三个大模型合作，1000次迭代，竟能像人类科学家一样发现方程

来源：机器之心

随着AI4Science的浪潮席卷科研各领域，如何将强大的人工智能模型真正用于分析科学数据、构建数学模型、发现科学规律，正成为该领域亟待突破的关键问题。

近日，中国科学院自动化研究所的研究人员提出了一种创新性框架 ——DrSR (Dual Reasoning Symbolic Regression)：通过数据分析与经验归纳 “双轮驱动”，赋予大模型像科学家一样 “分析数据、反思成败、优化模型” 的能力。

在 DrSR 中，三位 “虚拟科学家” 协同工作：

• 一个善于洞察变量关系的 “数据科学家”；

• 一个擅长总结失败教训与成功经验的 “理论科学家”；

• 一个勇于尝试假设、不断优化模型的 “实验科学家”。

这三种角色基于大模型构建起高效的协作机制，共同驱动 DrSR 实现智能化、系统化的科学方程发现。

在物理、生物、化学、材料等跨学科领域的典型建模任务中（如非线性振荡系统建模、微生物生长速率建模、化学反应动力学建模、材料应力 - 应变关系建模等），DrSR 展现出强大的泛化能力，刷新当前最优性能，成为 AI 助力科学研究的有力工具。

• 论文地址：https://arxiv.org/abs/2506.04282

• 论文标题：DrSR: LLM based Scientific Equation Discovery with Dual Reasoning from Data and Experience

研究背景

在科学发现和工程建模中，寻找数据背后的数学模型一直是一项核心任务。这正是符号回归（Symbolic Regression, SR）的目标 ——从观测数据出发，自动生成解释性强、结构清晰的数学方程。

这种 “从数据中还原规律” 的能力，已在物理、化学、生物、材料等多个学科中发挥了巨大作用，成为人类理解复杂系统的重要工具。

随着大模型的兴起，符号回归正迈入一个 “类人推理” 的新阶段。例如，LLM-SR 等方法开始尝试用大模型直接生成公式骨架（skeleton），再配合优化器拟合参数，实现 “从提示词到方程” 的自动生成。这让符号回归从传统的遗传进化算法中解放出来，性能和表达能力双双提升。

但问题也随之而来，这些方法虽然 “公式写得快”，却往往 “不看数据”，更 “不记经验”。

模型生成公式靠的是大模型内嵌的科学知识，而非对当前实验数据的深入理解。

一旦某个公式生成失败，模型通常无法从失败中改进策略，只会机械地重复尝试，陷入 “盲猜” 或 “重走老路” 的困境。

结果就是：不是过拟合 “已有套路”，就是反复生成无效表达式，计算资源浪费严重，智能化程度受限。

为了解决这一难题，研究团队提出了全新框架 DrSR：让模型 “会看题”“会复盘”“会改进”—— 像科学家一样，从数据中洞察结构、从失败中总结经验、在生成中持续进化。

DrSR：让大模型 “有据可依、

步步为营” 地发现规律

DrSR 的核心理念是 “双路径推理”（Dual Reasoning）：通过引入 “数据洞察” 与 “经验总结” 两条信息流，为大模型提供结构引导与策略反馈，让其像科学家一样高效、稳健地进行探索。

DrSR 的两大关键机制包括：

• 数据驱动的洞察生成（Data-aware Insight Extraction）

• 经验驱动的策略总结（Inductive Idea Learning）

DrSR 的流程并不复杂，关键在于：让 LLM 在每一轮尝试中都 “看数据、学经验、再出手”，具体流程如图 1 所示。

图 1：DrSR 的双路径推理机制，让 LLM 在分析、生成、复盘三个环节协同工作，模拟科学家的研究思维

模块 a：从数据中提炼结构线索

• 数据分析模块由一个 “结构洞察型 LLM” 构成，它负责分析输入输出变量之间的映射关系，提取变量之间的耦合程度、单调性、线性 / 非线性趋势等结构特征。

• DrSR 不只分析原始数据，还会根据上一轮候选方程的残差，进一步定位 “没拟合好” 的数据段，为后续方程生成提供更高质量的提示。

模块 b：从历史结果中总结成功经验

方程一旦生成，DrSR 不仅会进行拟合与打分，还会将结果分类为「效果更好」「效果变差」「无法执行」三类，并交由一个 “经验型 LLM” 进行分析，总结出可以重复利用的经验知识。

该模块会进行如下反思：

• 为什么这条方程效果更好 / 更坏 / 无法执行？

• 从这次方程的生成中，可以总结出什么经验或教训？

总结出的知识以 idea 的形式存入 idea 库（Idea Library），供后续轮次调用，提升生成策略的有效性。

模块 c：方程生成 + 数值拟合

DrSR 的 “主控型 LLM” 负责综合问题描述、数据分析结论和 idea 库的经验，生成方程 skeleton。随后调用 BFGS 等优化器进行系数拟合，并评估方程的整体误差。表达式被送回评估路径，进入下一轮经验提炼与数据再分析循环。

这个模块是整个 DrSR 的 “前台”，而 a 与 b 是强大的 “后端支持”。

总结来说，DrSR 的运行流程是一种闭环：

数据分析 → 提示引导 → 方程生成 → 评估打分 → 经验总结，如此循环。每一次生成，模型都在积累知识、修正路径，从 “盲目试探” 走向 “有的放矢”。

实验结果：DrSR 不仅 “更准”，

还 “更快、更稳、更聪明”

研究团队在六大符号回归基准任务上系统评估了 DrSR 的性能，涵盖物理、生物、化学、材料等多个科学领域，结果显示 DrSR 全面超越现有主流方法，不仅准确率更高，而且在推理效率和泛化能力上也显著领先。

全面领先的拟合精度与准确率

表 1. DrSR 和基线方法在六个符号回归基准上的总体性能

如表 1 所示，平均来看，DrSR 在 6 个任务中有 5 个取得了最高准确率（Acc）和最低归一化均方误差（NMSE）。特别地，DrSR 在非线性阻尼振荡系统建模任务（Oscillation 2）上达成了近乎完美的 99.94% 准确率，误差低至 1.8e-12，显著优于所有基线方法。

快速收敛：从一开始就更聪明

图 2. 训练收敛性比较

从图 2 可以看到，DrSR 在几乎所有数据集上都以更快速度达到更低的误差。在初期迭代阶段，其误差下降趋势也更稳定，不容易陷入振荡或卡顿，这说明 DrSR 的双推理策略能更有效引导方程生成方向，从而减少无效尝试次数。

✅ 有效率更高：生成的方程更 “靠谱”

图 3. 有效解比例对比

如图 3 所示，DrSR 生成的方程在语法、编译、可求值等方面的有效比例普遍高于 LLM-SR 约 10%-20%，这背后正是 “经验学习” 机制的作用 —— 模型逐步避开常见失败结构。

泛化更强，且对噪声和 OOD 更鲁棒

图 4. 在 ID 和 OOD 数据下跨科学领域的泛化对比

图 4 展示了 DrSR 在 ID（域内）与 OOD（域外）数据下的性能对比。可以看到：在所有任务、所有设置下，DrSR 的归一化均方误差（NMSE）始终是最低的，展现出极强的模型稳定性。其他方法（如 PySR 或 uDSR）虽然在部分任务中 ID 表现尚可，但面对 OOD 分布时误差陡升、性能骤降，而 DrSR 则表现出了 “跨场景保持鲁棒” 的能力。

表 2. 不同高斯噪声水平下的性能比较

如表 2 所示，在不同高斯噪声水平下，DrSR 均显著优于 LLM-SR，展现出抗噪、抗漂移的泛化优势。

消融实验：两个核心机制 “缺一不可”

图 5. 消融实验

图 5 的消融实验也验证了两个核心机制的重要性：没有结构引导，模型不知从何生成；没有经验总结，模型容易反复试错。DrSR 的成功，正是这两者闭环协同的结果。

案例展示：DrSR 如何一步步逼近 “真实方程”

为了更直观地展示 DrSR 的 “类科学家” 建模过程，研究团队以非线性阻尼振荡系统建模任务为例，绘制了其在 1000 次迭代过程中的方程演化轨迹，如图 6 所示。

图 6. DrSR 的性能轨迹与代表性表达式演化，每一个台阶，都是模型一次深刻的 “认知飞跃”

该任务的真实方程为：

DrSR 在仅 1000 轮迭代后生成的最优方程为：

基线 LLM-SR 在 2000 轮迭代后生成的最优方程为：

可以看到：DrSR 用一半的迭代次数，就生成了更接近真实结构的表达式，充分体现其 “有方向感” 的探索能力。

这一案例也展现出 DrSR 独特的三大智能行为：

• 初期：大胆探索，快速淘汰

在前几十轮中，DrSR 尝试了一系列初步构造的方程，例如仅包含多项式组合的表达式（如 -0.5xv - 0.04x² - 0.24v² 等），尽管形式接近，但精度仍远未达到理想值。此阶段模型更像一个 “实验科学家”，快速试错、积累经验。

• 中期：融合非线性成分，跨越式发展

随着经验的积累与数据结构的洞察引入，DrSR 开始生成带有 sin (x)、x²v 等非线性物理元素的表达式，方程拟合误差明显下降近两个数量级，说明模型已开始理解系统的振荡性本质。此时，它如同一个 “理论科学家”，开始用正确的符号结构组织规律。

• 后期：精炼组合，逼近真实动力学

最终，DrSR 提出了形如 0.8sin (x) - 0.5xv - 0.5v³ - 0.2x³ 的复杂但精确表达式，误差降至 10^-5 级别，接近人类解析解。这一过程高度模拟了科学发现中的 “假设 - 验证 - 归纳” 的迭代式建模模式。

这个案例生动说明了 DrSR 如何结合 “结构洞察 + 经验引导” 两种智慧，逐步收敛到准确又可解释的科学方程。

总结：让大模型更像科学家，科学智能迈出关键一步

DrSR 提出了一种融合数据感知与经验反思的符号回归新范式，它通过结构洞察指导生成方向，通过经验总结提升推理质量，让大模型在科学建模中逐步具备 “看数据、记教训、会修正” 的能力。

在多个跨学科的符号回归任务中，DrSR 实现了对传统方法与现有 LLM 基线的全方位超越，在准确率、收敛速度、方程有效性和泛化能力等维度表现突出。作为一套通用性强、可解释性好、建模效率高的新架构，DrSR 为人工智能深度参与科学发现提供了坚实技术支撑。

DrSR 已集成至一站式智能科研平台 ScienceOne，为科研工作者提供高效、可解释的科学建模服务。值得强调的是，DrSR 并不依赖特定的大模型，具备良好的模型兼容性和可扩展性。未来，研究团队将基于平台自研的科学基础大模型 S1-Base，进一步增强 DrSR 在科学建模中的推理能力与跨任务泛化能力。

局限与展望

尽管 DrSR 展现出优异的建模性能与类科学家的推理能力，但仍存在若干值得改进的方面：

• 输出波动：由于大模型生成本身具有随机性，部分方程可能存在结构冗余、表达复杂等问题，仍需人工后处理或规则约束。

• 模态输入有限：DrSR 目前主要面向结构化数值数据，尚未支持图像、图表等更丰富的科学输入形式，制约了其多模态建模能力。

这些问题正是未来演进的关键方向。研究团队计划继续扩展 DrSR 至多模态科学建模场景，引入持续学习机制，提升策略泛化能力，逐步构建一个具备长期认知积累、适应科学复杂性的智能建模引擎。

让人工智能不仅能 “拟合数据”，更能 “发掘自然规律”，这正是 AI4Science 走向深层科学智能的必由之路。

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