行测题库｜每日一练【35】数量关系｜数学运算

这五道例题生动诠释了：数学思维的本质，就是在纷繁复杂的变化中，捕捉那些永恒不变的平衡点。掌握了这种思维，我们就能以不变应万变，让看似棘手的问题迎刃而解。

让我们开始今天的探索，一起揭开这些题目背后的统一规律。

例题1

某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3克。已知370克该添加剂恰好生产了两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶？
A.30、70
B.40、60
C.50、50
D.70、30

解法：

设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了（100-x）瓶。

根“A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3克。”，可列方程：4x+3×（100-x）=370。

解得x=70。

即A种饮料生产了70瓶，那么B种饮料生产了100-70=30（瓶）。

因此，选择D选项。

例题2

某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司铅的产量为多少吨：
A.600
B.800
C.1000
D.1500
E.1600
F.1800
G.1950
H.2000

解法：

根据“有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜”，可设总产量为15x（5和3的公倍数），则铝的产量为1/5×15x=3x，铜的产量为1/3×15x=5x。

根据“镍的产量是铜和铝产量之和的1/4”，可知：镍的产量为1/4××（3x+5x）=2x。

铅的产量为：15x-5x-3x-2x=5x。

根据“铅的产量比铝多600吨”，可知5x-3x=600。

解得x=300。

故铅的产量为300×5=1500（吨）。

因此，选择D选项。

例题3

某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1:3，美术系男女生人数之比为2:3。问音乐系和美术系的总人数比为多少？
A.2:1
B.3:2
C.3:1
D.5:4
E.1:2
F.2:3
G.1:3
H.4:5

解法：

根据“音乐系男女生人数之比为1:3”，可设音乐系总人数为4x（男生x，女生3x）。

根据“美术系男女生人数之比为2:3”，可设美术系总人数为5y（男生2y，女生3y）。

根据“学院男生人数占总人数的30%”，可列方程：

音乐系和美术系总人数之比为：4x:5y=4x:2x=2:1。

因此，选择A选项。

例题4

某单位实行无纸化办公，本月比上个月少买了5包A4纸和6包B5纸，共节省了197元。已知每包A4纸的价格比B5纸的贵2元，并且本月用于购买A4纸和B5纸的费用相同（大于0元），那么该单位本月用于购买纸张的费用至少多少元？
A.646
B.520
C.323
D.197

解法：

根据“每包A4纸的价格比B5纸的贵2元”，可设A4纸价格为x元，则B5纸价格为（x-2）元。

根据“本月比上个月少买了5包A4纸和6包B5纸，共节省了197元”，可列方程：5x+6（x-2）=197。

解得x=19。

A4纸价格为19元，B5纸价格为17元。

根据“本月用于购买A4纸和B5纸的费用相同”，即购买纸张的费用至少为323元（17、19的最小公倍数）。

则总费用至少为2×19×17=646（元）。

因此，选择A选项。

例题5

有甲、乙两只装满水的圆柱形玻璃杯，杯的内半径分别是5厘米、8厘米，甲杯中此前放一铁块，当取出此铁块时，甲杯中的水位下降了3厘米，然后将此铁块放入乙杯中。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
A.4厘米
B.1厘米
C.0.5厘米
D.0厘米

解法：

这道题是个坑。

根据“甲、乙两只圆柱形玻璃杯装满水”，可知：铁块放入乙水杯后，水溢出，仍为满杯，故上升0厘米。

因此，选择D选项。