误解：数学很难，是聪明人的特权；数学很枯燥，数学很讨厌。

传说古希腊哲学家柏拉图创建的爱卡德米学园（Academy），大门上刻有“不懂几何者不得入内”几个大字。这应该是最早公开鄙视“数学差”的人的一条记录了。时至今日，数学成绩仿佛已然成为智力的代名词，多数人都会觉得，学好数学主要靠的是天赋，只有天才才能学好。数学与我无关，只和丘成桐、陶哲轩、张益唐、韦东奕有关。

虽然人与人之间的数学逻辑智能存在一定的天赋差异，但其实更关键的是训练、方法和态度。我们的数学思维需要逻辑能力，而和逻辑能力高度相关的大脑前额叶，是在人11—14岁才开始发育的，有的人发育早，有的人发育晚，在数学学习上，发育早的人就占便宜。而随着大家普遍的知识水平提高，我们的筛选型考试还越来越难了。逐渐考试难度就超过了大家普遍的正常的学习水平，而大家为了适应这个难度就必须超前学习很多本不该这个阶段学习的知识，导致了竞争效率降低，学习压力升高。

我深入研究教育之后才恍然发现，我曾经数学还不错完全就不是因为自己聪明，而是因为自己发育早，还上学晚，光环叠满。而这些发育早的人总是误以为自己聪明，就总是硬着头皮去解难题，偶尔瞎猫碰到死耗子就越发自信了。相比较之下，许多研究表明，认为自己“天生不会数学”的学生，往往是因为早期遇到挫折后丧失了信心，而不是能力真的不行。其实很多顶尖数学家小时候也曾经讨厌数学，后来因为遇到启发他们的老师或问题才爱上了它。大家其实讨厌的不是数学，而是那个充满挫败感的状态。但其实，数学可以很简单。我们以为数学是天才的特权，但洛克哈特却告诉我们，数学是艺术，每个人都可以欣赏和把玩。数学是游戏，每个人都可以从中享受挑战，得到快乐。

洛克哈特这么形容我们每个人和数学的关系：如果你是学生，你可以真正去做数学来逃离无聊和厌烦。如果你是老师，你的教学应该是从你自己在丛林中的体验很自然地涌出，而不是出自那些在紧闭窗户的车厢里的假游客观点。如果你和你的学科没有亲身的关系，如果它不能感动你，让你起鸡皮疙瘩，那你必须找其他的工作做。对这一点诚实是很重要的，否则我想我们这些老师会在无意间对学生造成很大的伤害。

如果你不是学生，也不是老师，仅仅是个生活在这个世界上、和其他人一样在寻找爱和意义的人，我希望我能尽力做到让你窥得一个美妙与纯粹，无害且愉悦的活动。数百年来，它带给许多人无法形容的欣喜。

我听过的对数学最多的吐槽，除了难，就是无聊。很多人觉得数学没意思。过去五年里，我们钥匙玩校设计了一个桌游营，全是和数学思维相关的游戏，然后设计了一个数学危机的故事背景贯穿始终，就是想告诉营员们，这些游戏其实都是数学，数学可以很好玩。我们的故事背景来自人类数学史上真实的三次数学危机，但我一直都觉得，工业化的竞争性的学校教育让这么多孩子都讨厌数学，回避数学，这恐怕是我们正在面临的第四次数学危机。

我们以为数学是枯燥、无聊、难以理解的高深学问，但洛克哈特在书中呈现给我们的真正的数学一点都不讨厌。他反复说，数学是艺术，艺术不是名词的集合，而是动词。数学是说明的艺术。发问、猜想、反驳、试错、受挫、产生灵感、拼凑出解释和证明，便是数学艺术的创作过程。数学家们遵从简单就是美的审美标准，通过想象和推理来完成数学创作。哈代说，丑陋的数学在这世界上没有长久的立身之地。数学是游戏。我们可以通过想象来挑战自己，娱乐自己。对于我们想象的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。没有其他事物能达到如此纯粹的概念世界；令人着迷、充满趣味，而且不花半毛钱！

数学是原始的创造力和美学的感受力。数学不是一种语言，而是一场探索。数学不是遵照指示，而是要创造出新的方向。这样的数学令人向往，但并非我们现在能从课本里学到的数学。在所有的学校数学的教学内容里，洛克哈特尤其将中学几何称为“邪恶的工具”。

他说：在整个数学课程大纲当中，几何是到目前为止最具心灵及情绪杀伤力的。问题就出在，它系统性地从根上摧毁学生的直觉。举个例子，请你想象这么一个图形。一个半圆里的三角形，底边为半圆的直径，无论三角形的顶点在圆周上哪个位置，都会形成一个直角。我们的直觉在这里会疑窦重重，这会一直成立吗？无论我们如何移动顶点的位置，角度都不会变吗？这是真的吗？如果这是真的，这是为什么呢？这是一个可以让我们的智慧和想象力动起来的绝佳机会！但是我们的学生并没有真正得到这个机会。他们将从课本和老师的讲解里，直接得到一个新的定理。每一个经历了奇妙探索过程而形成的数学定理，都变成了泼向学生们的好奇心和兴趣的一盆冷水。

他们的直觉被破坏，甚至变得不受重视。数学不是在我们自己和我们的直觉之间升起屏障，也不是要让简单的事情变得复杂。数学是移除通往直觉的障碍，并且让简单的事情维持简单。证明过程可以进行得直觉一些，不必那么正式，事实上，数学的精髓，就是和自己的证明进行这样的对话。

重点不在这项论证的点子是否比另一个高明，而是在点子的出现。就在你的论证达到某一点，你必须作出区别来厘清时，定义才有意义。在没有动机的时候做出的定义，更可能造成混淆。学校里的数学之所以与真正的数学南辕北辙，一言以蔽之，就是以死板的教条剥夺了学生自由探索的主动性。用洛克哈特的话说：数学本该是你做的事，而不是对你做的事。如果我们的数学教育总是在强调坐好不动、写作业、考高分，那么，就不能指望有很多人能够从中体会到数学的魅力。