《哈代数论》学习与批判003

《哈代数论》学习与批判003

今天这篇文章主要学习《哈代数论》第1章，第1.6节 若干符号，第1.7节 对数函数，第1.8节 素数定理的表述。第1.6节各种版本讲法不一样，也过于笼统抽象，这些符号只有在具体的使用中才能体会到它的概念和意义。如果不是使用很难记住和理解，我们不讲了。

第1.7节和第1.8节看着复杂，其实本质非常的简单。对数函数和“素数定理”就是“解析函数”的核心之一，利用这个定理研究“素数的分布规律”，大方向就是错误的。

这3节中有些东西我没有看懂，比如下面的定理9

我不明白这里的“阶”的概念，是不是与《高等数学》里面的概念近似？而这个符号资料里，网上都找不见。不懂就是不懂，我没看懂。

这部分内容我不按书的顺序讲了，我按我自己的思路讲一下。也算抛砖引玉，个人观点，欢迎探讨和批评指正。反对讽刺谩骂和无知的贬低别人抬高自己。

实事求是的讲千百年来数论里面的核心问题，灵魂问题不是什么“黎曼猜想”、哥德巴赫猜想、孪生素数对猜想等等问题，而是“素数在自然数里的分布规律问题”和让许许多多的数学家们“日思梦想”像恋人一样的，那个并不存在的“巫山神女”的素数公式。

数学家们就像迷恋自己的“梦中情人”一样，不懈的努力和追寻她的倩影，往往像南柯一梦，虚无缥缈，似乎看到了她的倩影，可惜她是“镜中的虚幻”可望而不可及。

为什么有“解析数论”？因为就是为了寻找“梦中情人”素数公式，才有了这一个数论的分支。

《解析数论》有两个核心重点，一个是“高斯素数定理”；另一个就是“黎曼函数及黎曼猜想”。黎曼猜想是用最复杂的方法解决最简单的问题，但是能否解决遥遥无期。有没有必要解决，今后还真的不好讲。

我这篇文章就谈一谈“高斯素数定理”的来龙去脉。

古往今来的数学家们都是在自然数的内部，寻找素数在自然数里的分布规律和“素数公式”。他们找到了许多公式在有限的区间内可以得到素数，随着自然数的增大就都失败了，所以近千年来人类也没有找到这个素数公式。也没有能得出结论，这个“素数公式”到底有没有？

高斯等数学家看到了一个现象，那就是在一定的区间内自然数的总数与素数个数的百分比，与自然对数的倒数十分接近。数据越大，这种趋势越明显，看下面的图片

所以数学家们把 x/Lnx 定义成了“素数定理”。

定理6 不超过x的素数个数逐渐近于x/Lnx , 即 π（x）～ x/Lnx 。

对于这个定理和公式必须理解透它的含义。

π（x）是在一定自然户的区间内素数的个数，x/Lnx 这是又整体求部分，从x的自然数内，求出素数的个数。素数专用符号π（x）近似于 x/Lnx 。注意x不要混淆，不是一个意思。

仔细体会，

1、1/Lnx 它不是真实的“神女”，而是镜子里的影子。这是一个素数近似的表示公式；

2、它不能真实的体现素数在自然数里面的分布的规律；

3、区间越小它就失去了意义，不能确定素数准确的位置。像一张图片，越放大反而越模糊。

所以x/Lnx 是虚幻的，是素数的影子。只有当自然数非常大的时候，它才近似的与素数个数在自然数中的百分比相接近。如果用这个公式推导自然数区间很小的范围内的素数分布和精确的素数位置，都是失败的和错误的。

所以，以“高斯素数定理”推导出来的结论都是错误的！

使用我的“自然数空间”概念可以得到素数精确的位置，可以明确地表明没有“一般的素数公式”，可以有一个相对的素数公式。

“解析数论”的演出，结束了！

2025年1月23日星期四