我的几何人生

本文转自：人民日报

丘成桐

《人民日报》（

2024年12月21日

第 08 版）

　　月前我在汕头参观了我出生的小洋房。这小洋房是我父母新中国成立前购置，作为我们一家人居住的。75年的老房子经汕头市大修得以重睹，非常感激人民政府的厚爱。

　　我也见到父亲走过的路。我发觉它和我一生走过的路、想要做的事情，何其相似！只是大时代的走向不一样，我比他幸运得多！

　　父亲成长于粤东蕉岭的农村，在祖父去世后生活艰苦的条件下，到厦门大学学习政治经济学，随后东渡留学日本早稻田大学。回国后正值日寇侵华，父亲奔走广东、福建、江西3省30多个地方，奋力抗日救国。

　　抗战胜利后，他帮助联合国救济总署在潮汕地区散发救济物品。这是个肥缺，但父亲清廉自持，不同流合污。

　　后来，我们一家人到了香港，我在新界元朗的农村长大，父亲在几所大专院校任教，其中一间叫崇基书院，是香港中文大学的前身。开始时父亲研究中国哲学，要从基础上认识中国文化。为了彻底了解中国儒道，他花了很多时间去研究西方哲学及印度佛学，和中国哲学比较，希望能揭橥中国文化的精髓。

　　我们一家10口，生活由父亲一人独支，肩负之重可以想见。但他仍然对教学充满热情，并常常写作直至深夜。他每个星期都会在家中向诸生讲述哲学，我虽不懂，但在不知不觉之间，东西哲学的精神在我心中已经产生了潜移默化的作用。

　　父亲一生为国，为了国家愿意舍弃一切。作为读书人，他不畏强权，不为富贵所屈。他秉持读书人的气节，颠沛中以读书思考为乐，直至英年去世，不改其志！

　　我现在年过七十，回顾走过的路，和父亲何其相似。只不过我屡遇明师，才有所成就。父亲去世后这61年，祖国经历了巨大的变化，改革开放大大地改变了整个社会，教育不断提升，国家欣欣向荣，华侨在海外也得到保护。

　　我13岁得到父亲的鼓励，开始对数学发生兴趣。父亲对我标示从哲学高台看众学的重要观点，海纳百川，而又要脚踏实地、虚怀若谷，以成就不朽之业。为学需要标心于万古之上，送怀于千载之下。这样的胸怀，对我一辈子的行事为人，影响甚深。

　　然而好景不长，次年父亲去世。对年幼的我可谓晴天霹雳！一家人顿失支撑，家无居留之所，食无隔夜之粮，前途茫茫，情何以堪？

　　幸赖母亲坚持，学业得以继续！

　　母亲在全家极度困难的时候，还坚持让我们上进，让我有机会去追寻我父亲向往的不朽之业。直至今天，我还记得她慈祥却是坚定的目光。

　　10岁时，父亲教我古文，第一篇是《礼记·檀弓下》的《嗟来之食》，第二篇是陶渊明的《五柳先生传》。

　　以后我才知道父亲在教我做人的道理。第一篇告诉我们做人的尊严，富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。第二篇描述陶渊明好读书，不求甚解。研求之乐，使我一生受用不尽。

　　父亲写他的《西洋哲学史》，在引言中引用《文心雕龙·诸子》：“嗟夫！身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀于千载之下！”

　　在学问上能够做出不朽的工作，这个宏愿一直激励着我。

　　正如“孔子厄于陈蔡”，不朽的工作，不可能都是坦途，所以父亲说：“寻孔颜乐处，拓万古心胸。”

　　做学问要达到这个境界，要学孟子说的：“我知言，我善养吾浩然之气。”

　　一个人的际遇，对生命的领会，会影响到我们对美的追求，对真理的认识。

　　所以太史公年轻时遍历天下名山大川，访寻古代遗迹民情，始得天人之际，成一家之言。

　　我喜欢历史，它使我增加对人生的经验，我也喜欢《史记》《左传》的文字，直抒胸臆，令我情不自已。以后我做科研遇到困难时，会朗诵秦汉古文，也会诵咏诗词，它们使我心旷神怡，回观科研，竟然若有所得。

　　人生的经历，不可能都是顺境，科研也如此。没有经过逆境而得到的成果，一般来说，深度总会不够。

　　《红楼梦》是一部伟大的作品，它花了很大的功夫去描述一个大家族的荣华富贵，通过一群妙龄女子和贾宝玉吟咏风月的爱情故事，又通过贾蓉父子、刘姥姥、尤二姐的眼睛和行止，描述秦可卿和王熙凤的种种，指出家族的问题。

　　小说最动人心弦的部分，却是这个大家族最后的破落。小说通过凄美的爱情故事、奢侈浮华的贵族生活、封建社会对年轻男女的桎梏，呈现大家族破落的原因和经过，引起大家深深的共鸣。

　　我第一次读《红楼梦》时11岁，入世不深，对书中这些男女的行为甚为不解。父亲又要求我背诵其中的诗词，初时觉得辛苦。但是在父亲去世后，我心情相当波动，也开始了解人情冷暖，家庭经济极度困难，能否继续读书成为一个重要的问题。

　　家庭经济产生的种种问题以外，我丧失了精神上的支柱！以前父亲告诉我做人的道理，做学问的方向，我一直跟随他的步伐，深信不疑。但是他不在了，我必须自己做决断。在极度哀伤的心情下，我决定继承父亲的遗志，这辈子必须要做出一番不朽的事业，因此必须继续我的学业。

　　为了能够按时交学费，我必须忍受别人的歧视，必须承接别人的白眼。在这个时候，才终于体会到孟子说的：“独孤臣孽子，其操心也危，其虑患也深”。

　　我在念高一那一年，对历史特别感兴趣，阅读吕思勉先生的《中国通史》，开始了解中国古代的历史，也培养了我的家国情怀。在书中的最后一页，吕先生引用了梁启超翻译的英国拜伦的诗篇，是拜伦在希腊看到波斯古墓而吟咏的作品，中间有句说，“难道我为奴为隶，今生便了？不信我为奴为隶，今生便了！”这首诗一直在鼓励我向上。

　　我决定要在学问上出人头地，当时实在没有其他道路可走。我可以望尽天涯路，但是我必须解决眼前的经济问题。最简单的办法是替学生补习数学，争取给家庭一点补助。我走遍了香港岛、九龙各地区，上门教授学生，我的第一个学生只低我一年级。收入也很微薄，但我还是兴致勃勃地去做。有时要走相当长的山路。为了争取时间读书，一路上拿着书本看，有时候也思考数学的问题。

　　当时我读遍了能找到的数学书籍，有些书籍是从吃饭钱省下来到旧书档买的。这些书并不连贯，要看运气，都是从内地运出来的，有些是中学用书，有些则是大学用书。这样子念着，虽然不求甚解，但努力用功，还是有不少裨益。

　　当时没有图书馆，我常跑到市区中的书店，站在书架前看书，一看就是一个多钟头！书店老板居然没有阻止我，大概是认为我好学不倦吧。

　　需要说的是，我看的书不是准备高考的书，任何有意义的书我都会阅读。我养成了一个习惯，无论到什么地方，我总会带着一本书，一有空就拿出来看。

　　尽管我在中学名列前茅，但没有得过任何奖项，我不在乎。我始终没有忘记人生的目标是成就不朽的学问。我也很清楚，如果我长期在当时的香港，顶多做个井底之蛙，香港的老师们，不可能带领我望尽天涯路。到了大学的时候，我数学的水平已经远超同侪，但是我觉得没有什么值得骄傲的地方，因为这个不是我的目标。

　　念大学时，我常到图书馆借书看，但是那里书并不多，也不知道主流学问的方向，走了很多冤枉路。幸好得到一位年轻老师的赏识，推荐我到加州大学伯克利分校，最终师从陈省身先生。这可以说是我做学问最大的转折点！

　　陈先生的名字我早有所闻。父亲去世那年，《明报月刊》转载了一篇文章，是陈先生的简要自传，叫作《学算四十年》。

　　看了文章，我才知道中国有数学家在海外出人头地，甚至还有如陈先生这样完成不朽之业的大师，这使我茅塞顿开，有大丈夫当如是的感觉。现在在他做学问的地方念书，教授中又不乏大师，我的精神至为振奋！

　　我在伯克利的第一年，陈先生到外地休假去了，但是围绕在我旁边的都是良师益友。老师有非线性微分方程大师查尔斯·莫里（Charles Morrey）、拓扑学大师埃德温·斯帕尼尔（Edwin Spanier）；年轻教授有布莱恩·劳森（Blaine Lawson）、凯伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）、多里安·戈德菲尔德（Dorian Goldfeld）、鲁弗斯·鲍恩（Rufus Bowen）、伍鸿熙；同学则有比尔·瑟斯顿（Bill Thurston）、比尔·米克斯（Bill Meeks）、约翰·米尔森（John Millson）、郑绍远等，真可谓一时之盛！

　　在这样的环境下，我在当年冬假20岁时完成了人生中第一篇比较有意思的论文，这篇论文在我21岁那年夏天发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。

　　陈先生刚好休假回来，见到我的时候，一脸笑容，大概是高兴没有押错宝吧。毕竟我在香港中文大学还没有毕业，由他力挺，进入了伯克利的研究院，虽然他是大教授，难度也还是不小的。他回到伯克利后，我请求他当我的博士指导老师。

　　他对我期望很高，一开始就要我解决黎曼猜想，作为博士论文的题目。但是我对这个题目的兴趣不大。陈先生是很宽容的导师，大概见我没有继续和他讨论这问题，就放弃了要我朝着这个方向走。

　　过了两个月后，他要求我在他的几何讨论班演讲，介绍我刚到伯克利时做的文章。这是一个很著名的几何讨论班，能够在讨论班上做演讲是个荣誉。

　　当天来了50多位听众，讲堂挤得水泄不通。听众中有约瑟夫·沃尔夫（Joseph Wolf）教授，他是陈先生在芝加哥大学时的博士生，是我演讲题目的专家，看来他很满意我的工作。

　　过了两天，陈先生叫我到他的办公室，告诉我可以毕业了，着实让我吓了一跳。

　　我自问学问还是不够扎实，还需要学习，但又考虑到香港家人经济不好，早一点毕业，可以让母亲和兄弟姊妹生活舒适些，所以听从了陈先生的建议。

　　我师从陈先生，学习了复几何的陈氏特征类，对我的学问有裨益。陈先生60岁那年，在我行将毕业时，送了一本他写的书给我，书名叫《不具位势原理的复流形》（Complex Manifolds without Potential Theory）。他在书中亲题赠言，说：“余生六十矣，薪传有人，愿共勉之。”

　　这几句话使我受宠若惊。30年后，我写了一副对联给陈先生，中间有句叙述此事：“留书赠言，墨迹犹在，相期未负平生。”

　　我父亲早逝，陈先生无论在学问还是在事业发展上的教导，都继续了我父亲的遗训，影响了我一辈子。

　　但是，正如我少年时没有全部听从父亲的教导一样，我喜欢探索自己的研究方向。研究院一年级时，我师事莫里先生。受他启发，我决定要以新的观点来研究几何学，利用非线性微分方程去构造几何结构，也通过几何的观念来研究非线性方程。以后郑绍远、孙理察（Richard Schoen）、凯伦·乌伦贝克、莱昂·西蒙（Leon Simon）、克利福·陶布斯（Clifford Taubes）、理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）、李伟光（Peter Li）等人都有同样的想法。我们共同努力，解决了一大批重要的问题。

　　我们创立的这个学科被称为几何分析（Geometric Analysis），直到如今，它还是数学中最重要的分支之一。

　　这个分支的开花结果，得到的成就，可以说无愧于先人，可以传诸后世矣！

　　几十年来，我希望这些科研工作也能够在祖国落地生根。在我名下毕业的博士生已经超过70名，其中大部分是华裔学者，他们不少已经回到中国，在各院校发热发光。

　　在国家的大力支持下，我们在清华大学成立了求真书院，期望在未来10年，能培养出一大批中国数学领军人才，使中国基础科学得以自强于世界，不负国人的厚望！