42岁注册会计师目睹儿子用蛮力解题，心中感叹：难道学习真这么难？

我今年四十二岁，是个注册会计师，我的工作，每天都在和数字、效率、以及“最优解”打交道。我一直试图，将这种“成本效益”的思维，教给我那个上初三的儿子。他很聪明，尤其爱钻研难题，但就是，缺了点“效率”的意识。

上周，我检查他的数学模拟卷，又一次，看到了那个让我“痛心疾首”的场景。试卷的最后一道十二分的“动点”压轴题，他，做对了。但是，我翻看他那满满一整页的草稿纸，发现，他为了解这道题，竟然，用了将近十五分钟。

那道题是这样的：在直角三角形ABC中，角C等于九十度，AC等于六厘米，BC等于八厘米。点P从A点出发，以每秒两厘米的速度，先沿AC运动到C，再沿CB运动到B。设运动时间为t，请求出三角形APB的面积S的最大值。

我儿子，用的，是典型的“代数蛮力法”。他先用勾股定理，算出斜边AB等于十。然后，他开始进行复杂的“分类讨论”。当点P在AC上运动时，他以AC为底，过B作高，列出了一个S关于t的一次函数。当点P在BC上运动时，他又以BC为底，过A作高，列出了另一个S关于t的一次函数。整个过程，计算繁琐，极易出错。

我看着他那副，因为解出难题而颇为得意的样子，我却没有表扬他。我只是，把他拉到书桌前，从他的书包里，拿出了这套，他没怎么动过的《初中中考数学动点专题加几何辅助线画法专题》。

我翻开书，对他说：“儿子，在中考的战场上，一道十二分的题，你最多，只有十分钟的时间。你多花的这五分钟，可能，就是你丢掉另一道填空题的‘成本’。你的方法，没错，但它不是‘最优解’。”

然后，我指着书里，一个极其相似的“几何模型”，让他看，什么，才叫“效率”。

书里的思路，根本，没有去碰那个复杂的“动点”。它引导我们去思考一个问题：对于三角形APB来说，它的底边AB的长度，是十厘米，这是一个【不变量】。那么，决定它面积S大小的，就只剩下唯一一个变量——点P到AB边的【高】。

我指着书里的图，继续说：“你看，要求面积S的最大值，就等价于，要求这个高的最大值。那你再看这个图，当点P，在A、C、B这三点组成的折线上运动时，它的高度，什么时候，才能达到最大？”

我儿子，看着那个图形，瞬间，就明白了。他说：“是当点P，和C点，重合的时候。”

我点了点头，说：“对。那么，一个直角三角形，斜边上的高，怎么求最快？” 我翻开那本配套的“几何辅助线画法专题”，指着“面积法”的模型。他立刻，就在纸上，写出了那个最简单的算式。

先算三角形ABC的总面积，是六乘以八，再除以二，等于二十四。然后，用这个面积，反过来，乘以二，再除以底边AB的长度十，就能得到，斜边上的高，是四点八。所以，三角形APB的最大面积，就是底边十，乘以最大高四点八，再除以二，最终答案，是二十四。整个过程，不到三分钟，心算，都能算出来。

二十块八，这套书，没有教我儿子任何一个新的知识点，但它，却教会了他，比知识点本身，更重要的东西——那就是，在有限的时间里，去寻找“最优解”的“效率”意识。#图文带货训练营#

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