些参数对产品良率具有显著影响。要在保证成本效益的同时实现高良率，需要对这些参数进行细致入微的调优。长期以来，传统方法如实验设计（Design of Experiments, DOE）和统计建模被用于应对这一挑战。DOE通过系统地调整工艺参数以评估其对良率的影响，从而构建预测模型[1][2]。Box 和 Draper[1]奠定了在工业场景中应用DOE的基础，提供了一种结构化的实验方法。然而，DOE依赖于预定义的实验方案，导致其资源消耗大，在高维参数空间中效果有限[3]。类似地，响应面法（Response Surface Methodology, RSM）通过多项式近似来优化工艺过程，但在捕捉参数间复杂的非线性关系方面存在困难[4]。

为进一步克服静态实验设计的局限性，近期研究探索了自适应和序贯实验框架。例如，Cowan 和 Katehakis[5]提出了一种渐近最优的序贯实验方法，能够处理广义排序结构；而 Cowan、Katehakis 和 Pirutinsky[6]则研究了不同的强化学习（Reinforcement Learning, RL）策略，比较了置信上界（Upper Confidence Bound, UCB）方法与其他自适应策略。这些工作强调了动态、反馈驱动方法的潜力——即持续调整工艺变量，而非仅依赖预定义的实验网格。采用此类方法有望补充甚至替代DOE和RSM等传统技术，在高维参数空间中实现更稳健的探索。

随着半导体工艺复杂性的不断提升，传统方法往往难以满足现代制造需求。这促使数字孪生（Digital Twin, DT）范式的兴起——该范式通过构建物理过程的虚拟镜像，提供了一种变革性的解决方案。数字孪生整合实时数据流，动态地仿真并优化制造系统。例如，Hwang 和 Noh[7]提出了一种基于数字孪生的框架，用于优化半导体制造中集群设备（cluster tools）的运行参数。该方法结合仿真与爬山算法，迭代调整邻近解，以优化诸如传输速度和工艺设定等参数。该方法在100次迭代中实现了41.14%的周期时间缩短。然而，其关键局限在于依赖仿真驱动的邻近解评估来估计最优参数，计算成本较高，且若未充分探索更广的解空间，易陷入局部最优。

机器学习（Machine Learning, ML）已成为先进数字孪生系统的关键使能技术，能够利用海量数据预测工艺结果并优化参数。随机森林（Random Forest, RF）、支持向量机（Support Vector Machines, SVM）和神经网络（Neural Networks, NN）等技术已成功应用于半导体制造[8][9][10]。Jyeniskhan 等人[8]将机器学习与数字孪生系统结合以提升预测精度，但面临特征冗余问题，增加了计算开销。Nuhu 等人[9]采用SVM-RF混合模型进行缺陷检测，虽取得高准确率，却在可解释性方面存在不足——而这对工艺工程师至关重要。同样，Kim 等人[10]利用深度学习在动态条件下预测良率，但指出其在实时适应性与优化方面存在局限。

近期基于机器学习的数字孪生系统已进一步融合强化学习与自适应建模以提升优化能力。Hirtz 等人[11]提出了一种深度强化学习框架，用于端到端的工艺控制，将整个工艺链视为一个协作生态系统。同时，Zhai 等人[12]提出了可解释的自动机器学习（Explainable AutoML），通过提升模型透明度来改进良率优化。然而，这些方法通常在全局优化方面存在困难，因为传统的贝叶斯优化方法在高维空间中可能收敛到次优的局部解[13]。

为应对上述局限性，本文提出了一种集成框架，该框架结合了稳健的特征选择、基于深度学习的预测以及多重启贝叶斯优化（Multi-Restart Bayesian Optimization），以动态优化半导体工艺参数。该框架采用XGBoost进行特征选择，以减少冗余并聚焦于最具影响力的参数；定制的深度学习架构则用于捕捉所选参数与良率之间的复杂非线性相互作用，确保预测性能的鲁棒性；最后，多重启贝叶斯优化用于规避局部极小值风险，提供一种更全面、可靠的全局优化方法。

所提出的框架为半导体制造提供了一种鲁棒且自适应的数字孪生（Digital Twin, DT）解决方案。其主要贡献总结如下：

1）深度学习与多重启贝叶斯优化在数字孪生中的集成：我们将一种定制化的多重启贝叶斯优化（BO）策略嵌入数字孪生环境中，利用实时数据增强系统适应性，并实现对高维参数空间的全局探索。

2）XGBoost驱动的特征选择：为有效管理大量工艺变量，我们采用基于XGBoost的排序方法，筛选出最具影响力的参数。该方法降低了计算开销，并提升了模型的可解释性。

3）面向非线性相互作用的鲁棒代理建模：一种定制的深度学习架构能够捕捉半导体工艺参数之间复杂的非线性关系，在多样化的运行条件下确保预测的准确性和鲁棒性。

4）工业验证与实际部署：我们利用碳化硅外延（Epi SiC）制造的真实数据对框架进行验证，展示了其在实践中缓解局部最优问题、减少厚度偏差并提升良率的潜力。

本文结构如下：第二部分回顾了半导体工艺优化领域的最新进展，包括传统方法（如DOE和RSM）以及数字孪生技术和机器学习驱动方法的近期突破。第三部分介绍了所提出的优化框架，详细阐述了XGBoost特征选择、深度学习驱动的代理模型以及多重启贝叶斯优化策略的集成方式。第四部分对底层算法进行了全面说明，包括采集函数的设计、代理模型架构及迭代优化流程。第五部分提供了启发式见解，阐释MRBORI策略如何降低局部极小值风险并系统性地探索参数空间。第六部分通过一个实例展示了所提框架在控制晶圆厚度偏差中的实际应用。第七部分对全文进行总结，概述了主要贡献与发现。最后，第八部分展望了未来工作的潜在方向，重点在于将该框架拓展至多目标优化场景，并增强其在动态制造环境中的实时适应能力。

II. 背景
A. 半导体工艺

宽禁带（Wide-Bandgap, WBG）半导体因其较大的能隙以及优异的电学、热学和机械性能，已成为高功率、高频和高温应用中的关键材料。碳化硅（SiC）和氮化镓（GaN）是WBG半导体的典型代表，其在功率效率、热稳定性和器件可靠性方面显著优于传统硅（Si）。这些优势使WBG材料在电动汽车、可再生能源系统和高性能电力电子等领域不可或缺。

在WBG材料中，SiC因其高击穿电场、高热导率和化学稳定性而尤为突出。基于SiC的功率器件（如MOSFET和肖特基二极管）高度依赖对其外延（Epitaxial, Epi）层的精密工程设计，因为Epi层构成了器件的有源区。Epi工艺通常通过化学气相沉积（Chemical Vapor Deposition, CVD）实现，在衬底上沉积一层薄而结晶良好的SiC薄膜。然而，Epi层的厚度和掺杂浓度带来了重大挑战，因为这些参数直接决定了器件的关键性能指标，包括击穿电压、导通电阻和开关效率。

1. 厚度挑战
   SiC功率器件通常需要厚度从几微米到数百微米不等的Epi层，以支持高击穿电压。由于工艺变异性、反应腔设计限制以及在高温下控制沉积速率的固有难度，要在整个晶圆上实现如此厚度的均匀性在技术上极具挑战性。

2. 掺杂挑战
   精确控制掺杂浓度对于定制Epi层的电学性能至关重要。即使掺杂水平出现微小波动，也可能显著影响器件性能，例如增大漏电流或降低击穿电压。此外，由于复杂的气体流动动力学和高温反应，晶圆表面的掺杂均匀性仍然是一个长期存在的难题。

为应对这些挑战，数字孪生（Digital Twin, DT）技术已作为一种强有力的工具被引入，用于优化Epi生长工艺。数字孪生是对物理工艺的虚拟表征，集成了实时数据、先进仿真模型和预测分析能力。通过利用数字孪生，制造商可以模拟工艺参数（如气体流量、反应腔温度和掺杂剂浓度）之间的相互作用，以预测Epi生长结果。此外，数字孪生还能基于先前晶圆的性能提供实时反馈并进行动态调整，从而实现对Epi层厚度和掺杂均匀性的精细控制。这一能力不仅提升了工艺一致性和良率，还加速了下一代SiC功率器件的优化周期。

B. 半导体制造系统

半导体制造中的Epi工艺依赖于若干关键系统，以确保精确控制、可追溯性与工艺优化。这些系统共同应对Epi层沉积过程中的复杂性及其严苛的质量要求。

1. 制造执行系统（Manufacturing Execution System, MES）
   MES作为协调Epi制造流程的中央平台，主要功能是在不同设备和生产阶段之间追踪晶圆，确保晶圆位置及相应工艺步骤的完整可追溯性。尽管MES提供了关键的物流监管，但它并不直接控制设备参数或进行实时工艺优化。

2. 先进过程控制（Advanced Process Control, APC）
   APC基于实时传感器反馈，动态监控X类参数（如气体流量、反应腔温度和腔室压力）。通过将这些关键输入变量维持在目标范围内，APC确保工艺运行条件的稳定性，并能对偏差进行即时校正。然而，APC通常仅针对单个参数操作，往往缺乏处理Epi工艺中固有多变量相互作用的能力。

3. 统计过程控制（Statistical Process Control, SPC）
   SPC用于监控和调节Y类输出，包括晶圆级指标如Epi层厚度、掺杂浓度和均匀性。SPC利用历史数据和实时数据识别趋势，并检测是否超出既定的控制限。尽管在工艺监控方面有效，但SPC本质上是被动响应式的，无法主动优化工艺或预测未来结果。

4. 设备参数配置系统（Equipment Parameter Configuration Systems, EPCS）
   此类系统管理Epi反应腔的操作设定，如气体流量比例、加热器功率和晶圆旋转速度。这些配置通常预先定义，并在批次间一致应用。虽然这保证了可重复性，但其静态特性限制了对晶圆状态变化或环境因素波动的适应能力。

5. 配方管理系统（Recipe Management System, RMS）
   配方管理系统定义并执行Epi工艺的详细操作指令。每份配方都规定了特定晶圆类型所需的工艺序列和参数值。尽管该系统确保了工艺一致性，但它缺乏分析能力来评估配方设定对最终晶圆质量的影响，这往往导致在工艺开发阶段需要进行多次迭代调整。

尽管这些系统各有优势，但其局限性阻碍了应对日益复杂的Epi工艺的能力：

i. 被动响应性：SPC仅在偏差发生后才能识别问题，而非主动预防问题。

ii. 静态配置：设备和配方系统中的参数设定是预先定义的，限制了其在动态工艺环境中的灵活性。

iii. 多变量复杂性：APC对单个X参数有效，但无法充分处理输入与输出之间错综复杂的依赖关系。

iv. 预测能力缺失：现有系统缺乏预测工艺变量之间相互作用或预判未来偏差的能力。

这些限制凸显了对一种更加集成化且具备预测能力的Epi工艺优化方法的迫切需求。为克服传统系统的不足，本研究旨在利用数字孪生（DT）技术，整合实时数据、高保真仿真和预测分析。通过采用DT，作者期望实现工艺参数的主动优化、对不断变化条件的动态适应，以及对复杂多变量相互作用的更深层次洞察。

通过这一方法，Epi工艺有望实现更高的精度、更优的良率和更强的可扩展性，最终突破传统方法的固有约束。

C. 数字孪生

数字孪生（Digital Twin, DT）的概念最早由 Grieves 于 2003 年在产品生命周期管理（Product Lifecycle Management, PLM）的背景下提出 [15]。数字孪生被定义为物理对象或系统的虚拟表征，它融合了实时数据、仿真模型和分析能力，以复现其物理对应体的动态行为 [16]。与传统监控系统不同，数字孪生实现了物理域与数字域之间的实时同步，从而支持主动优化、预测性维护和增强型决策 [17]。通过在虚拟环境中进行仿真和场景分析，数字孪生推动了过程控制从被动响应向预测性控制的转变，使其成为先进制造中的一项宝贵工具。

近期研究凸显了数字孪生技术在应对半导体制造复杂性方面的实用性。Wang 等人 [18] 提出了一种基于容器技术和云服务的新型数字孪生智能制造框架，可在多种制造流程中实现模块化、可扩展且高效的数字孪生部署。该方法强调互操作性与可复用性，确保与现有基础设施的无缝集成。类似地，Ragazzini 等人 [19] 利用数字孪生驱动的仿真识别并解决了晶圆制造中的瓶颈问题，实现了更高的吞吐量和资源效率。此外，Sivasubramanian 等人 [20] 应用基于数字孪生的离散事件仿真优化光刻工艺中的掩模版（reticle）管理，解决了排程低效问题并提升了工艺可靠性。

数字孪生技术相较于传统的批次间控制（Run-to-Run, R2R）方法带来了显著进步。R2R 依赖于基于历史数据的批次级调整，而数字孪生则持续集成实时数据流，实现即时反馈和自适应过程控制 [21]。例如，Hung 等人 [22] 提出了一种基于容器技术和云制造服务的新型数字孪生实现框架，称为 IF-DTiM。该框架将数字孪生应用封装为自包含单元，通过容错、自动扩缩容和负载均衡等特性，确保快速部署、稳定运行和可扩展性。这些优势使数字孪生成为下一代半导体制造的关键使能技术，尤其适用于需要对复杂且相互依赖的工艺变量进行动态适应的场景。

尽管具备诸多优势，数字孪生的实施仍面临挑战，如计算资源需求高、数据集成复杂，以及对高精度仿真模型的依赖。随着物联网（IoT）技术和云计算基础设施的不断进步，数字孪生有望补充并扩展 R2R 的能力，构建一个更具适应性和效率的制造生态系统。

D. 贝叶斯优化的最新进展

尽管经典的贝叶斯优化（Bayesian Optimization, BO）[26] 在黑箱函数优化中已被证明有效，但近期研究已将其边界进一步拓展，以应对更复杂或对成本敏感的场景。例如，多保真度贝叶斯优化（multi-fidelity BO）获得了广泛关注：Kandasamy 等人 [27] 提出了一种将多种保真度视为连续统的框架，通过利用廉价近似来减少昂贵的评估次数。类似地，Zhang 等人 [28] 引入了一种多保真度最大值熵搜索（max-value entropy search）方法，支持在相关任务间进行知识迁移。在理论保证方面，Srinivas 等人 [29] 的开创性工作为高斯过程（Gaussian Process, GP）优化提供了信息论意义上的遗憾界（regret bounds），阐明了诸如期望改进（Expected Improvement）或置信上界（UCB）等采集函数如何在多臂赌博机（bandit）设定中实现次线性遗憾。Wang 和 Jegelka [30] 进一步提出了最大值熵搜索方法，强调在不确定性下对高潜力区域的高效探索。更近期，Song 等人 [31] 研究了无似然贝叶斯优化（likelihood-free Bayesian Optimization），展示了应对高度复杂或部分可观测系统的先进方法。这些进展凸显了贝叶斯优化在处理高维、含噪或资源受限问题方面的多功能性，为本文提出的 MRBORI 等方法奠定了基础。基于这些洞见，我们旨在将深度学习代理模型的优势与多重启搜索策略相结合，以有效应对半导体工艺优化中常见的多模态优化景观。

III. 数字孪生框架

所提出的面向半导体外延（Epi）设备的数字孪生框架（如图1所示）提供了一种将虚拟仿真与现实制造过程深度融合的综合解决方案。通过采用模块化设计与迭代优化机制，该系统增强了工艺控制能力，提升了生产效率，并确保关键参数具有更高的精度。各模块的核心功能详述如下：

A. 初始模型构建

数字孪生始于基于实际晶圆数据构建初始模型。这些数据包括几何特性及工艺特异性参数，例如衬底尺寸和初始掺杂浓度。该模型利用计算方法模拟基准外延生长过程，涵盖温度分布和沉积动力学。初始模型为理解工艺行为提供了基础，并有助于识别潜在的偏差或低效环节。

B. 优化模块

该模块采用数据驱动的优化技术（包括机器学习模型和统计方法）来确定最优工艺参数。优化目标聚焦于关键指标，例如实现晶圆表面厚度的均匀性和精确的掺杂浓度。通常采用多目标优化算法来权衡不同目标之间的冲突，例如在掺杂均匀性与薄膜厚度控制之间取得平衡。该模块通过迭代调整气体流量、腔室压力和沉积时间等工艺参数，以达成最优结果。

C. 仿真引擎

仿真引擎在验证优化参数方面发挥核心作用，其利用深度学习模型预测晶圆厚度分布和掺杂均匀性等关键输出。这些预测基于工艺输入变量、历史数据以及来自制造过程的实时反馈。深度学习模型被用于捕捉工艺参数与晶圆特性之间复杂的非线性关系。

仿真结果用于验证所建议参数的可行性，确保其符合诸如厚度均匀性和精确掺杂浓度等制造目标。此外，该引擎还能识别工艺中的敏感性，从而深入理解参数变化对性能的影响。

该模块还支持通过虚拟实验生成合成数据进行场景测试。通过模拟不同运行条件的影响，制造商可在不干扰实际生产的情况下评估优化参数的鲁棒性。深度学习的引入不仅提升了预测精度，还显著缩短了计算时间，使实时决策更加可行。

D. 数字孪生系统与传统制造系统的集成

将数字孪生系统与传统制造工作流集成，提供了一个通过实时数据交换、高级分析和优化技术来增强工艺稳定性、效率和决策能力的稳健框架。图2展示了该集成系统中关键组件之间的交互关系与数据流的序列图。

工作流由制造执行系统（MES）发起，MES向Epi设备发出晶圆处理请求。Epi设备在收到请求后，向配方管理系统（RMS）和设备参数配置系统（EPCS）查询所需的工艺配方和参数设定。一旦配方和参数被检索并下载，Epi设备即执行晶圆处理任务。

在晶圆处理过程中，先进过程控制（APC）模块从Epi设备主动采集实时传感器数据。这些数据用于对关键工艺参数进行动态调整，确保运行过程的稳定性并抑制变异性。处理完成后，Epi设备向量测设备（Metrology Equipment）请求测量结果。这些测量聚焦于晶圆厚度和掺杂浓度——这些是决定工艺质量的关键参数。量测系统完成测量后将结果传输给统计过程控制（SPC）模块进行进一步统计分析。SPC将数据与预设的质量阈值进行比对，以验证合规性并检测异常。

在数字孪生一侧，来自量测系统和过程控制单元的数据流被持续导入初始模型，该模型代表系统的基准状态。优化模块利用先进的计算方法（包括机器学习算法和统计优化技术）处理这些输入，以优化工艺参数。这些优化后的参数随后被送入仿真引擎，由其执行预测建模，评估所提议变更在不同运行条件下的影响。经验证的参数设定最终被导出回传统系统进行部署，从而形成一个闭环系统，持续迭代提升工艺性能。该集成架构实现了数字孪生与物理系统之间的无缝同步，支持实时适应性和渐进式工艺改进。通过利用数字孪生的预测能力与实时反馈机制，制造商可实现更强的工艺鲁棒性、更低的变异性以及更高的良率，从而契合先进的工业4.0目标。

IV. 方法

半导体制造中的Epi工艺需对多个参数进行精确控制，以实现高良率。然而，温度、压力、气体流量和掺杂浓度等参数之间存在复杂的非线性相互作用，使得工艺优化极具挑战性。传统优化方法往往无法有效捕捉此类复杂性，导致次优结果。为解决这些问题，本研究将基于XGBoost的特征选择、贝叶斯优化与深度学习相结合，构建一个用于良率预测与工艺优化的综合框架。

采用 XGBoost 进行特征选择，以识别最关键参数，使模型能够聚焦于对良率影响最大的变量。该步骤可降低数据维度并提升结果的可解释性 [23]。贝叶斯优化用于通过平衡探索（exploration）与利用（exploitation）来迭代地精调工艺参数，确保收敛至全局最优解 [24]。最后，选择深度学习是因为其能够对参数与良率之间复杂的非线性关系进行建模，从而提供高预测精度 [25]。为清晰起见，本文方法中所使用的符号与记号汇总于表 1。

A. 优化模块的方法

1. 关键参数的选择

特征选择是降低维度、提升模型可解释性并将优化精力集中于关键参数的关键步骤。本研究采用 XGBoost（Extreme Gradient Boosting），因其能够有效处理非线性关系、特征交互以及缺失数据 [20]。XGBoost 是一种基于树的集成学习方法，通过依次构建一系列决策树，以最小化特定目标函数的方式优化模型：

这些选出的特征随后被传递给贝叶斯优化和深度学习步骤，用于进一步的分析与预测。

1. 用于参数调优的贝叶斯优化

本文采用贝叶斯优化（Bayesian Optimization, BO）对工艺参数进行迭代精调，目标是最大化预测良率 f(x)。尽管 BO [24] 是一种已被广泛验证的、适用于优化高成本黑箱函数的方法，但本研究采用了一种定制化的多重启（multi-restart）策略，以增强鲁棒性并确保收敛至全局最优解。通过将多次重启系统性地与深度学习代理模型及 XGBoost 驱动的特征选择相结合，我们的框架有效应对了高维、多峰优化所带来的挑战，尤其适用于 Epi 工艺中存在的复杂参数交互关系。

我们将这一集成方案称为 MRBORI（Multi-Restart Bayesian Optimization with Random Initialization），它利用概率模型在探索（exploration）与利用（exploitation）之间取得平衡。这种协同机制既确保了对参数空间的高效覆盖，又保持了精确的收敛能力。该方法在半导体制造中尤为关键，因为参数评估成本高昂，而单次运行的 BO 可能过早收敛到次优的局部极小值。

a) 目标函数

代理模型 f(x)被定义为一个深度学习模型，其根据所选工艺参数预测良率：

其中，σ² 是方差（有时也称为信号方差或核幅值），ℓ 是长度尺度参数，用于控制随着点间距离增大，相关性衰减的速度。

b：采集函数
采集函数 α(x) 通过平衡探索（搜索新区域）与利用（优化已知高良率区域）来指导下一个评估点的选择。本研究选用期望改进（Expected Improvement, EI）：

B. 仿真引擎的方法

深度学习被用作产量的核心预测模型，利用其学习过程参数之间复杂非线性关系的能力。实现过程包括选择合适的网络架构、训练过程和验证方法。

1. 模型架构

C. 数字孪生算法的工作流程

该工作流程通过实时更新设备参数和虚拟孪生确保DT与物理制造环境的同步。此迭代过程持续进行，直到完成所有仿真，最终输出最终DT配置，反映系统的优化状态。该框架促进了一种数据驱动的、自适应的方法，以实现高产和稳健的制造操作。

V. MRBORI 的启发式论证

本节提供了对 MRBORI 策略如何缓解局部最优风险并系统性探索参数空间的启发式见解。我们的方法建立在单次运行的高斯过程贝叶斯优化（Bayesian Optimization, BO）已有收敛性结果的基础之上［29］［30］，并利用这些结果来增强在潜在多模态或高维参数空间中的覆盖性和鲁棒性。

A. 传统贝叶斯优化的局限性

贝叶斯优化（BO）已被广泛认可为一种高效的黑箱优化方法。然而，在应用于高维或多模态优化问题时，传统 BO 面临若干关键局限：

1）对初始值的敏感性

BO 通常依赖初始样本集构建其代理模型（通常为高斯过程）。若初始样本质量较差或分布范围过窄，可能导致后续迭代出现偏差，从而使算法过早收敛至次优解。尽管一些先进变体（如基于 UCB 的方法［29］或最大值熵搜索（Max-Value Entropy Search）［30］）理论上可通过保证充分探索来缓解该问题（即使初始样本不理想），但在实际应用中，非平稳过程、大规模参数空间等现实约束往往难以满足这些方法所需的形式化假设（例如平稳性或 Lipschitz 连续性）。

2）在多模态景观中探索能力有限

单次优化运行可能过度聚焦于某一有前景的区域，从而限制对其他潜在最优子区域的探索。尽管当前最先进的采集函数（如最大值熵搜索［30］）旨在系统性地寻找高潜力区域，但在工业场景（尤其是半导体制造）中，复杂的噪声模式或变化的工艺条件常常削弱纯理论解的有效性。

3）可扩展性挑战

BO 中常用的高斯过程（GP）模型在样本规模和维度方面扩展性较差，导致标准 BO 在高维空间中效果不佳。稀疏 GP 或随机嵌入等变体虽可在一定程度上缓解该问题，但完全解决可扩展性问题仍是当前研究的活跃方向。此外，无似然贝叶斯优化（likelihood-free Bayesian optimization）［31］通过绕过显式的似然函数构建，也能缓解上述部分问题，但可能引入额外复杂性或施加更多假设。

总体而言，这些局限凸显了对稳健框架的迫切需求——此类框架应能减轻初始值偏差、增强全局探索能力，并适应高维或动态变化的参数空间。通过整合先进策略同时承认实践障碍，研究人员可将 BO 推出其传统边界，使其适用于半导体制造等复杂现实场景。因此，本文提出一种多重启贝叶斯优化策略（MRBORI），并将其与数字孪生框架相结合，以应对半导体制造中的上述挑战。

B. MRBORI 的理论基础

MRBORI 通过引入多次独立重启和随机初始化，结合 EI（期望改进）采集函数，在探索与利用之间取得平衡，从而应对上述局限。下文将分析其理论保证。

1. 使用EI进行探索和开发

1. 多重重启实现鲁棒优化
   为克服传统 BO 固有的初始化偏差问题，MRBORI 引入了多次独立重启。每次重启均从一个随机初始化点开始，确保参数空间获得多样化的覆盖。经过 N 次重启后，遗漏全局最优解 x* 的概率呈指数级衰减：

   
   

因此，使用EI的多重重启贝叶斯优化在所述假设下保证了收敛到全局最小值。

在前面的章节中，我们提供了启发式论证（例如，属性i、ii、iii和（17））来说明多重重启贝叶斯优化如何系统地探索参数空间，并通过重复随机初始化来减轻局部最小值的影响。然而，我们注意到这些陈述并不构成一个完全严格的收敛证明。

大量文献提供了贝叶斯优化在各种假设下的正式遗憾分析和收敛保证。例如，Srinivas等人[29]为基于高斯过程的带状优化提出了信息论遗憾界限，而Wang和Jegelka[30]通过最大值熵搜索完善了这一理念。Zhang等人[28]将这一概念扩展到多保真度环境，Kandasamy等人[27]同样通过利用近似评估来解决计算开销问题。Song等人[31]进一步探讨了如何解决无似然场景，进一步扩大了BO的适用性。

这些工作表明，在平稳GP先验、Lipschitz连续性和紧凑参数空间等条件下，可以为BO推导出次线性或接近次线性的遗憾界限。在实践中，现实世界的条件（例如，非平稳过程、测量噪声或部分可观测性）可能偏离这些理想假设。然而，我们的多重重启策略旨在增强全局探索能力，并补偿一些初始化偏差。对多重重启策略进行更深入的理论分析，类似于多启动全局优化证明，超出了本文的范围，但仍然是未来工作的一个有趣途径。

C. 实证验证

为了验证理论发现，我们将MRBORI应用于一个合成的多模态目标函数：

进行了三次独立的优化运行，每次均从参数空间中随机选取的一个点开始初始化，每次重启运行 20 次迭代。在每次迭代过程中，均由 EI 采集函数引导优化过程。

图 4 展示了 MRBORI 在一个合成多模态目标函数上的有效性，该目标函数由黑色虚线表示。每条彩色轨迹——红色、绿色和蓝色——代表一次独立的贝叶斯优化重启，各自从不同的随机起始点开始。关键在于，“多重重启”意味着每一次重启都是一个完全独立的优化过程，而不仅仅是同一次运行的后续阶段。每一次重启都从零开始——构建自身的代理模型，经历探索阶段（广泛采样高不确定性区域），随后过渡到利用阶段（在有前景的区域精细搜索）。

由于这些运行是并行或顺序进行但彼此保持独立的，它们共同探索参数空间，而不依赖于单一初始化。若某次运行陷入局部极小值，其他运行仍可能发现全局最优解。实践中，这种多重重启设计缓解了单次贝叶斯优化可能出现的初始化偏差和局部极值陷阱等问题。每次运行结束时，都会输出一个候选解，我们通过比较这些最终解来选出整体最优的参数集。

在图 4 中，红色、绿色和蓝色线条起初分散分布在定义域内——反映出早期迭代中的广泛探索——随后逐渐聚焦于具有更高改进潜力的区域。随着时间推移，每一次独立运行在每次采样后更新其代理模型，算法系统性地平衡探索与利用。最终，三条线均收敛至多模态景观的全局最小值附近，突显了多重重启如何确保对不同区域的稳健覆盖，并提高找到真实最优解的概率，即使存在多个局部极小值。这种联合策略——将多个初始种子与迭代模型更新相结合——有效展示了 MRBORI 克服局部陷阱并收敛至全局最优解的能力。

D. 与其他自适应策略的比较

在高维全局优化问题中，其他自适应策略——例如多臂老虎机（multi-armed bandit）场景中常见的UCB（置信上界）策略——为探索与利用的平衡提供了有价值的视角。例如，Cowan、Katehakis 和 Pirutinsky［6］讨论了多种强化学习（RL）方法，强调了不同奖励结构如何影响探索效率。尽管基于UCB的方法在某些类型的序列决策问题中是有效的，但其对奖励建模的简洁性可能无法充分捕捉高维半导体制造中复杂的工艺动态。相比之下，我们的MRBORI方法专门设计用于处理多模态目标函数景观，通过从多样化的起点系统性地重新初始化贝叶斯优化。这种多重重启机制显著提高了逃离局部极值点的可能性，同时我们基于深度学习的代理模型即使在存在大量相互作用参数的情况下也能保持稳健性能。因此，MRBORI 更适用于工业级场景，这类场景要求在潜在巨大的参数空间中实现全局探索、高精度和成本效益。

E. 高维效率与可扩展性

尽管本节前文详细阐述了MRBORI的核心原理与收敛性质，但一个关键方面在于该方法如何在高维（HD）参数空间中保持可处理性与有效性。此类情形在半导体工艺中十分常见（例如碳化硅外延（Epi SiC）制造），其中参数空间不仅规模庞大，而且高度非线性。以下我们针对MRBORI在高维环境下的性能与效率提出若干关键考量：

1. 通过多重重启实现覆盖

   标准贝叶斯优化（尤其是仅限单次运行时）若初始采样点恰好聚集在参数空间的某个子区域，可能过早收敛至局部最优解。相比之下，MRBORI采用多次独立的“重启”，每次均从不同的随机种子或设计点初始化。该方法使从未在全局最优解 x∗ 附近采样的概率呈指数级下降。正如文献（如Bull［32］、Snoek［24］和Frazier［26］）所述，多重重启可确保：即使某次BO运行陷入局部最优，其余运行仍可探索完全不同的区域。在高维且多模态的景观中（局部陷阱众多），这种更广泛的覆盖至关重要。

2. 通过XGBoost实现降维

   尽管制造过程名义上可能涉及数十甚至上百个变量，但通常仅有少数变量对关键指标（如良率或膜厚）有显著影响。我们利用基于XGBoost的特征重要性分析，将搜索空间缩减至k个最具影响力的参数（其中 k ≪ d），从而缓解“维度灾难”。这一筛选后的参数集不仅减轻了贝叶斯优化（尤其是高斯过程建模）的计算负担，也帮助多重重启策略将采样聚焦于真正关键的维度。

3. 用于非线性交互的深度学习代理模型

   在参数维度极高且物理机制复杂或部分未知的情况下，纯基于高斯过程的BO可能变得计算负担过重或精度不足。为此，我们可选地采用深度学习模型作为代理函数：f(x) = g(x) + ε。每次BO重启在评估采集函数（如EI）时，均可利用深度学习模型的预测结果。实证结果（见第VI.x节）表明，即便参数景观具有强烈多模态性，多重重启机制也能帮助这些基于深度学习的运行系统性地避开局部极小值。

4. 复杂性与实际约束

   原则上，每次重启都相当于重复一次完整的BO循环。若每次循环需要n次目标函数评估，且我们执行N次重启，则总评估次数为N × n。尽管这增加了总成本，但在许多工业场景中，因未能充分探索高维参数空间而导致次优局部解所带来的损失，往往远高于额外的计算投入。此外，得益于XGBoost的特征选择，我们聚焦于更少的维度，使得每次重启所需的样本数量可维持在合理水平。

5. 实证证据

   如真实实验所示（第VI节），MRBORI显著降低了陷入局部收敛的风险，并在现实条件下实现了稳健性能。我们认为这归功于多重重启探索、降维处理与深度学习代理模型三者之间的协同效应。实践中，这些要素共同使我们能够在避免朴素GP-Based BO所面临过高计算开销的前提下，有效应对高维优化问题。

F. 见解与贡献

所提出的MRBORI框架融合了EI采集函数的优势与多重重启策略的鲁棒性，有效应对了传统BO方法的关键局限。理论分析表明，在合理假设下，MRBORI能够保证渐近探索性、概率覆盖性，并收敛至全局最小值。实证验证进一步支持了这些主张，展示了该框架在复杂优化景观中导航并可靠识别最优解的能力。通过将理论严谨性与实践有效性相结合，MRBORI为高维、多模态优化问题提供了一种鲁棒且可扩展的解决方案。

VI. 示例说明

本研究使用了来自英飞凌（Infineon）碳化硅外延（Epi SiC）制造工艺的真实数据。主要目标是控制晶圆厚度偏差（记为 Y），使其尽可能接近目标值。该目标反映了理想的工艺结果，即最小化与规定规格的偏差。然而，由于数据具有保密性，本文所呈现的所有数值均已转换为去标识化的范围，在不泄露敏感信息的同时，保留了工艺参数（X）与 Y 之间的基本关系。

原始数据集包含 500 多个工艺参数，涵盖了诸如气体流量、反应腔设置、热控参数和节流阀位置等变量。这些参数在晶圆加工过程中被测量，并已知会影响最终的厚度。挑战在于识别出最关键参数，并优化其设定值，以维持工艺稳定性并确保厚度一致性。这些数据主要通过先进过程控制（APC）系统采集，该系统按固定时间间隔记录传感器读数和控制设定点。部分参数（例如气体流量、加热器功率、节流阀位置）可通过硬件接口或 APC 模块主动调节，而其他参数则由上游设定间接推导或影响。所有数值均已进行去标识化处理，并经范围变换，以在保护机密性的同时保留关键关系。

我们的数据集包含 580 片晶圆，每片均记录了 Epi SiC 制造过程中的传感器读数（如压力、温度、气体流量等）。这 580 片晶圆跨越多个生产批次，提供了典型 Epi SiC 工况的稳健快照。每个批次完成后，会记录晶圆级的质量指标（如厚度偏差），并与当时使用的操作参数进行匹配。对于超出标准工艺限值 ±5% 的离群值，我们进行了审查，并根据情况重新验证或剔除，以确保在真实制造排程下数据的一致性和完整性。少量缺失值采用最近邻方法进行插补。所有连续型参数均归一化至 [0,1] 区间，以保障优化过程的稳定性及神经网络训练的收敛性。

深度学习代理模型采用三层全连接前馈网络（每层 128 个神经元，ReLU 激活函数），使用 Adam 优化器（学习率 = 0.001，批量大小 = 32）训练 200 个轮次。为防止过拟合，采用了早停策略（patience = 10 个轮次）。在贝叶斯优化中，采用带径向基函数（RBF）核的高斯过程模型，并使用期望改进（Expected Improvement, EI）作为采集函数。优化搜索从五个不同的随机重启点开始（每次重启包含 10 个初始样本），并持续进行，直至连续 20 步性能未见提升为止。

A. 特征选择
为降低数据集的高维度并确保实际可应用性，我们首先剔除了所有纯观测性参数，或在实际制造条件下无法被操控（无论是直接还是间接）的参数。这一初步筛选保留了一组可控变量，这些变量反映了真实的硬件接口或先进过程控制（APC）能力（例如质量流量控制器、加热器功率模块等）。

随后，我们采用 XGBoost（一种以强大特征选择能力著称的集成学习算法），训练其预测晶圆厚度偏差。每个参数的重要性根据其对模型性能的贡献进行排序。在评估排序结果后，我们保留了排名前 15 的参数用于后续分析与优化。这些变量包括气体流量、膜厚指示器、加热温度控制、反应腔条件以及冷却水流量等参数。

值得注意的是，工程师已验证这 15 个参数均能在系统控制框架内被直接或间接调节——调节范围涵盖专用流量控制器和阀门设定（例如 FLOW_H2_CARRIER 和 THR_POS_REACTOR_RANGE），以及通过上游设定点调制的热控或冷却条件。因此，每个所选变量不仅具有较高的预测重要性，而且在工艺调优中具备实际可操作性。这一从 500 个参数到 15 个参数的降维过程，不仅简化了优化流程，也确保了后续参数调整在真实的 Epi SiC 制造环境中切实可行。

B. 贝叶斯优化与仿真
所提出的框架利用贝叶斯优化与基于深度学习的仿真引擎，以最小化晶圆厚度对其目标值的偏差。该过程迭代优化 15 个关键参数（包括气体流量、膜厚、加热温度、反应腔条件和冷却水流量），并通过 EI（期望改进）采集函数在探索与利用之间动态平衡。

优化轨迹如图 5 所示，整个过程可分为三个明显阶段：探索阶段（Exploration）、利用阶段（Exploitation）和收敛阶段（Convergence）。在探索阶段（第 1–9 次迭代），算法广泛采样参数空间，以评估潜在的改进空间并降低不确定性。

在第 10 次迭代（图 5 中红色虚线处），优化进入利用阶段。此阶段优先在探索阶段识别出的高潜力区域内精细调整参数设定。该过程由基于深度学习的仿真引擎引导，该引擎能够捕捉参数间的非线性相互作用，从而确保代理模型预测的稳健性与准确性。随着算法聚焦于这些精细化区域，目标函数值稳步下降，反映出其对已知高良率区域的集中优化。

从第 18 次迭代起，过程进入收敛阶段，此时目标函数值的改进已微乎其微。在此阶段，仿真引擎在验证和微调优化后的参数组合中发挥关键作用。深度学习模型的预测能力确保最终调整结果与目标值 Y = 0 保持一致。图 5 中的绿色虚线标示了该目标值，优化过程最终达到目标函数值 0.2，相比初始值 10 实现了 98% 的降幅。

对比分析进一步验证了该方法的有效性。在未优化的基准场景中，晶圆厚度偏差出现显著漂移，反映出工艺固有的变异性；而经贝叶斯优化框架优化后的参数则使偏差始终稳定在接近零的水平，展现出更优的稳定性与精度。此外，如图 7 所示，优化后关键参数（如气体流量和加热温度）的直方图显示出明显降低的变异性，有助于提升晶圆的均匀性。

综上所述，图 5 突显了该框架在动态平衡探索与利用、实现快速收敛以及提供最优解方面的强大能力。

贝叶斯优化与基于深度学习的仿真引擎相结合，确保了预测结果的稳健性，从而实现精确的参数调整，并在半导体制造工艺中带来显著改进。

C. 结果

1. 厚度偏差控制

   图 6 展示了两种情景下实际厚度偏差（Y）与预测值的对比。在基准情景中，多个晶圆的偏差随批次逐渐增大，反映出工艺固有的漂移趋势。相比之下，当使用贝叶斯优化对参数进行优化后，预测值始终稳定地接近 Y = 0。这表明该框架能够有效抵消工艺漂移。

   
   

2. 参数调整与分布变化

   图 7 中每个直方图均对比了基准状态（橙色）与优化后状态（蓝色）下被认为对实现均匀晶圆厚度 Y 至关重要的参数分布。

首先观察气体流量：FLOW_H2_CARRIER_1 和 FLOW_H2_CARRIER_2 在基准状态下分布较为分散或处于较低流量区域，而在优化后则向略高且更集中的区间移动，表明提高并稳定氢气载气流量有助于实现更稳定的反应物输送，降低沉积不足的风险。FLOW_H2_CARRIER_DIFF 和 FLOW_H2_CARRIER_SUM 在优化后也表现出分布范围收窄，反映出不同载气管路间波动减少、整体供气更加平衡。

相反，FLOW_H2_PURGE 在优化情景中保持在更窄的窗口内，有助于通过有效清除残余气体来维持更洁净的反应腔环境。

与此同时，FLOW_N2_SUM 和 FLOW_N2_MED 的平均值下降且方差减小，意味着系统对氮气稀释的需求降低，从而减少了化学环境的波动，有助于获得更可预测的厚度结果。FLOW_N2_LO 也集中于更小范围，进一步印证控制微小氮气输入有助于稳定局部气流。

关于热力学与化学相互作用：HTR_PWR_RAMP 在优化后的分布明显更加集中，表明加热器升温曲线更加均匀，从而产生更稳定的温度梯度，减少晶圆表面出现局部过热或过冷点的情况——这对防止局部厚度偏差至关重要。FLOW_SIH4（代表硅烷流量）也移向更窄的区间，突显精确控制硅烷浓度对于保持一致的碳化硅生长速率和均匀薄膜覆盖的重要性。

节流阀位置参数（包括 THR_POS_REACTOR_MAX 和 THR_POS_REACTOR_RANGE）在蓝色直方图中也显示出分布范围缩小，表明系统更注重稳定压力调节和反应腔内更平滑的气流过渡。通过将节流阀操作限制在更窄范围内，工艺避免了剧烈的压力波动，从而减轻了意外的厚度波动。

最后，WATER_FLOW 和 WATER_TMP 分布向更紧凑区间偏移，反映了冷却回路得到更好调控，间接维持了外延沉积过程中的恒定热环境。尽管这些参数不直接设定厚度 Y，但将其控制在狭窄范围内有助于维持反应腔温度稳定，从而促进均匀生长。总体而言，这些参数从橙色（基准）到蓝色（优化）的重新分布，展示了贝叶斯优化如何推荐设定点，以减少不必要的波动并将操作均值推向最优范围。最终，整体厚度 Y 的分布变得更加稳定且围绕目标值集中，凸显了在真实制造条件下控制这些关键输入的有效性。

由于所有 15 个特征参数均可通过设备或控制策略进行影响，其分布的变化（图 7）反映了本优化框架所推荐的针对性调整。分布范围变窄或发生偏移通常表明系统利用了可用控制手段（如流量控制器、加热器斜坡），实现了围绕工艺最优值的更精准控制。本研究强调了将基于 XGBoost 的特征选择与贝叶斯优化相结合用于工艺控制的有效性：将参数从 500 个缩减至 15 个，使优化聚焦；而贝叶斯框架则迭代优化所选参数，实现厚度的一致性控制。尽管因保密需求对 Y 值进行了变换处理，但各变量间的关系及所得结论依然成立，进一步彰显了所提方法的鲁棒性。

VII. 结论

本文提出了一种综合框架，将数字孪生（DT）技术与深度学习、基于 XGBoost 的特征选择以及多重启贝叶斯优化相结合，用于优化半导体制造中的工艺参数。该框架的核心是数字孪生，它为物理制造过程提供了动态的虚拟表征。通过与实时数据持续同步，数字孪生能够实现预测性分析与实时反馈，从而对工艺参数进行迭代调整。这不仅提升了运行效率，也确保了即使在高度动态和复杂的环境中，工艺性能依然保持稳定。

本工作的一项关键贡献是开发并实现了一种定制化的多重重启贝叶斯优化策略。该方法超越了传统优化手段，通过采用多种初始化策略和自适应高斯过程建模，实现了对高维参数空间的鲁棒探索。借助这一方法，该框架不仅能预测最优参数设置，还能提供可操作的建议，说明应如何调整参数以达成特定制造目标（如维持工艺稳定性或提升产品一致性）。这一特性实现了从数据驱动预测到实际工程实施的无缝衔接，弥合了理论优化与现实应用之间的鸿沟。

与传统方法相比，所提出的框架在参数控制方面展现出更强的适应性和更高精度，充分体现了其在支持主动式、数据驱动制造决策方面的潜力。通过以数字孪生技术为核心，该框架展示了预测性与规范性分析如何变革工艺优化，契合工业 4.0 对先进制造系统的更高要求。

VIII. 未来工作

在当前框架成功的基础上，未来工作将进一步拓展其能力，以应对多目标优化挑战。具体而言，后续研究将探索如何在多个性能指标之间取得平衡，例如厚度均匀性、掺杂精度和生产吞吐量。我们将研究先进的生成式建模技术，以捕捉这些指标之间的相互依赖关系，从而实现跨多种制造目标的整体优化。

展望未来，该框架可被扩展为同时处理多个制造目标——例如在保持晶圆厚度均匀性的同时最大化吞吐量，或最小化掺杂浓度的波动。采用多目标贝叶斯优化方法或基于帕累托（Pareto）前沿的技术，将使工艺工程师能够在不依赖单一聚合指标的前提下权衡不同目标之间的取舍。此外，还可将强化学习（RL）集成到数字孪生中，以实时动态调整关键工艺参数。例如，当环境因素（如反应腔热波动）发生变化时，RL 智能体可逐步调整节流阀设定、压力控制或温度斜坡等参数。这种自适应反馈回路能够在生产周期之间实现主动校正，这在大规模晶圆制造产线上尤为关键，因为其工艺条件可能突然发生变化。

我们设想，此类多目标优化与强化学习驱动的增强功能将进一步提升良率稳定性与运行效率，最终推动构建稳健的新一代半导体制造系统。

此外，数字孪生还将通过引入实时学习机制（如强化学习）得到进一步增强，以动态适应不断演化的工艺条件。这将进一步强化其应对意外扰动的能力，并在复杂的制造场景中维持系统稳定性。

原文链接：https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=10926511