运用假设法解决流水行船问题，解题关键是理解时间差的含义

各位同学和数学爱好者，大家好！今天（2025.4.27）“数学视窗”继续给大家分享小学数学竞赛题，这是一道有关流水行船的行程问题，题目情境比较复杂，给出的条件和数据较多，需要梳理对应信息并找出等量关系，结合行程问题的数量关系解答。下面，我们就一起来看看这道例题吧！

例题：（小学数学竞赛题）有一条小河流经A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米？

分析：此题条件比较复杂，整个行船过程可以分为两个阶段。每个阶段的速度都不同，但可以求出相应的速度，以及行船的总时间，再找数量关系列式解答．

根据题意，某人从A镇到C镇前后共用了8小时，因吃午饭用去1小时，所以路上行船一共用了7小时。根据条件，A到B的行进速度为11+1.5=12.5千米，B到C的行进速度为3.5+1.5=5千米。假设A到B的行进速度也为5千米（与B到C的速度一样），那么可以推出A到C的时间就应该为50÷5=10小时。

但实际上只用了7小时，比假设快了3小时，这是因为汽船比木船快，所以省了时间。可以计算出每1千米节省的时间为1÷5-1÷12.5=0.12小时；也就是说，每行1千米路程，汽船比木船能省0.12小时的时间，而实际上比假设情况省了3小时，所以A，B两镇距离为3÷0.12=25千米，于是问题得到解决。

解法：假设A到B的行进速度也为5千米，

则实际上比假设情况省时：

50÷5-7=3小时

每行1千米路程，汽船比木船能省时：

1÷5-1÷12.5=0.12小时

所以A，B两镇距离为：

3÷0.12=25千米

列出综合算式为：

（50÷5-7）÷（1÷5-1÷12.5），

=3÷0.12，

=25（千米）

=25000（米）

答：A、B两镇的水路路程是25000米．

（完毕）

本题属于一道较复杂的行程问题，此题难度较大，应结合题意认真分析，运用假设法找出题中的关键量，然后理清题中的数量关系，进而计算得出结论。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。