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高中数学共轭复数专项填空例题及答案
※.主要内容
若两个复数a+bi与c+di为共轭复数，则a=c，b=-d。本文主要通过填空例题，介绍共轭复数知识点的运用。
1.设z* 为复数z的共轭复数，满足z*(30+21i)= 2-10i，则z=▁▁▁▁。
z*=(2-10i)/(30+21i)=
(2-10i)(30-21i)/[(30+21i)(30-21i)]
=(2-10i)(30-21i)/(30²+21²)
=(300-210-342i)/(30²+21²)=(90-342i)/(30²+21²),即：
z*=45/52-171i/26，所以：z=45/52+171i/26。
2.若复数z=10/(22-4i)，则其共轭复数z*=▁▁▁▁。
z=10/(22-4i)=10(22+4i)/[(22-4i)(22+4i)]
=10(22+4i)/(22²+4²)=(220+40i)/(22²+4²)
即z=11/25+2i/25，所以z*=11/25-2i/25。
3.设复数z为纯虚数，若(33-41i)/(z+15)是实数，则共轭复数z*=▁▁▁▁。
设z=ki，代入已知表达式，并进行有理化有：
(33-41i)/(z+15)=(33-41i)/(ki+15)
=[495-41k-(33k+615)i]/(15²+k²)
根据题意，上式为实数，所以复数的虚部为0，即33k+615=0，则：k=-205/11，所以z*=205i/11。
4.已知复数z=(17i-26)i，则复数z的共轭复数z*的虚部为：▁▁▁▁▁▁▁。
z=(17i-26)i=17i²-26i=-17-26i，则其共轭复数z*=-17+26i，所以其虚部为26。
5.若复数z=14+19i，z*为z的共轭复数，则z·z*/i=▁▁▁▁▁。
z·z*/i=(14+19i)(14-19i)/i
=(14²+19²)/i=-557i，即为本题所求的答案。
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