北理工：自支撑增材制造晶格填充结构的均质化拓扑优化设计研究

在工程实践中，晶格结构通常被紧凑的外壳所覆盖，以保持结构的几何形状并为内部微结构提供保护。为了进一步优化这些结构的性能，大量的研究致力于将具有优化拓扑的微结构填充到晶格中。然而，这种设计策略带来了额外的挑战，特别是要确保内部的晶格核心既能实现自支撑打印，又能为覆盖外壳提供足够的支撑。
3D打印技术参考注意到，来自北京理工大学和新加坡国立大学的研究团队在Materials & Design发表题为“Homogenization-based topology optimization for self-supporting additive-manufactured lattice-infilled structure”的文章，提出了一种用于自支撑增材制造晶格填充结构优化设计的方法，旨在解决这些问题。

该研究介绍了一种基于均质化拓扑优化的设计方法，用于制造自支撑的增材制造格子填充结构。该方法同时优化了宏观几何形状和微观结构的相对密度分布，通过在格芯的边界层引入八叉树结构，从而在制造过程中支撑顶层壳体。通过三点弯曲测试和全尺寸有限元模拟验证了该优化设计方法的有效性。与均匀填充样本相比，拓扑优化样本的质量比刚度和强度分别提高了41.2%和112.1%。该设计方法为设计高性能轻质结构提供了潜力，拓宽了格结构在工程应用中的边界。

均质化拓扑优化过程

研究中提出了一种针对增材制造格填充结构的优化设计方法，该方法参考了两步过滤方法。内部格芯被视为均质材料，其弹性模量被描述为格单元的相对密度函数。设计域被参数化，并根据密度插值函数被划分为三个子域：紧凑壳体（ρ=1.0）、均质格芯（ρ∈[0.1,0.6]）和空域（ρ=0）

通过拓扑优化，实现了相对密度和弹性模量在均质材料域内的最佳分布。为了获得实际的内部微结构，需要进行去均质化过程。去均质化后的结构随后合并形成内部格芯。
自支撑微结构填充+边界区域应用八叉树设计
为了确保在八叉树细分后的边界区域具有几何连接性，选择了基于杆件的格单元，即SC2-BCC和SC-BCC，来填充优化后的均质结构。通过均质化方法建立相对密度与有效弹性模量之间的关系，特别是引入了Gibson-Ashby方程来描述这种关系。基于八叉树结构的自支撑设计方法被提出，以控制格单元的相对密度上下限，以确保结构在增材制造过程中的自支撑性。
研究人员提出了一种优化设计方法，用于自支撑增材制造格填充结构，该方法同时优化了微观结构的相对密度分布和宏观几何形状。微结构根据局部相对密度填充到处理后的均质域中。在内部格芯的边界区域应用八叉树设计，以在增材制造过程中为顶部壳体提供足够的支撑。最后，将分别设计和建模的紧凑壳体和内部格芯组装在一起。

通过计算三点弯曲梁和悬臂梁案例，研究人员展示了设计方法的有效性和优化结果。结果表明，密度逐渐集中在边界条件应用的区域附近。

在拓扑优化后，对均匀结果场进行了去均质化处理，以获得实际结构。首先对均匀结果场进行投影，以匹配单元格尺寸。然后在边界的六面体元素上执行八叉树设计，并根据局部相对密度填充单元格。填充后，将格芯合并并修剪，然后与覆盖壳体组装。

为了验证所提出设计方法的可行性，设计并制造了一系列样品。首先，建模并制造了格体样品，以验证填充格结构的自支撑性。然后，引入了八叉树结构到顶层，以在增材制造过程中支撑顶层壳体。

通过机械测试和有限元分析获得的载荷-位移曲线表明，两种结构在开始时都显示出线性弹性响应，随后是初始峰值载荷，这是由结构塌陷引起的。实验和数值结果表明，拓扑优化样本优于均匀填充样本。根据实验结果，特定质量的弯曲刚度和初始峰值载荷分别提高了41.2%和112.1%。

使用Abaqus®软件进行全尺寸有限元分析，以进一步评估设计的格填充结构的性能。选择了与制造样品相同的参数的三点弯曲结构进行有限元建模。为了比较，还建模了一个均匀填充的三点弯曲梁。在商业有限元软件Abaqus中，选择了双节点梁元素（B31）来网格化格杆，并选择了四节点四边形元素（S4）来网格化覆盖壳体。

拓扑优化梁和均匀填充三点弯曲梁之间的比较：(a) 有限元模型和 (b) 载荷-位移曲线。通过 (c) 机械测试和 (d) 有限元分析测量初始峰值负载下样品的变形

结论
本文提出了一种基于拓扑优化方法的格填充结构设计方法。该方法同时优化了设计域内的宏观几何形状和微观结构的相对密度分布。开发了一种均质拓扑优化的微结构填充方法，用于在均质域中建模周期性微结构。在边界层进行了基于八叉树结构的自支撑设计，以在制造过程中支撑覆盖壳体。通过数值模拟和实验测量验证了该方法的可行性。实验结果表明，优化设计后的质量比刚度提高了41.2%，质量比强度提高了112.1%。所提出的自支撑增材制造格填充结构设计方法为设计高性能轻质结构提供了潜力，拓宽了格结构在工程应用中的边界。

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