数论新理论体系中空间的拓展

数论新理论体系中空间的拓展

——数论科普

昨天我尝试使用百度搜索引擎去查找相关的报道，但是并没有找到任何结果。然而，到了今天早上，我的人工智能助手却向我展示了这样一段话：“在数论领域，2024年见证了一个重大的突破。法国的数学家皮埃尔·杜邦成功证明了存在无穷多对相差不超过12的孪生素数，这一发现对于密码学以及其他相关领域具有极其重要的意义。与此同时，德国的数学家安娜·施密特在椭圆曲线算术方面提出了一个全新的算法，这个算法能够高效地计算出椭圆曲线上点的阶数，为编码理论领域带来了新的工具。”鉴于这一新的发展，我决定撰写一篇名为《数论新理论体系中空间的扩展》的文章。我多年来对数论的研究可以说是一段充满悲剧色彩的历程，我的研究往往是断断续续的，只有在受到外界的某些刺激时，我才会重新投入一段时间去研究。

当我看到这篇报道时，它触动了我的神经，因为这个问题实际上是我二十多年前研究的遗留问题，也是我曾经尝试投稿却无人问津的研究。那时，我使用的是6N±1的表格，并将其扩展为30N+A的表格。这位法国数学家与我之间相差了二十多年的时间，他的发现能够传遍整个中国，而我的发现却默默无闻，无人知晓。这种感觉是凄凉和悲哀的，但这种情绪并非针对我个人，而是对我们整个民族的现状感到悲哀。

在2002年的早春时节，我偶然间发现了一个关于自然数的奇妙规律。这个发现让我感到异常兴奋，我不断地将我的发现投稿到各种学术期刊，并且在各种场合炫耀我的这一成就。然而，我的热情并没有得到预期的回应，反而让周围的人认为我失去了理智。由于我的投稿文章中几乎都提到了“哥德巴赫猜想的证明”，因此，我的论文常常被忽略，遭到退稿而没有音信的是多数，这也就变得不足为奇了。无论是在私下与熟人交流，还是在应聘教师的面试中，只要我一提到“我能够证明哥德巴赫猜想”，迎接我的总是对方的不屑一顾和讥讽嘲笑。

在我的记忆中，有两次特别的经历让我难以忘怀。其中一次，我参加了一家技工学校的教师招聘面试。在面试的过程中，我们谈论得非常愉快，我详细地介绍了“机械原理”以及机械专业的相关教程。随着对话的深入，我竟然情不自禁地脱口而出：“我能证明哥德巴赫猜想”。听到这句话，主持面试的女领导先是惊讶得嘴巴张得大大的，几乎要咧到腮帮子上去了。然而，她很快冷静下来，用一种冷淡的语气对我说：“我们这里可能并不适合你，你还是去寻找一个更适合你的地方吧！”

记得有一次，我前往一所私立中学应聘数学和物理教师的职位。那是一个宽敞明亮的办公室，里面坐着几位年轻且外表迷人的女教师。我与学校的领导在前面的办公桌前进行面试。起初，我们的对话进行得非常顺利，我感觉自己的机会很大，甚至有些沾沾自喜。在这种情绪的驱使下，我脱口而出：“我能证明哥德巴赫猜想。”话音刚落，整个办公室突然变得异常安静，气氛变得有些尴尬。然后，不知道是哪位女教师首先打破了沉默，忍不住笑了起来。紧接着，整个办公室的人都开始哄堂大笑。领导见状，只好无奈地说：“你还是去其他单位看看吧。”

当我走出办公室时，心中充满了委屈。我自问并没有欺骗任何人，走到学校的大门口，我不禁思考，究竟是得罪了谁，为何要让我经历这样的难堪。我气愤地把自行车一扔，趴在地上放声大哭——那一刻，我真的是疯了。

每当回忆起这段经历，心中总是充满了酸楚和难过。

最早我发现的是“基础公式空间”，看下图

这个图的前九个数，可以组成一个新的空间，9N+A(A=1,2,3…9)。有些知识我在这里就不重复讲了。

由此发展到“仰韶公式空间”，看下图

有这个空间，得出“含素数公式空间”，看下图

这个空间前五项都是重复的，得出30N+A 空间，看下图

这个空间里面去掉了尾数是5的数列，因为他们都是合数。

这个空间拥有极大的扩展潜力，可以容纳300N、3000N等多种不同的研究内容。在我早期的研究生涯中，我就是利用这个空间来深入探讨“孪生素数”和“素数数列”这两个数学领域中的重要课题。那时候的研究方法还相当传统，我需要手工制作大量的表格，一页一页地记录数据和分析结果，工作量巨大，常常需要编写上百页的资料，这无疑是一项非常费力的工作。

然而，当我尝试将这些研究成果投稿到学术期刊时，却遭遇了冷漠的对待。直到2004年以后，情况发生了戏剧性的变化。一位外籍数学工作者因为对“素数数列”的研究获得了大奖，这使得国内数学界开始对这一领域给予了极大的关注和炒作。对此我感到非常不服气，因为我深信自己的发现和研究成果要远比那位外籍学者的更为深刻和重要。但是，我不仅没有得到认可，反而遭到了讽刺、打击和谩骂。令人沮丧的是，人家在国外仅仅凭借那么一点成果就能获得大奖，而我却连一个退稿的回复都没有收到，我的投稿基本上都是石沉大海，没有任何回音。

我什么说法国数学家落后我们二十多年？

这是12N+A空间表格，看下图

这个空间里只有四个含素数数列，表格如下

这四个等差数列可以扩展成60N+A的空间。实际上，任何一个空间都可以根据我们的需求进行无限的扩展。仔细观察这个表格，你会发现等差数列后面的尾数相减，得到的结果就是他们的“差”。这个“差”是数列中相邻两项的差值，是数列的一个重要特性。

举个例子，比如数列12N+1与12N+13，它们的尾数相减就是12。而对应的素数61和73，正好构成一个相差为12的孪生素数对。在这些数列中，我们还能找到相差为2、3、6等等的孪生素数对。孪生素数对是指一对素数，它们之间的差恰好为2。

那么，如何证明这些素数对是无穷多的呢？其实很简单，只需要应用我提出的“素数空穴”的方法。关于这个方法的详细内容，这里我就不再赘述了。如果你对此感兴趣，可以去阅读我发表的数论相关文章，那里有更深入的解释和证明。“素数空穴”是我提出的一个概念，用于描述素数分布中的一种特殊现象。

基于以上分析，我们可以得出一个结论：在正整数中，所有相差为2、4、6、8……的孪生素数对都是无穷多的。这个结论对于数论研究具有重要意义，它揭示了素数分布的一个基本规律。

我的研究难道不比国外的学者们更先进吗？这个问题反映了我对自己研究成果的自信和对国际学术界的挑战。然而，在一个失去了公平正义的环境里，我究竟算得了什么呢？

2025年10月1日星期三

李铁钢于保定市