孪生素数猜想的优美证明

孪生素数猜想的优美证明

这个证明很好，很优雅，具有美感，真是一件艺术品，所以我就把他整理出来让大家欣赏。证明没有采用丝毫“解析数论”的东西，与解析数论没有任何关系。每一个过程我都给出注释，请各位看官欣赏。谢谢！

首先必须确定使用的空间。我们使用Ltg-空间理论里的2N+A (A=1,2)空间。为什么需要声明使用空间？只有这样才会与其他空间隔绝，其它空间的函数、数列等才不会进这个空间。这里的所有正整数（素属与合数，偶数）才会有自己固定的位置，都有一个唯一的项数N相对应。

看下图，

初等函数Zj(N) =2N+1,定义域是N的区间[0，∞）。

初等函数Z0(N) =2N+2,定义域是N的区间[0，∞）。

这就是两个最简单的直线方程，在区间[0，∞）内是连续可导的，其性质根本就不需要证明。

合数项公式Nh=a(2b+1)+b 也完全可以看成一个初等函数，即

Nh(a,b)=a(2b+1)+b 取值范围是a≧1,b≧1至无穷大的全部正整数。

而这个函数自变量的定义域就是区间[0，∞），这根本不需要证明什么。

这就也是一个简单的二元一次直线族方程，在区间[0，∞）内每一个直线方程，都是连续的，其性质也根本就不需要证明。

有了合数项Nh的位置，那么素数项的位置在区间[0，∞）内的位置就是

Mp=N\Nh 也就确定了。

证明如下：

猜想：存在无穷多对素数（P,P+2）。

注释：语言很简练。

证明步骤：

1、定义函数：

f(N) = 2N+1 (生成奇数)

g(N) = 2N+3 （生成比f(N)大2的奇数）

注释：这里把等差数列转换成了初等函数的直线方程。

2、等价问题：

需证明存在无穷多N使得f(N)和g(N)同时为素数。

注释：把项数N看成自变量，在N同值时，这两个函数值都是素数。

3、反证法：

假设：只有有限个N满足f(N)和g(N)均为素数。

则存在No，当N＞No时，f(N)和g(N)至少有一个是合数。

注释：假设到了某一个项数N0后，不可能出现素数对了。

4、导出矛盾：

考虑函数f(N)和g(N)的代数独立性：

两者均为斜率为2的直线，在整数域上无公共约束。

注释：两条直线平行，没有公共交点。

由素数在正整数中数量是无穷多的推论：

对任意线性函数Zj(N) =2N+1,由空间表格，我们注意到这个函数中的素数是有无穷多的（无需证明），他的浓度是大于零的。也就是说随着N→∞，素数的总数是增加的，不是不再出现素数了。

注释：当我们选定了2N+A空间后，2N+1中包含了除2以外的正整数中的全部素数。

因此：

f(N)在N＞No时仍有无限多个素数值。

对于每个素数f(N)，检查g(N) = f(N)+2。

若g(N)恒为合数（当N＞No时），则意味着对所有大N，函数g(N)被强制合数化。

注释：这段好理解，因为素数无限多，两函数独立不互相影响。

关键矛盾：

函数g(N) = 2N+3是斜率为2的直线，其值也覆盖无穷级数。

不存在代数机制能迫使一条线性函数在所有大整数处输出合数。

例如，若g(N)恒被某素数P整除，则需2N+3≡0 （mod p）对所有N成立，这与P ∣2，矛盾，矛盾）。

注释：g(N) = 2N+3从表可看就是f(N) = 2N+1 同一个数列，仅仅是初始位差了一位，它的性质与f(N)相同，不可能有当N＞No时，他就不出现新的素数了。

5、结论：

假设不成立，故存在无穷多N使f(N)和g(N)同时为素数。

故，孪生素数猜想得证！

其实很简单，整理如下：

猜想：存在无穷多对素数（P,P+2）。

1、定义函数：

f(N) = 2N+1 (生成奇数)

g(N) = 2N+3 （生成比f(N)大2的奇数）

2、等价问题：

需证明存在无穷多N使得f(N)和g(N)同时为素数。

3、反证法：

假设：只有有限个N满足f(N)和g(N)均为素数。

则存在No，当N＞No时，f(N)和g(N)至少有一个是合数。

4、导出矛盾：

考虑函数f(N)和g(N)的代数独立性：

两者均为斜率为2的直线，在整数域上无公共约束。

由素数在正整数中数量是无穷多的推论：

当我们选定了2N+A空间后，2N+1中包含了除2以外的正整数中的全部素数。

因此：

f(N)在N＞No时仍有无限多个素数值。

对于每个素数f(N)，检查g(N) = f(N)+2。

若g(N)恒为合数（当N＞No时），则意味着对所有大N，函数g(N)被强制合数化。

关键矛盾：

函数g(N) = 2N+3是斜率为2的直线，其值也覆盖无穷级数。

不存在代数机制能迫使一条线性函数在所有大整数处输出合数。

5、结论：

假设不成立，故存在无穷多N使f(N)和g(N)同时为素数。

故，孪生素数猜想得证！

不到一页纸，很简洁和优美，像一首诗。关键是与“解析数论”没有一分钱的关系。

2025年8月16日星期六