狭义相对论最有力的证据，半个多世纪前就证明了！

无论是狭义相对论还是广义相对论，其中关于时间变化的结论常常让人感到疑惑，甚至引发一些人的反对。这是因为这些结论颠覆了人们的生活经验，毕竟人们通常相信时间是公平的，对每个人都一视同仁，但相对论却指出这种观点并不准确。

比如狭义相对论中的 “钟慢效应” （时间膨胀效应）：在某一参考系内，高速运动的时钟（物体），其时间会变慢；广义相对论中的 “引力钟慢” 也有类似情况：两只完全相同的钟，一只放在引力较强的地方，另一只放在引力较弱的地方，会发现引力较强处的钟走得更慢，也就是说低处时间流逝比高处慢。

对于这样的结论，很多人觉得不可思议。有人甚至认为，相对论是占了光速的 “便宜”，因为相对论称这些结论要在速度接近光速时才会明显表现出来，而光速极快，人造物体的速度远远不及，所以难以判断其对错。

不过，有两位较真的科学家 Hafele 和 Keating 真的进行了相关实验。尽管人造物体速度较慢，但借助超高精度的仪器仍可观测到差异。

1971 年，这两位科学家利用数台铯原子钟开展实验，其中四台置于飞机内，地面留一台作为标准钟。随后让飞机在赤道附近环球飞行，一次往西，一次往东，每次飞行大约耗时三天，最后对比飞机上的原子钟和地面原子钟的时间差异。

下面来分析一下这个实验过程：

• 原子钟的选择：原子钟是人类目前最先进的计时工具，精度可达千万年误差一秒，用它来测量时间变动非常合适。
• 实验设计的合理性：利用飞机环球航行，能验证两种相对论效应。飞机的飞行速度加上环球飞行的路程，可使狭义相对论的动钟变慢效应有较为可观的表现；飞机的飞行高度则能让广义相对论中的引力钟慢效应得以展现。当然，从广义相对论角度也能得出类似结论，后文会有所提及。
• 实验的意义：这个实验得出的结论能有效验证相对论的准确性，还能反驳那些以时钟悖论或双生子悖论否定相对论的观点。实际上，GPS 卫星的时间修正可看作是更高级版本的飞机环球实验，这一点后文也会讲到。

接着说说理论推算的要点：

• 地面原子钟：地面的原子钟与观测者在速度和引力势方面一致。从狭义相对论考虑，由于地球自转，其速度与地球自转速度相关（速度大小和纬度有关）；从广义相对论考虑，要考虑它离地心的距离，即地球半径。由此能得出地面原子钟相对于地心钟（假设地心有一个钟以便理解）的时间变化。
• 飞机上的原子钟：飞机上有四台铯原子钟，目的是尽量减少误差。飞机分两次飞行，向东和向西时，飞机相对于地心的速度不同。顺着地球自转方向，速度是自转速度与飞机自身动力提供的速度叠加（精确来说需用相对论速度叠加，但因飞机速度不快，两者结果相差很小）；逆着自转方向，飞机相对于地心的速度则变慢。从狭义相对论看，这会使两次飞行的飞机在时间上产生明显差异（相对于原子钟计时）。另外，飞机飞行时远离地表，虽不能保证高度始终一致，但从引力角度，飞机上的时间肯定比地面快。

最后看看当年实验得到的数据：

实际情况是，向东飞行一圈，飞机上的时间比地面慢了约 59 纳秒；向西飞行时，飞机上时间比地面时间快了约 273 纳秒。可以看出，飞机向东和向西绕地球一圈后，原子钟的时间差异很明显，且与相对论的预计值在误差范围内非常接近。

如果说这个实验还不能让人完全信服，那么我们日常使用的 GPS 导航就是最直接的证明。把飞机的飞行速度和高度提升一下，就类似于卫星的情况。GPS 导航卫星带有原子钟，需要进行相对论修正，否则 GPS 给出的位置误差每天可达 11 公里左右，这样的精度根本无法使用导航。

对于 GPS 卫星时间的修正，原理和飞机环球实验一致。最后给出一个基于广义相对论的计算公式：

其中 G 是引力常数、M 是地球质量、r 是物体离地心的距离、v 是物体相对于地心的速度、c 为光速。利用这个公式分别对地面和高空中的原子钟进行计算，再将结果相减就能得到时间差异。对于飞机环球飞行，已有上述实验数据；而GPS 卫星计算得出卫星时间每天要比地面快 38 微秒。