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函数y=9lnx+√69x的图像示意图
※.函数的定义域
根据函数特征，对lnx有x＞0，对√69x有x≥0，
则x＞0，即函数的定义域为：(0,+∞）。
※.函数的单调性
根据函数的单调性，函数y1=9lnx在定义域上为增函数，函数y2=√69x在定义域上为增函数，则和函数y=y1+y2也为增函数。
函数还可以用导数来解析单调性，步骤如下：
∵y=9lnx+√69x
∴dy/dx=9/x+1/(2√69x)
又因为x>0,则：
9/x>0，1/(2√69x)>0,
即dy/dx>0,函数y在定义域上为单调增函数。
※.函数的凸凹性
∵dy/dx=9/x+1/(2√69x)=9/x+x^(-1/2)/(2√69)
∴d^2y/dx^2
=-9/x^2-x^(-3/2)/(4√69)
=-[9/x^2+x^(-3/2)/(4√69)]<0,
即函数在定义域上为凸函数。
※.函数的极限
lim(x→0) 9lnx+√69x=-∞；
lim(x→+∞) 9lnx+√69x=+∞。
※.函数的五点图
※.函数的图像
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