《青少年创造力培育法》第五篇（1）逻辑推理与创造力

《青少年创造力培育法》是一部面向基础教育阶段学生、教师及家长，系统阐述“创造力可教、可练、必练”的通俗教育读物。

全书以“万众创新”时代亟需大批原创人才为背景，用华为研发、日本诺奖井喷等案例佐证“创造力＝国家核心竞争力”；随后依次拆解大自然、兴趣、阅读、信息素养、宽容与闲暇等九大“创造力能源”，示范如何把课堂变成研究场、把作业变成微课题；继而给出观察、提问、假设、验证等一整套“科研方法工具箱”，并推介创客教育、翻转课堂、小微学校等全球最新教学形态，呼应乔布斯之问——“IT几乎改变了所有领域，为何独独对学校教育影响甚微？”。

在【重新认识“教育”“学习”】这一章节中，作者梳理了当下中式课堂“标准答案—高密度训练—唯分数评价”的流水线逻辑，指出其本质是一台高效“复印机”：学生越努力复印，自主性、想象力与创造力便被抹杀得越彻底；借此呼吁把“学习”重新定义为“研究”，把“考生”还原成“探究者”，真正实现从“复印时代”到“创想时代”的范式跃迁。

作者是深圳第二高级中学教师刘伟和深圳市教育科学研究院教研员李睿。

《青少年创造力培育法》第五篇

逻辑推理与创造力

字字精金美玉，为千古不朽之学问。——梁启超对《几何原本》的评价

许多专家学者都曾经指出过：中国因传统文化的影响，大多数人擅长感性的形象思维，不擅长理性的逻辑推理，尤其不擅长演绎推理。而正是演绎推理，成为近代科学诞生和快速发展的重要原因之一。

爱因斯坦说过：“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，希腊哲学家发明的(在欧几里得几何学中)形式逻辑体系，文艺复兴时期发现通过系统的实验有可能找出因果关系。在我看来，中国的贤哲没有走出这两步，是不用感到惊讶的。令人惊讶的是，这两项居然被发现了。”

为什么欧几里得几何学中的形式逻辑体系对西方科学的发展有那么大的作用呢?

《几何原本》

可能很少有人知道，在欧洲历史上，印刷数量仅次于《圣经》的书竟然是古希腊数学家欧几里得写的《几何原本》。

这本研究平面几何的书首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术三十多年之后。自那时以来，《几何原本》已经被印刷了一千多版，发行量惊人。这本两千多年前古希腊数学家欧几里得写的著作，其中的主要内容直到今天还是全世界中学生必须学习的内容，历史上任何自然科学理论都没有这么长的生命力和有这么广泛的影响，欧几里得创造了一个惊人的奇迹!

如果欧几里得当年只满足于把丈量土地所得的具体结果归纳为若干条经验定律，那么几何学就无法有更大的发展。但他没有这样做，而是另辟蹊径，别出心裁地用几条简单的公理加上逻辑推理方法推出了一个严谨的思想体系。

在《几何原本》中，欧几里得第一次采用了公理化的方法。公理就是确定的、不证自明的基本命题，一切定理都由公理按逻辑法则推导出来。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。

这一方法后来成了西方建立任何知识体系的典范，在差不多两千年间，被西方科学界奉为必须严格遵守的学术规范，极大地推动了科学的发展。正因为如此，自《几何原本》问世以来，思想家们为之倾倒。德国诗人、作家歌德将欧几里得几何学视为“哲学的最完善的引言与入门”。爱因斯坦早在12岁时，就对欧几里得几何学感到惊奇，他强烈地感到几何学的“这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象”,正是欧几里得几何学给了爱因斯坦后来创立相对论的方法启示，相对论就是从两条公理推导出来的理论体系。

欧几里得的《几何原本》是现代科学诞生的一个关键因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的现象和小心概括出来的结论收集在一起而已，科学一方面是将经验同实验进行结合，另一方面，需要细心的分析和严密的推理。正是在后一方面，《几何原本》提供了一整套逻辑推理方法。欧几里得的巨大功绩，不仅在于创立了一门几何学，更重要的是发明了这种以演绎法为特色的逻辑推理规则，这种推理规则几乎可以用在一切学科中，现代科学的飞速发展，这种推理规则起到了巨大的推动作用。

演绎法

专家学者们一直在思考：为什么近代科学产生在欧洲而没有出现在中国或日本?

这并非偶然。像伽利略、哥白尼、牛顿、爱因斯坦这样的卓越人物所起的作用是极为重要的，但这些出类拔萃的人物都出现在欧洲，而不是东方。我们发现，欧洲人思维上似乎更易理解科学，社会大众也特别崇拜科学家，研究科学是社会的普遍风气，许多人都是因业余时间爱好做科研而成为了科学家。使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史原因，是古希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事，因为在他们之前有作为典范的欧几里得，他们的思维方式都受到《几何原本》的深刻影响。

欧几里得的《几何原本》在西方的影响极大，有多种译本，还出现了很多批注本，它最后变成了一本流行的教科书。它的普及，为伽利略、开普勒、牛顿开创近代科学做了必要的准备。西方几乎所有学科都是依照《几何原本》的公理演绎体系展开的。牛顿的名著《自然哲学的数学原理》是典型的《几何原本》式的公理演绎格式。自那以后，许多西方的科学家和哲学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个公理或假设逻辑地推导出来的。许多数学家和哲学家，如罗素、怀特海、斯宾诺莎也都这样建立他们的思想体系。

《几何原本》的影响并不限于数理学科。马克思的《资本论》也是依照《几何原本》的逻辑推理体系展开的。《资本论》第一卷，一开始就是许多基本概念的定义(价值、使用价值、交换价值、剩余价值、相对和绝对剩余价值、剩余价值率……),就像牛顿的《自然哲学的数学原理》一开始定义速度、速率、相对和绝对速度、加速度……随后是有关剩余价值产生的基本方程，即剩余价值的产生等于劳动生产率乘以资本投入，它相当于牛顿第二定律的动力学方程；再由此推出引理、定理等命题，如无产阶级绝对贫困化、经济危机周期律，等等。

美国《独立宣言》的第一个论断是“我们认为下述真理是不证自明的：人人生而平等”。“不证自明”是《几何原本》中的5个公理的基本特征。林肯认为，“人人生而平等”乃自由社会的第一公理。它很像现代宇宙学的第一公理——宇宙学原理：整个宇宙是没有中心的，处处是平等的。

《独立宣言》以演绎推理式表述，原因在于起草《独立宣言》的杰斐逊一生酷爱《几何原本》。杰斐逊受过良好教育，是专业建筑师，自然懂得几何学。退休以后，《几何原本》仍是他最爱读的书之一。林肯早年并没有受过良好教育，《几何原本》是他后来自学的。当他成为国会议员后，仍用零星的时间钻研《几何原本》。他说，他的心灵靠三本书造就：《圣经》《几何原本》和《莎士比亚戏剧集》。《圣经》使他看到全能的上帝，《几何原本》令他发现理性的威力，《莎士比亚戏剧集》则驱使他赞美和服务于善良的人。

同时代的中国政治家曾国藩也很重视《几何原本》。曾国藩在洋务运动初期，于1865年，就支持刻印《几何原本》,并为之写序。他强调逻辑推理的重要性，主张“不能仅知演算，而不知其所以然”。后世崇尚林肯或曾国藩的政治家很多，可惜，极少有人提到他们二人崇尚的《几何原本》的理性威力。

爱因斯坦更是明显地受到《几何原本》的影响。他曾写道：“适用于科学幼年时代以归纳为主的方法，正让位于探索性的演绎法。”

应当怎样创立新的思想体系?爱因斯坦认为研究者的工作可分为两步，第一步是发现公理，第二步是从公理按演绎推理的方法推出其他定律。善于发现公理，除了需要研究者自身的想象力、创造力和直觉的洞察力之外，还需要历史为他提供的条件。社会条件不成熟，科学没有发展到一定水平，也无法发现能引起重大科学突破的公理，就如牛顿不可能发现相对论一样。如果发现了适当的公理，推理就会一个接着一个，甚至有些是研究者自己都无法预料的，重大的科学突破便因此产生，相对论和量子论都是这样产生的。

爱因斯坦曾经说过：“没有一种归纳法能够推导出物理学的基本概念，对这个事实的不了解，铸成了19世纪多少研究者在哲学上的根本错误。”在他看来，许多所谓常识的东西其实不过是幼年时代被前人灌输在心中的一堆成见，是需要重新思考这堆成见的。它们很可能是由于人们只处于宇宙一个局部领域而见到的特殊现象，并不是宇宙的一般规律。比如，物体运动时长度不变只是低速运动的特殊现象，长度随着速度而变化才是宇宙的一般规律。爱因斯坦对一些人们认为是常识的概念如“同时性”“质量”等都重新思考，正是这种对基本概念的怀疑精神，再加以演绎推理为特色的思维方法，使爱因斯坦创立了自己的相对论思想体系，取得了革命性的科学突破。

千古不朽之学问

在历史上，中国在技术方面一直长期领先于欧洲。但是从来没有出现一个可以同欧几里得媲美的中国数学家，导致中国从未拥有过欧洲人那样的几何理论体系，中国人对实际的几何知识理解得不错，但这些几何知识从未被提高到演绎推理体系的高度。

直到1600年，欧几里得几何学才被传教士介绍到中国来。徐光启和利玛窦于1607年翻译的中文版《几何原本》没有像在欧洲那样受到普遍重视和欢迎，没有像在欧洲那样成为欧洲中学生必学的教科书。中文的《几何原本》在中国没有广泛印刷流传，没有注释本(只有给康熙皇帝专用的进讲本),更没有变成一本青少年的教科书。

系统的公理演绎的逻辑推理方法，在中国的典籍，包括数学典籍中，是没有的。无论在1607年之前或之后，都缺乏。直到250年后，1865年，才有李善兰与英国传教士伟烈亚力译出全本的13卷《几何原本》,后将其用作同文馆的教材。尽管如此，学者们也只是注意到《几何原本》对数学发展的重要。此后，直到20世纪初，《几何原本》的演绎推理体系才在受过西方教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事过实质性的科学工作，也没有产生有成就的科学家。

在日本，情况同样如此。直到18世纪，日本人才知道欧几里得的《几何原本》,并且用了很多年才理解了该书的演绎推理的思维方式。尽管今天日本有许多著名的科学家，甚至有十多位诺贝尔奖获得者，但在理解了欧几里得几何学之前却没有一个。

由此可见欧几里得的《几何原本》对科学发展的基础和关键性作用。人们不禁会问，如果没有欧几里得的奠基性工作，现代科学会在欧洲产生并飞速发展吗?

爱因斯坦曾经强调，欧几里得几何学是哲学家发明的体系，它并不限于数学家，而是所有“爱智”者都应遵循的思维逻辑。它是各种学问的普适基础。欧几里得的原书名是《原本》,而并非翻译成中文后的书名《几何原本》,中文翻译无意中把《原本》大大窄化了，这也反映了中国人的传统思维方式，重具体、实用、经验、归纳，而不重抽象和演绎推理。据传，柏拉图在他创建的阿卡德米学园门口写着：“不懂几何学者莫入。”这个学园不只研究算学、几何学、光学、天文学，还研究社会科学。土述口号要求，无论研究哪一门学问，都必须先懂得几何学，也即通过研究几何学，掌握其中的演绎推理方法。在任何知识领域内，只有应用了这种演绎推理方法，才能形成系统化的、基础可靠的、结构严谨的学科。柏拉图认为真理是依靠辩论(包括诡辩)而获得，他认为对几何学无知者，不懂得严谨的演绎推理方法，不具有参加任何辩论的资格。

如今，数学家们已经意识到，欧几里得几何学并不是唯一的一种内在统一的几何学体系。在过去的150年间，数学家们已经创立出多种非欧几何学体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，科学家们已经认识到，在宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。例如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。

正是欧几里得《几何原本》的巨大的思维方法价值，梁启超称该书：“字字精金美玉，为千古不朽之学问。”《几何原本》最早的中文版译者之一、明代的徐光启认为该书“举世无一人不当学”,并预言此书“百年之后，必人人习之”,可惜直到四百多年后的清末民初，中国人才开始普遍学习欧氏几何学，正是思维方式的落后造成中国的全面落后。

如今欧几里得几何学已经是初中生都可以很快学会的学问，但关键是要深刻理解欧几里得几何学的思想精髓和它的演绎推理方法，掌握它的严谨系统的 逻辑体系，它仍将在我们今天的研究中起到重要作用，给我们以理性的熏陶。

逻辑

我国当代哲学家黎鸣先生曾经深刻地指出：“西方人为什么比我们强大? 说到根上，就是人家有逻辑，而我们没有逻辑，或者说我们自己抛掉了逻辑。”

黎鸣在《中国人为什么这么“愚蠢”?》一书中指出：

“在天(文)、地(质、理)、数(学)、物(理)、化(学)、生(物、理)、心(理)、哲(学)、社会科学(政治学、经济学、社会学、法学、伦理学、新闻学……)等等之中，我们具有五千年悠久历史传统，且拥有世界上最多人口的中国人，究竟创造了哪一门、哪一科呢?又在哪一项上占有明显的优势呢?甚至日本人也可以嘲笑我们，敦煌在中国，可是‘敦煌学’却在日本”。

“纵观古今，我们有天文观测，但无天文学；有地理勘察(如《徐霞客游记》等),但无地质学、地理学；有植物栽培、运用，但无植物学；有动物驯养、利用，但无动物学(今天的动植物分类，我们沿用的方法仍是西方人发明的门、纲、目、属、种等系统分类方法);有具体的数字计算，但无抽象的数学；有四大发明，但无物理学、化学；有桥梁房屋建筑，但无建筑(材料、工程、结构)力学；甚至有语言、文字、绘画、音乐，却无成系统的语言学、语法学、修辞学(许慎的《说文解字》是一部字典，《马氏文通》是后来学习西方语法学之后的产物，六书法则并未形成严格的原理)、美术学(中国绘画无透视学、无色彩学等)、音乐学(虽然中国明代朱载堉最早发现了十二平均律，但并没有使之成为和声学、音律学等)。我们中国人自称有五千年古老传统文明，却竟然是一个无‘学’的文明。我们的四大发明固然伟大，但它们均为‘术’,而且是古代先人在直接与自然接触的生命体验中发现和发明的比较粗略的技术，它们并没有进一步上升为‘学’,也即没有变成抽象的理论思维，变成阐明事物规律的学说。例如四大发明中的火药，其 物质组成成分(元素)是什么?其化学性质是什么?其发生爆炸的原理是什么?又如四大发明中的指南针，为什么它永远指向南方(或北方),磁性究竟是什么?这一切，全都要等待后来的西方人去进行抽象的理论思维才最后获得认识。我们中国人在所有方面，几乎都只在‘术’上止步不前，从而在‘学’的领域成就甚微，简直可以说无‘学’。”

“什么是学科意义上的'学'呢?其关键即在具有高度抽象的理论，该理论既可以解释事物已有的现象，又可以抽象地描述现象发生的规律，从而不仅可以具体解释事物当下实际的运行，还可以进一步预言事物未来的状态和变化，并在进一步的实践中获得验证，或证实，或证伪。”

“建立理论的最重要的前提之一，即必须掌握最基本的逻辑思维规律。逻辑就是你怎么讲话、怎么思考，你用一种什么方法讲话和思考，怎么能够使你的讲话和思考符合真实、真理、有效、可靠。这就是逻辑。真正的逻辑不仅仅是语言、思维的规律，不仅仅是数学发生并形成的规律，更主要的，它是万事万物发生、成长以及结果的总规律。”

黎鸣先生指出了逻辑的极端重要性，科学思维的精髓之一就是逻辑推理，特别是演绎推理，只有掌握了逻辑推理的方法，研究才能深入，才可能建立新的学说和系统的思想体系，科学才可能不断发展。所以我们在培育创造力时，必须高度重视掌握演绎推理的思想和方法，这更是培育自己理性精神的极好机会，也是获得高水平创造力的必须。