超越第一宇宙速度之后，我在太空“捡垃圾”……

据说，牛顿在苹果树下休息时被苹果砸中，继而想出了万有引力定律。在牛顿的家乡英国伍尔索普庄园，还保留着这棵给牛顿带来灵感的苹果树。苹果树事件的真实性至今仍有待考证，那么从古到今，人们对引力的理解是怎么演变的呢？（根据爱因斯坦理论对引力的解释，引力是时空的一种几何属性。当然，我们在此不从时空的角度来解释引力作用。）

关于地球以外的空间，人类曾有过许多美丽的传说。但我们还是跳过神话传说，直奔“科学”。古希腊哲学家亚里士多德认为，越重的物体下落得越快，而伽利略对此提出了质疑。他通过精心设计的斜面实验和数学推演，确立了自由落体定律：在忽略空气阻力的情况下，所有物体下落的加速度相同。

几十年后，牛顿洞悉了重力的真相，它主要来自地球对地球上物体的引力（但是重力并不完全等同于地球对地球上物体的引力，想想为什么），实际上，这种引力存在于所有物体之间，不只存在于地球和地球上的物体之间，还存在于地球和月球之间、行星和太阳之间、行星与行星之间。牛顿称它为万有引力，并用简洁的公式表达出来。

（1-1）

其中，F 是两个物体之间的引力，G 是万有引力常数，M 和m 分别是两个物体 的质量，r 是两个物体之间的距离。

这个公式并不是牛顿被苹果砸头之后凭空想出来的。在提出这个公式之前，开普勒就提出了行星运行三大定律，万有引力公式就是在行星运行三大定律的基础上被提炼出来的。开普勒的行星运行三大定律又是在第谷·布拉赫的观测数据的基础上总结出来的。科技的每一次进步都是站在前人的肩膀上。可以肯定的是，牛顿和开普勒都是数学领域的佼佼者，他们从复杂的现象和数据中找到规律并用数学公式将其表达出来。

第一宇宙速度：脱离地球要多快？

那么，第一宇宙速度是怎么得到的呢？

如果，我们站在地面上，向前抛出一个皮球，会发生什么呢？

由于惯性，皮球会向前飞行；而因为受到地球引力的作用，皮球最终会下落。 不考虑空气阻力，假设皮球只受到地球引力的作用，那么皮球的运动速度的水平分量不会因为空气阻力的存在而减少，只要皮球不落地，它就会以恒定水平速度持续向前飞行。如果大地是平的，那么皮球在地球引力的作用下一定会落地。

▲如果大地是平的，在引力的作用下，抛出去的皮球一定会落地

现在我们知道，大地是一个球面，它不是完全平坦的。当皮球绕着地球做匀速圆周运动时，就实现了“永不落地”。那么在什么条件下，皮球会绕着地球做匀速圆周运动呢？现在，我们就来寻找这个条件。

▲当抛出去的皮球能够绕地球做圆周运动，它就不会落地

做匀速圆周运动的物体的加速度可以写成 a=v2/r，v 是物体速度的大小，r 是圆周的半径。根据牛顿第二定律，物体做加速运动必须受到外力的作用，外力的大小为

（1-2）

皮球做匀速圆周运动所需要的向心力，不多不少，恰好就是由地球和皮球之间的引力提供的，用万有引力公式表示为

（1-3）

其中，G 是万有引力常数，r 是地球的半径r地与皮球距离地面的高度h之和。 联立式（1-2）和式（1-3），我们就能推导出速度的表达式，即

（1-4）

由式（1-4）可以看出，皮球的速度跟地球的质量、地球的半径、皮球距离地面的高度及万有引力常数有关，而与皮球的质量没有关系。万有引力常数、地球的质量和地球的半径都可以查到具体的数值，可以将其看作常数。那么皮球的速度就只和皮球距离地面的高度有关，皮球离地面越近，其速度越大。当皮球紧贴地面的时候，即当h=0时，算出来的速度大约为7.9千米/秒，这就是第一宇宙速度，也是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。

所以，要发射一颗运动半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9千米/秒。

人造卫星的运行高度从一百多千米到几万千米。国际航空联合会把100千米的高度定义为大气层和太空的分界线，也就是卡门线。高于卡门线就算太空，等于和低于卡门线就属于大气层。表1-1列出了部分人造卫星、空间站的运行高度。向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星更为困难。

▲表1-1 部分人造卫星、空间站的运行高度

通过式（1-4）可以看出，人造卫星的运行高度越高，它的运行速度就越小，所以，第一宇宙速度也可以看成人造卫星环绕地球飞行的最大速度，人造卫星越贴近地面，飞行的速度越快。

更快的速度：冲向宇宙

匀速圆周运动是很特殊的，大多数天体运动轨迹其实是椭圆。当然，圆也可以看作椭圆的一种特殊形式。由于做匀速圆周运动的物体，所需向心力的大小不变，这为计算带来很多便利。因此接下来，我们仍然以匀速圆周运动为基础来讨论椭圆运动，不进行具体的计算，只讨论运动的变化趋势。

假设，有一颗人造卫星正稳定地绕着地球做匀速圆周运动，它的重力正好提供 它做匀速圆周运动的向心力。如果由于某些原因，它的速度减小了一些，而向心力的表达式

（1-5）

其中速度v变小了，那么为了保持圆周运动轨迹不变（ r不变），所需向心力F向也会相应减少，重力不变，所以重力抵消向心力后还有剩余，人造卫星就有接近地球的趋势，原来的“圆”轨道变成“椭圆”轨道，减速那一刻的位置就成为了“远地点”。

另外一种情况，如果原来做匀速圆周运动的人造卫星突然加速了一点点，那么 所需的向心力会相应增加，可是重力还是那么多，重力无法提供足够的向心力，人造卫星就有远离地球的趋势。加速那一刻的位置就成为了“近地点”。

当人造卫星继续加速，速度越大，椭圆轨道越“扁”。速度越来越大，远地点离地球也越来越远，人造卫星运行周期也越来越长。

当速度达到某一个数值时，这颗人造卫星就再也不会返回了，也可以说它挣脱了地球引力的束缚，获得了自由，不再是卫星了。物体刚好能摆脱地球引力的速度就是第二宇宙速度， 也就是逃逸地球的速度。第二宇宙速度值大约为11.2千米/秒。 所以，如果我们要去火星探险，飞行器的速度必须大于11. 2千米/秒。

地球、火星都处于太阳系中，太阳系中所有的天体（包括人造天体）都受到太阳引力的束缚。第三宇宙速度就是物体挣脱太阳引力所需的最小速度，即逃逸太阳系的速度，通过计算得到的速度值约为16.7千米/秒。

我们用下面这张图来总结一下第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度。

▲第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度（注：非真实比例）

现在我们从理论上做好了飞向太空的准备。如果我们要发射一颗人造卫星，则其发射速度必须大于第一宇宙速度；如果要人造卫星脱离地球前往其他行星，则人造卫星的速度必须大于第二宇宙速度；如果想要人造卫星飞出太阳系，则人造卫星的速度不能低于第三宇宙速度。

我在太空捡垃圾

日益频繁、数量众多的太空飞行任务，在太空中留下了大量的人造废弃物，它们就是太空垃圾。

据估计，太空中直径10厘米以上的碎片超过3.5万块；直径不足1厘米的碎片更多，有1亿多块。这些碎片互相碰撞会产生更多的碎片。小到脱落的油漆碎片，大到运载火箭的上面级，这些大大小小的碎片依靠惯性在绕地轨道上高速飞行，一旦撞上工作中的人造卫星或空间站，就可能会对其造成损害甚至引起故障，非常危险。

▲太空垃圾示意图

绕地球旋转的空间碎片对正在运转的人造卫星乃至空间站都构成了潜在的威胁。应对的策略可以分为以下4种。

规避

跟踪观测到的太空垃圾，选择合适的发射时间和运行轨道，采取“避其锋芒”的策略。

预防

改进火箭设计，以减少火箭发射过程中产生的碎片。在设计航天器的时候，预先规划好航天器退役之后的去向，在航天器退役之前自动升高轨道高度，使航天器驶离“高速公路”，进入不常用的轨道。

防护

为航天器外壳或关键部位加装防护装甲，以抵御可能发生的碎片撞击。

清理

通过太空拖船将部分太空垃圾拖离原来的轨道，转移到不常用的轨道上去，或者降低轨道高度使太空垃圾进入大气层烧毁。

本文转载自《墨子沙龙》微信公众号

《物理》50年精选文章