【技术】基于全球统一坐标框架的GNSS精密轨道与钟差产品一致性分析

本文内容来源于《测绘学报》2025年第3期（审图号 GS京(2025)0297号）

基于全球统一坐标框架的GNSS精密轨道与钟差产品一致性分析

刘学习,1, 朱守庆,1, 陈国2, 张克非1, 郑南山1, 刘婧璇1

1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏　徐州　221116

2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北　武汉　430079

摘要

精密卫星轨道和钟差是实现非差模糊度快速固定及高精度位置服务的关键，轨道和钟差产品综合需要统一不同分析中心产品间的时空基准。本文首先求解布尔莎坐标转换参数，比较了不同分析中心精密轨道之间相似变换参数的差异，并统计各系统相似变换参数间的相关系数。其次，分析了精密钟差产品的基准差异，发现使用所有卫星钟差估计一组线性变换参数进行线性变换有较大常偏量，GPS和Galileo的常偏量最大为200 ps，而GLONASS和BDS的常偏量分别达到1000 ps和2400 ps。本文提出一种对每颗卫星钟差估计一组线性变换参数的方法来消除此常偏量。然后，分析了轨道、站坐标及地球自转参数产品间的基准一致性，多数旋转分量相关系数超过0.5，表明各分析中心之间的定向基准差异较为一致。最后，通过轨道和钟差二次差分析了轨道和钟差的一致性，除去钟差常偏量后，GPS和Galileo轨道和钟差二次差的相关系数多数超过0.9，GLONASS和BDS稍差，但相关系数也大都超过0.6，说明精密卫星轨道与钟差产品二次差的非线性部分较为吻合，轨道变化与钟差变化非常一致。

关键词

GNSS ; 精密卫星产品 ; 轨道和钟差综合 ; 统一坐标框架 ; 基准差异分析

基金项目

国家自然科学基金(42304015；42274021); 江苏省自然科学基金(BK20231087); 中国博士后科学基金(2024M753525); 江苏省青年科技人才托举工程项目(JSTJ-2024-075); 大地测量与地球动力学国家重点实验室开放基金(SKLGED2024-3-7); 国家自然科学基金重点项目(U22A20569)

作者简介

第一作者：刘学习（1992—），男，博士，副教授，研究方向为北斗/GNSS高精度定位理论与方法。　E-mail： xuexiliu@cumt.edu.cn

通讯作者:朱守庆　E-mail：TB23160012A51@cumt.edu.cn

本文引用格式

刘学习, 朱守庆, 陈国, 张克非, 郑南山, 刘婧璇. 基于全球统一坐标框架的GNSS精密轨道与钟差产品一致性分析 [J]. 测绘学报, 2025, 54(3): 432-447 doi:10.11947/j.AGCS.2025.20240248

LIU Xuexi, ZHU Shouqing, CHEN Guo, ZHANG Kefei, ZHENG Nanshan, LIU Jingxuan. Consistency analysis of GNSS precise orbit and clock products based on globally unified coordinate frame [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica , 2025, 54(3): 432-447 doi:10.11947/j.AGCS.2025.20240248

阅读全文

http://xb.chinasmp.com/article/2025/1001-1595/1001-1595-2025-03-0432.shtml

随着GNSS的快速发展，卫星导航定位技术已经被广泛地应用在地球科学研究及日常生活的各个领域[1]。GNSS高精度工程应用和地学研究离不开高精度的卫星轨道和钟差等数据产品[2-3]。目前国际GNSS服务组织（International GNSS Service，IGS）拥有13个分析中心，他们使用IGS全球和区域数据中心提供的GNSS跟踪站数据，生成包括跟踪站坐标及其变化速率、卫星轨道和钟差、对流层延迟、电离层格网和天线相位偏差等高精度产品[4]。其中有6个多系统GNSS试验（MGEX）分析中心提供四系统的精密轨道和钟差产品。此外，由中国建设的国际GNSS监测评估系统（iGMAS）下设的各家分析中心也提供实时和事后的轨道和钟差产品[5]。

自1994年IGS成立以来，鉴于单一分析中心产品可能出现数据中断和异常的情况，IGS一直在改进并提升综合后的产品，如卫星轨道和钟差等[6]。产品综合的主要目的是综合各个分析中心之所长，为用户提供一套稳定、可靠的高精度数据产品。同时，通过评估分析中心产品的精度，为其提供有益的反馈信息[7-8]。不同分析中心精密定位定轨采用的数据处理策略、软件和模型等各不相同，导致他们提供的精密卫星轨道和钟差产品在时延、精度和产品基准上存在差异[9-10]。文献[11]利用2014—2015年的IGS分析中心精密产品进行统一坐标框架下的GPS轨道综合及精度分析，其结果与IGS最终产品的三维差异小于3 mm，RMS均值为1.50 mm。文献[7]详细讨论了钟差综合的策略和抗差估计方法，结果与IGS最终产品的差异为50 ps，并通过精密单点定位验证了综合产品的高稳定性和一致性。

近几年国内外的一些学者也对IGS分析中心卫星轨道和钟差的一致性进行了比较分析。文献[12]分析了IGS分析中心MGEX轨道与钟差产品的一致性，不同分析中心之间GPS轨道一致性为厘米级，GLON ASS和Galileo轨道一致性约为1 dm，北斗二号卫星导航系统（BeiDou-2）和QZSS轨道一致性为分米量级；而在钟差一致性方面，GPS约为2 cm，GLON ASS和Galileo约为5 cm，BeiDou-2约为10 cm。文献[13]通过空间信号范围误差评估的中地球轨道卫星的轨道一致性在4~8 cm之间。文献[14]进行了顾及卫星姿态的多系统精密钟差产品综合，结果表明相对于未顾及姿态改正的综合产品动态定位精度最大可提升65.3%。

精密产品综合能有效利用各个分析中心产品的优势，整合生成具有抗干扰性强、连续性和基准稳定性更佳的产品，对推动GNSS高精度应用具有至关重要的意义[15-16]。产品综合前必须统一多个分析中心GNSS多系统的卫星轨道和钟差数据的基准[17-18]。目前对统一坐标框架下GNSS精密轨道和钟差基准差异及一致性分析的研究非常少，而用户对高精度产品的需求又非常强烈。基于此，本文对各分析中心不同卫星系统的精密轨道和钟差产品进行基准差异分析和一致性检验，包括卫星精密轨道与站坐标之间的原点基准、定向基准和尺度基准及地球自转参数的定向基准等方面展开研究。

1　GNSS精密轨道与钟差一致性检验原理 1.1　布尔莎坐标转换模型

基于布尔莎的坐标转换模型[19]如下

式中，表示参考分析中心的卫星轨道坐标；表示其他分析中心卫星轨道坐标；Dx、Dy、Dz为坐标转换中的3个平移分量；Rx、Ry、Rz为3个旋转分量；m为尺度参数。基于间接平差模型，建立误差方程

式中，V为残差向量为未知参数向量；L为观测向量。假设有N个公共的坐标点，则

利用最小二乘估计坐标转换参数。该模型假设每个点的坐标精度均相同，所以处理结果是近似的。因此，将所有点的坐标视作精度相等且独立的观测值，令权重矩阵P为单位矩阵，则由式（2）可以得到[20]

1.2　钟差产品基准一致性

GNSS数据处理中卫星s的钟差改正数可以表示为

（5）

式中，表示真实的卫星钟差；表示与分析中心和卫星钟相关的系统偏差；表示各个分析中心在数据处理中使用的基准钟；表示其他观测噪声及钟自身特性中的随机部分。为了探究与分析中心相关的偏差项的影响，本文对不同分析中心的钟差产品进行线性变换，以便将其对齐至参考钟差产品，并为每个系统估计一组线性变换参数[15]

（6）

式中，和分别为参考中心和分析中心卫星s在历元k的钟差；a0、a1表示线性变换转换参数；tk表示钟差k历元的GPS时间；toe是星历参考时间。考虑到某一卫星系统包含n颗卫星，每颗卫星具有m个历元的数据，可以建立式（2）误差方程来分析和校正时间偏差。利用式（4）来求解a0、a1，其中

（7）

1.3　轨道和钟差产品一致性

仅考虑测站、卫星位置和钟差参数，简化GNSS观测方程[15，21-22]为

（8）

式中，表示测站r与卫星s之间的观测距离；ρ为卫星与测站的实际距离；dtr表示测站接收机r在接收信号时刻钟差；dts表示卫星s在发射信号时刻钟差；∑ε表示其他所有误差模型的改正量。据此，建立相应的误差方程

（9）

仅考虑卫星轨道和卫星钟差时

（10）

式中，l0为误差方程中的常数项，在最小二乘平差准则下，后验残差是个不变量，因此有

（11）

对于分析中心和参考中心的卫星轨道和钟差改正数有

（12）

相对于参考中心卫星轨道和钟差产品，其他分析中心轨道差异可以通过测站到卫星视线方向上的投影来表达，这等同于卫星钟差之间的差异[15，23-24]。卫星到测站的天底角较小，假设用于全球范围内确定卫星精密轨道和钟差的测站是均匀分布的，此时可以用卫星的地心矢径e'近似代替实际方向向量e，有

（13）

由于各分析中心数据处理策略的差异，式（13）右端包含各分析中心不同参考钟及和（表示参考中心和卫星钟相关的系统偏差）之差的影响。

将一个分析中心的钟差在卫星si和sj之间作差，得到钟差一次差

（14）

星间一次差消除了与分析中心有关的参考钟的影响，将一次差结果在分析中心与参考中心之间再次作差，计算钟差二次差

（15）

星间二次差能够有效消除真实卫星钟差变化的部分，仅剩下观测噪声项及与分析中心数据处理策略的相关项。

2　试验结果与分析 2.1　精密轨道产品基准差异分析

本文采用欧洲定轨中心（CODE）、德国地学中心（GFZ）、法国空间研究中心（GRG）、欧洲空间局（ESA）、麻省理工学院（MIT）和武汉大学（WHU）2023年1月1日至2023年12月31日的精密卫星轨道产品进行分析。除GRG和ESA未提供BDS数据、MIT未提供GLONASS和BDS数据以外，CODE、GFZ和WHU分析中心均提供了四系统的精密卫星轨道产品。本文所有数据分析都是以CODE精密产品为参考，先求解其他分析中心相对于CODE的坐标转换七参数。

图1展示了GFZ四系统精密轨道产品相对于CODE轨道产品的平移和旋转参数，图2是其相应尺度参数，其中G表示GPS，E表示Galileo，R表示GLONASS，C表示BDS；G_E、G_R和G_C分别表示子图绘制的是GPS与Galileo、GPS与GLONASS和GPS与BDS的转换参数。此外，为了能更清晰地看到x、y和z每个分量的参数变化，本文将平移分量x和z平移了100 mm，旋转分量x和z平移了20 mm；Galileo尺度参数向上平移了20 mm，BDS尺度参数向上平移了10 mm，GLON ASS尺度参数向下平移了10 mm，并不影响参数稳定性的分析。

1

图1GFZ分析中心多系统轨道产品的平移参数和旋转参数

Fig. 1Translation and rotation parameters of GFZ multi-system orbit products

图2

图2GFZ分析中心多系统轨道产品的尺度参数

Fig. 2Scale parameters of GFZ multi-system orbit products

由图1和图2可知，Galileo和BDS的z方向平移分量变化较大，但波动范围基本在2 cm内，相比之下GLONASS和GPS的平移参数比较稳定。此外，GPS旋转参数的波动在3 mm内；Galileo、GLON ASS和BDS旋转参数的波动稍大，达5 mm。其中，GLON ASS系统z分量有一个3 mm的偏差，BDS系统z分量存在一个2 mm的偏差。4个系统旋转参数有较为一致的变化趋势，说明同一个分析中心不同系统的轨道产品定向基准较为一致。BDS尺度参数存在5 mm的波动，GPS较为稳定，Galileo和GLON ASS波动稍大。

由于各分析中心结果相似，为了避免冗余，这里仅给出GRG和ESA分析中心Galileo与GPS轨道产品相对于CODE的平移和旋转参数如图3所示。由图1和图3对比可知，GFZ产品中Galileo相似变换参数出现了12 d的跳变，但GRG产品中仅存在4 d的跳变，ESA不存在跳变；GFZ产品中GPS出现了2 d的跳变，GRG存在1 d的跳变，ESA存在3 d跳变。同一系统不同分析中心相似变换参数出现跳变部分的日期不同，这可能是分析中心处理策略、个别卫星的健康状态问题或人为干预操作造成的粗差，因而产生较大跳变。在进行轨道产品综合时，可以将分析中心出现跳变的数据进行剔除或设置较小的权重。

图3

图3GRG和ESA分析中心Galileo与GPS轨道产品的平移参数和旋转参数

Fig. 3Translation and rotation parameters of GRG and ESA analysis centers for Galileo and GPS orbit products

本文以GPS轨道的相似变换参数为参考，统计其他系统与GPS相似变换参数的相关系数，结果见表1。数据分析中一般认为相关系数超过0.5具有一定的相关性。尽管0.5并不是一个严格的判定标准，它仍然是一个广泛接受的经验性阈值。首先，由表1可知，平移参数有7个平移分量相关系数超过0.5，占所有分析中心平移分量总数的21.2%。所有分析中心Galileo与GPS的z分量相关系数均超过0.5。其次，有18个旋转分量相关系数超过0.5，占所有分析中心旋转分量总数的54.5%，且所有分析中心Galileo与GPS的旋转分量相关系数普遍高于0.6。此外，有5个尺度参数相关系数超过0.5，占所有分析中心旋转分量总数的45.5%。因此，可以看出不同分析中心各系统精密卫星轨道产品的旋转参数有比较强的相关性，表明各系统精密卫星轨道产品的定向基准一致性较好。Galileo与GPS共有25个相似变换参数的相关系数超过0.5，占总数的71.4%，因为这两个系统在基准和处理策略上高度一致。相较之下，GLONASS与BDS相关性并不明显，轨道产品在原点和尺度基准上存在显著差异。

表1其他系统相对GPS系统的相似变换参数的相关系数

Tab. 1 Correlation coefficient of similarly variation parameters of other systems relative to the GPS

分析中心

系统

Dx Dy Dz Rx Ry Rz m

GFZ-CODE

E-G

GFZ-CODE

R-G

GFZ-CODE

C-G

GRG-CODE

E-G

GRG-CODE

R-G

WHU-CODE

E-G

WHU-CODE

R-G

WHU-CODE

C-G

ESA-CODE

E-G

ESA-CODE

R-G

MIT-CODE

E-G

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2.2　精密钟差产品基准差异分析

本文采用CODE、GFZ在2023年1月3日的精密钟差产品，以CODE钟差为参考，通过式（6）估计一组线性变化参数，然后计算出分析中心的卫星钟差残差。因其他分析中心结果相似，为避免冗余本文仅展示GFZ的处理结果。

图4是线性变换后的GFZ各卫星钟差残差序列。经过线性变换后，GPS和Galileo各卫星的残差保持400 ps以内，而GLONASS基本在1000 ps以内，BDS的各卫星的偏差达到2400 ps，各系统卫星仍然表现出明显的常偏量。各系统卫星经过线性变换后钟差残差仍有比较大的波动，GPS和Galileo波动相对较为平缓，基本在200 ps以内，而GLON ASS和BDS有些卫星波动甚至达到500 ps。由图4可知，4种导航卫星的系统偏差均不同程度地受到非线性因素的影响。此外，对相似变换后的钟差残差进行了频谱分析，也发现4种卫星导航系统的钟差残差中均存在周期性的误差。

图4

图4GFZ钟差产品相对于CODE产品的残差

Fig. 4The residual of GFZ clock products relative to CODE

从以上结果可以看出使用单一系统所有卫星钟差估计一组线性变换参数时，各卫星之间具有较大偏差，即式（5）中项。仅依靠所有卫星的绝对偏差或后验方差进行权重分配，并不能有效确定权重，也不利于依据后验残差识别和剔除异常数据，这会影响钟差综合的质量。因此，本文为每个卫星单独估计一组线性变换参数，以消除项中线性部分的影响。图5展示了对每颗卫星钟差估计一组线性变换参数进行线性变换后的钟差残差序列，各卫星间不再具有明显的线性偏差，多数卫星的钟差残差波动控制在400 ps以内（BDS的C19和C37除外），且不同系统的多数卫星的钟差残差均在200 ps内波动。其中多数卫星显示出较为明显的周期性变化特性，该部分变化与中的非线性成分有关。图6展示了北斗二号全系统卫星线性变换后的钟差残差（图6（a））和逐卫星线性变换后的钟差残差（图6（b））。其中多数卫星钟差残差波动超过4000 ps，而对单卫星进行线性变换之后，钟差残差基本在1000 ps以内。

图5

图5基于单卫星线性变换之后的钟差残差

Fig. 5Clock residual based on single satellite linear transformation

图6

图6GFZ钟差产品相对于CODE产品BDS-2的残差

Fig. 6The residual of GFZ clock products relative to CODE for BDS-2

2.3　轨道和站坐标产品间基准一致性分析

图7是ESA（ESA SNAP软件）[25]、GFZ（GFZRNX软件）[26]、MIT（GAMIT/GLOBK软件）[27]和美国空气动力实验室（JPL（GIPSY/OASIS软件））[28]4个分析中心的站坐标（SNX文件）和轨道产品（SP3文件）相对于CODE产品的平移参数序列，其中JPL缺少2023年1月1日至2023年3月18日的数据，故在图中并未绘出。这4个分析中心采用的定轨定位软件、数据处理策略等均有所差异。同样为了方便区分，本文将x分量向上平移了20 mm，y分量向下平移了20 mm。

图7

图74个分析中心站坐标和轨道产品平移参数

Fig. 7Translation parameters for station coordinates and orbit products from four analysis centers

首先，由图7可知，ESA和GFZ站坐标和轨道产品的平移参数波动较小，而MIT和JPL的平移参数波动较大，这说明了MIT与JPL的数据处理策略与CODE有较大差异。其次，4个分析中心无论是站坐标还是轨道产品，平移参数z分量的波动普遍大于另外两个分量。4个分析中心站坐标x、y、z平移参数的均值分别为-1.67、0.54和-3.67 mm，标准差分别为1.47、2.59和4.22 mm；4个分析中心轨道x、y、z平移参数的均值分别为0.19、0.53和3.42 mm，标准差分别为5.60、8.36和8.61 mm。轨道产品平移参数相较站坐标产品更为离散。不同分析中心z分量的平移参数存在明显的周期性信号，且不同中心间有显著差异。其中ESA和GFZ的轨道产品x、y、z平移参数相关性较强。

图8为4个分析中心站坐标和轨道产品平移参数统计结果，误差棒表示均值+标准差，蓝色五角星表示站坐标和轨道产品平移参数的相关系数。由图8可知，各个分析中心站坐标和轨道产品的平移参数相关性较低，多数相关系数小于0.3，其中JPL和MIT的多个分量相关性大于0.3。ESA和GFZ的站坐标和轨道产品的平移参数z分量存在较大差异，多数超过5 mm，而x、y方向差异约为2 mm，这表明不同分量之间存在不同程度的系统误差。

图8

图84个分析中心站坐标和轨道产品平移参数统计结果

Fig. 8Statistical results of translation parameters for station coordinates and orbit products from four analysis centers

图9为4个分析中心的轨道和站坐标的旋转参数。由图9可以看出，4个分析中心的轨道和站坐标的旋转参数差异较小，一般在3 mm以内波动。GNSS技术对定向基准不敏感，各个分析中心在数据处理中往往加入外部约束以确定定向基准，因此可以看出不同分析中心定向基准的旋转参数比较稳定。其中ESA和GFZ的轨道产品平移参数x、y和z分量之间的相关系数分别为0.60、0.72和0.78，相关性较好，与前面平移参数所得结论基本一致。

图9

图94个分析中心站坐标和轨道产品旋转参数

Fig. 9Rotation parameters for station coordinates and orbit products from four analysis centers

图10为4个分析中心旋转参数的统计结果，大多数分析中心站坐标和轨道产品之间的差异小于0.3 mm，各个分量的旋转参数均值在0.5 mm以内，且分量之间并无明显差异。由于数据处理过程中附加了定向基准，站坐标和轨道产品旋转参数相关性略高于平移参数[29-30]。

图10

图104个分析中心站坐标和轨道产品旋转参数统计结果

Fig. 10Statistical results of rotation parameters for station coordinates and orbit products from four analysis centers

图11为4个分析中心站坐标和轨道产品的尺度参数变化。相对于CODE产品，不同分析中心站坐标和轨道产品的尺度基准存在较大差异，ESA的站坐标和轨道产品尺度参数分别存在2.6 mm和1.6 mm的偏差，JPL的站坐标和轨道产品尺度参数分别存在3.3 mm和0.9 mm的偏差。其中ESA和GFZ的轨道产品尺度参数的相关系数超过0.4，相关性较好，与平移参数和旋转参数所得结论较为一致。

图11

图114个分析中心站坐标和轨道产品尺度参数

Fig. 11Scale parameters for station coordinates and orbit products from four analysis centers

图12是各个分析中心的尺度参数统计结果，除ESA和JPL站坐标尺度参数均值分别为2.6 mm和3.3 mm，其他所有分析中心的尺度参数差异基本在2 mm以内。站坐标和轨道产品的相关性不超过0.4，表现出较弱的相关性。

图12

图124个分析中心站坐标和轨道产品尺度参数统计结果

Fig. 12Statistical results of scale parameters for station coordinates and orbit products from four analysis centers

2.4　轨道和地球自转参数的定向基准一致性分析

站坐标与地球自转参数具有一致性，站坐标产品旋转参数和地球自转参数差异存在明确的函数关系[15，31]。与2.3节相同，本节展示的4个分析中心采用的定轨定位软件、数据处理策略等均有所差异。图13展示了轨道产品的旋转参数x、y分量和地球自转参数中极移的时间序列，轨道旋转参数x分量及其对应地球自转参数（Earth rotation parameters，ERP）的极移y分量均向上平移了10 mm，其中SP3_Rx和SP3_Ry分别表示轨道产品的旋转参数x和y分量，ERP_Dxp和ERP_Dyp分别表示ERP产品的极移x和y分量。由图13可知，相对于参考中心CODE的产品，4个分析中心轨道产品旋转参数和对应的极移参数的差异均保持在3 mm以内，两者的变化趋势呈现出较高的一致性。

图13

图134个分析中心轨道产品旋转参数和地球自转参数

Fig. 13Rotation parameters of orbit products and Earth rotation parameters from four analysis centers

图14展示了旋转参数和极移参数的统计结果，可以看出ESA和GFZ相对于参考中心CODE的轨道产品旋转参数和极移参数的相关系数超过0.6，表现出较强的相关性，说明轨道和地球自转参数产品间的定向基准差异较为一致。但分析中心JPL和MIT并无明显的相关性。与站坐标产品相比，地球自转参数与轨道产品之间的相关性更为显著。

图14

图144个分析中心轨道产品旋转参数和地球自转参数统计结果

Fig. 14Statistical results of rotation parameters of orbit products and Earth rotation parameters from four analysis centers

2.5　轨道和钟差产品一致性分析

本节采用CODE、GFZ、GRG和WHU这4家分析中心2023年1月3日的MGEX精密轨道和钟差产品进行分析。首先，将其他卫星钟差先与G01作差得到一次差。然后，再与CODE结果作差得到钟差二次差，记为。同时，利用其他分析中心的轨道与CODE作差，计算式（13）第一式左端项，其他卫星结果再与G01作差得到轨道二次差，记为。图15展示了GFZ分析中心GPS卫星的结果，考虑到的存在，将扣除了均值（图例中括号内数值）。由图15可知，除去常偏量后，精密卫星轨道与钟差产品二次差的非线性部分较为吻合，轨道变化与钟差变化非常一致。

图15

图15GFZ不同类型GPS卫星轨道和钟差产品的二次差

Fig. 15Double differences of orbits and clock products of different types of GPS satellite in the GFZ

图16为不同分析中心GPS卫星轨道二次差和钟差二次差的相关系数。其中GFZ和GRG的轨道和钟差产品相对于参考产品表现出了较好的一致性，多数卫星的相关性系数超过0.8，GFZ和GRG所有卫星相关系数的平均值分别为0.91和0.90。WHU的轨道和钟差产品相对于参考产品的一致性稍差，WHU所有卫星相关系数的平均值为0.74。整体而言，不同分析中心的轨道和钟差产品相对于参考产品之间存在强相关性，说明这些分析中心的轨道与钟差产品具有较高的自洽性。

图16

图16不同分析中心GPS卫星轨道二次差和钟差二次差相关系数

Fig. 16Correlation coefficients of double differences for orbits and clock of GPS satellites from different analysis centers

图17—图20为Galileo、GLONASS和BDS的精密轨道与钟差之间的变化趋势及其相关系数。由图17—图20可知，轨道的二次差值变化非常平滑，而钟差的二次差值会出现突变或较大的波动。这是因为钟差和轨道是互相耦合的，而轨道产品是经过动力平滑处理后的数据，因此钟差数据中会吸收很多在定位定轨过程中的误差，主要吸收的是轨道误差，还包括天线相位中心误差、模糊度参数误差、对流层参数误差、卫星姿态误差、接收机端误差等[32-34]。综上所述，不同分析中心所提供的精密卫星轨道与钟差产品之间存在强耦合性。对于不同分析中心的轨道产品，其地心至卫星方向上的差异会间接地通过钟差产品的不同反映出来。因此，为了确保所得的综合钟差与综合轨道保持高度一致性，在进行综合钟差计算前，需先对各个分析中心的钟差数据进行一致性改正。

图17

图17不同分析中心Galileo卫星轨道二次差和钟差二次差相关系数

Fig. 17Correlation coefficients of double differences for orbits and clock of Galileo satellites from different analysis centers

图18

图18不同分析中心GLONASS卫星轨道二次差和钟差二次差相关系数

Fig. 18Correlation coefficients of double differences for orbits and clock of GLONASS satellites from different analysis centers

图19

图19不同分析中心BDS-3卫星轨道二次差和钟差二次差相关系数

Fig. 19Correlation coefficients of double differences for orbits and clock of BDS-3 satellites from different analysis centers

图20

图20不同分析中心BDS-2卫星轨道二次差和钟差二次差相关系数

Fig. 20Correlation coefficients of double differences for orbits and clock of BDS-2 satellites from different analysis centers

3　结论

首先，本文通过求取不同分析中心精密产品坐标转换参数和线性变换参数，详细分析了不同分析中心提供的精密卫星轨道和钟差产品的基准差异；其次，通过对每个卫星单独估计一组线性变换参数，消除了钟差偏差中线性部分的影响；然后，分析了不同分析中心轨道和站坐标、轨道和地球自转参数的基准一致性；最后，通过对轨道和钟差产品作二次差，分析了轨道和钟差产品间的一致性。研究结果表明：

（1）各系统旋转分量相关系数超过0.5较多，尤其是GPS与Galileo有71.4%的旋转分量超过0.5，定向基准一致性较好；而平移分量和尺度分量相关性较差，轨道产品在原点和尺度基准上存在显著差异。

（2）钟差经过线性变换后的残差有明显常偏量，GPS和Galileo的常偏量最大为200 ps，而GLON ASS和BDS的常偏量分别达到1000 ps和2400 ps，经过对单星线性变换，各系统钟差残差基本在200 ps以内，不再存在明显的线性偏差。

（3）钟差二次差去掉常偏量后与轨道二次差的变化非常一致，分析中心多数卫星轨道二次差和钟差二次差相关系数超过0.8，分析中心所提供的精密卫星轨道与钟差产品之间存在强耦合性。

（4）各分析中心的轨道产品转换参数相比于站坐标转换参数更加离散。站坐标和轨道产品的平移参数标准差分别优于5 mm和10 mm，且轨道产品与站坐标产品之间的相关性并不明显。由于数据处理过程中附加了定向基准，旋转参数的相关性优于平移参数。与站坐标产品相比，地球自转参数与轨道产品之间的相关性更为显著。其中，ESA和GFZ相对于参考中心CODE轨道产品的旋转参数和极移参数的相关系数均超过0.6。

因此，精密轨道和钟差产品综合前必须统一多个分析中心多GNSS系统的卫星轨道和钟差数据的基准。在进行综合钟差计算前，可以通过对各个分析中心的钟差数据进行改正，从而确保所得的综合钟差和轨道保持高度一致性。

来源：智绘科服