Moldex3D模流分析之Skewness Orthogonality Smoothness

网格品质概观

一般而言，有四个评估实体网格质量的条件：展弦比 (Aspect Ratio)，歪斜率 (Skewness)，正交度 (Orthogonality) 和平滑度 (Smoothness)。展弦比是评估每一个元素质量的重要条件。而歪斜率、平滑度，以及正交度，会预测相同内面的两个相邻元素的质量。下方为品质定义。

三角形(元素)的展弦比(Aspect Ratio)

三角形的展弦比定义为 (2Ri)/Ro，Ri 是三角形内切圆的半径；Ro 是三角形外接圆的半径。三角形的展弦比介于 0 与 1 之间。展弦比越大表示三角形的质量越好。三角形若有零维度的区域，展弦比为 0。若是正三角形，展弦比 1。

三角形展弦比定义

四面体 (Tetrahedron) 的展弦比

四面体的展弦比定义为 (3Ri)/Ro，Ri是四面体内部球形的半径；Ro是四面体外部球形的半径。四面体的展弦比也是介于 0 与 1 之间，四面体展弦比越大，质量越好。四面体若有零体积的区域，展弦比为 0。若是等边四面体，展弦比 1。如下图所示，左边是具有较佳展弦比的等边四面体元素前视。元素右侧是较矮的等边四面体元素，其展弦比较差。

较佳展弦比的边棱柱体元素 V.S. 较差展弦比的边四面体元素

棱柱体(Prism)元素的展弦比

棱柱体的展弦比定义为 (Aupper+Alower)/2，Aupper是棱柱体上方三角形的展弦比；Alower是棱柱体下方三角形的展弦比。棱柱体展弦比的计算方式是依据三角形的展弦比，也是也是介于 0 与 1 之间。展弦比越大，棱柱体品质越好。计算展弦比定义时，排除棱柱体的高度。下图所示为左边棱柱体元素的上视，具有较佳的展弦比 1。元素右侧是较矮的等边棱柱体元素，其展弦比较差。

较佳展弦比的边棱柱体元素 V.S. 较差展弦比的边棱柱体元素

六面体(Hexa)元素的展弦比

六面体如果用对角面来分割，则可以视作是两个棱柱体(Prism)元素，而分割的方向可已有三个，并各有两种分割法。于是一个六面体元素可以有6种分割法而产生12个不同的棱柱体元素，而每个棱柱体元素则各有一个定义的展弦比。六面体元素的展弦比则是用这12个可能分割出的棱柱体元素，12展弦比中的最小值：AHexa= min(APrism1, APrism2,…, APrism12) .

歪斜率(Skewness)

内层表面可为三角形或四角形。P 与 E 为表面 e 相邻的网格区块中心。网格区块可为tetra、pyramid、prism或 hexa 元素。歪斜率 (skewness) 的质量代表链接中心与表面中心之间的距离。歪斜率的值是内层表面区域的平方根。如果 e 与 e’中心点重合，则歪斜率为 1。内层表面的区域大小会影响歪斜率。歪斜率的值越小，两个中心点之间的距离越大。根据计算定义，歪斜率的值可能会负值。如下图所示，左边表面代表好的歪斜率；反之右边为较差的歪斜率。

偏度定义

好的歪斜率 V.S. 较差的歪斜率

正交度 (Orthogonality)

正交度介于 0 与 180 之间。0 代表最佳的质量，正交度值越大代表质量越差。

下图为较佳与较差的正交度范例。

较佳正交度 V.S. 较差正交度 较佳正交度 V.S. 较差正交度

平滑度(Smoothness)

平滑度为相同内层表面上，两个相邻网格区块的体积比，算法一律为小体积除以大体体。平滑度介于 0 与 1 之间，平滑度越大代表相邻元素的体积越平滑。

下列表格显示每一种网格质量定义的数值范围。