从校内数学到浅奥，帮助孩子走上数学学习的“进阶之路”

正文约5077字

共60图

阅读时长：13分钟

大家晚上好！今天我们来聊聊孩子的数学学习。

最近有一位来自上海的姐妹和我聊起她的烦恼。她家孩子现在五年级，语文和英语成绩都不错，但一到数学就让人头疼，每次考试总在及格线上徘徊，尤其是几何题，她孩子是一点儿也理解不了。

说到这儿，我本想跟姐妹探讨一下是不是几何概念理解不透彻，看如何结合考点，帮助孩子理清思路、巩固复习。

结果她的一句话让我吃了一惊， 她说：“实在没辙了，我就带孩子去看医生！”

啊？数学不好还能看医生？医生还能管得了这事？

带着疑惑，我去查了一下，结果还真有这么回事。上海儿童医学中心开设了一个叫“空间与数学学习困难门诊”的团队诊室。

这个门诊从10月8日开放预约，一上线就很快约满了。

服务内容包括数学、物理、化学等学科，特别是针对那些对几何、空间思维有障碍的孩子，难怪姐妹会想到去那里就诊，原来还真是“对症下药”。

这门诊的挂号费确实不便宜，每次就要300元以上。不过官方也提醒，尽管挂号费高，但能否立竿见影地解决问题，还是取决于孩子的具体情况。

图源：央视网

所以那晚我还是和姐妹深入探讨了许多，聊完之后，姐妹非常认同我的分析，并强烈建议我把这些讨论整理成文字版，因为她相信这对许多家长和孩子都会有所帮助。

想了想，那天聊的确实很尽兴，所以今天我就特地整理了文字版，分享给大家。

那天我主要围绕三个核心方面给姐妹科普了一番：

• 培养数学优势，有三个关键层次，分别是什么？

• 每个层次的学习重点和具体建议有哪些？

• 如何循序渐进，帮助孩子实现阶段性的平稳过渡？

感兴趣的姐妹，可以一键收藏，多多重温。

培养数学优势

三个关键层次

在数学学习中，我们经常听到三个层次——校内数学、浅奥和深奥。

这三个层次代表着孩子在数学学习中的不同阶段：从入门到进阶，再到优势✅的逐步提升。

每个层次的学习不仅意味着知识量和难度的递增，更是孩子数学思维的不断拓展和锤炼。

校内数学是以标准课程大纲为基础，主要满足义务教育阶段的要求，注重基础知识、基本技能和基本的数学思维训练。

北京师范大学出版社

适用人群：所有学生。这 是进入更高阶数学的基础，也是大多数学校考试的内容。

学习目标：让学生打好数学基础，掌握日常应用的计算和思维能力，培养数感。

▌校内数学的特点：

• 看重知识点基础：专注于巩固加减乘除、几何形状、基础方程、分数与小数等基础概念。

洋葱学园的人教版

1-6年级知识点

• 强调题型规范：题目设计遵循考试大纲，难度较低且结构清晰，侧重于概念理解和公式的应用。

小学考试内容

小学数学试卷总共会有三大类型的题，分别是计算题、填空题、解答题。但是每一部分的题目都是根据考试大纲来设计的。

我拿洋葱学园的卷子给大家看看。第一道题目是计算题，难度不高，就是简单的加减法。

洋葱学园的计算题

填空题基本上就是考察一下概念性的东西，比如这个乘法、减法、立方体各个面的理解。

洋葱学园的填空题

洋葱学园的解答题

浅层奥数（浅奥）是指奥数（数学竞赛）的入门层次，知识点包含奥数的初步内容。

例如数论的基本概念、简单的几何思考、基础的排列组合、简单的递推等。

这些在高思大会员浅奥部分的课程里面都会讲到。

高思课的排列组合、几何学习

高思课的路程计算

适用人群：对数学有一定兴趣的学生，或者在校内数学中表现优秀且想提升思维能力的学生。

学习目标：培养孩子的思维能力，让他们在基础数学之外，初步接触并理解奥数的思维方式。

▌浅层奥数的特点：

• 难度稍高：相比校内数学，题目更具挑战性，但不会涉及特别复杂的技巧或高深的推理。

我以高思大会员导引课中的《第18讲：行程问题》为例，和大家一起看看：

第一个级别，我们叫一星难题。题干较短，难度也比较低。

第二个级别，对应的是二星难题，可以看看题目感受下难度。

第三个级别，对应的是三星难度，相对来说难度开始提高了，题干蕴含的信息量比较多。

• 培养思维：注重培养逻辑思维、解决问题的策略、以及基础的推理能力，通过一些常见的奥数模型题目引导学生思考。

• 知识点扩展：浅层奥数会拓展出一些校内不涉及的数学思维方法，比如“鸡兔同笼”、“年龄问题”、“分数问题”、“倍数关系”等经典题型。

高思课的鸡兔同笼

高思课的和差倍数问题

高思课的分数问题

这是高思数学浅奥部分对应的一些题型。

深奥则是奥数的高阶层次，几乎囊括了奥林匹克数学的许多核心内容，如高难度的数论问题、组合数学、平面几何、函数与代数的复杂应用等。

高思导引课程内容

适用人群：对数学有强烈兴趣、希望在数学竞赛中获得更高成就的学生，或者是有志于从事数学相关研究的学生。

学习目标：为高水平数学竞赛（如数学奥林匹克）培养选手。主要是希望学生通过极具挑战性的数学问题，发展高阶逻辑能力与数学素养。

▌深层奥数的特点：

• 高难度：题目具有较强的挑战性，常常需要综合运用多种数学技巧，涉及较深的理论推导和复杂计算。

比如说上面说到的行程问题，到了深奥层面对应的就是高思导引四星难度了，基本上文字很多，需要理解更多了。

高思导引四星题目

五星难度，问题不再是单个的了，而是会有多个问题。

高思导引五星题目

不仅高思数学如此，还有像大家熟知的学而思大白本深奥难度也是如此。

学而思大白本三星题目

学而思大白本四星题目

• 思维跳跃性强：需要学生具备较强的逻辑思维、空间想象能力以及快速的思维转化能力。

• 广泛的知识点：包括数论的高级应用、复杂的几何证明、概率与组合问题、以及函数与代数的综合应用等。

高思数学课

高思导引课

以上是简单介绍三个层次的学习内容及方向，方便大家对数学学习有一个大概清晰的认识。

三个层次的学习重点

根据上面的介绍，其实大家可以很明显地看到每个层次的侧重点是有很大的不同，并且三个层次之间是层层递进的关系。

如果没有根据学习重点找到对应的方法，那么学习效果也不明显，所以下面我和大家说说，不同的层次要怎么学，效果才显著。

校内数学学习重点：扎实基础，为后续学习奠定根基。
因为校内数学的学习内容更基础，所以孩子在这一阶段的学习中，需要掌握课本知识、打好数学基础。

学好数学基础，也是学好浅奥和深奥的必要条件。

校内数学主要注重基本概念和运算能力的培养，包括数与代数、几何与图形、统计与概率、综合与实践这四大领域。

洋葱学园的总复习知识点

讲究的广而全，所以知识点不会太难，但却是数学学习的“地基”。

一些简单的加减法认识。

洋葱学园的人教版

一年级上学习内容

洋葱学园的人教版

二年级上学习内容

物体相关概念了解。

洋葱学园的人教版

五年级上几何、图形内容

如果孩子在这一阶段学得扎实，他们的数感、空间感、逻辑思维等能力都会得到基础性的发展。

那么校内数学学习需要注意什么呢？（校内数学的学习建议）

• 培养良好的学习习惯：校内数学阶段的关键是培养孩子良好的学习习惯。每天按时完成作业、复习课堂内容、提前预习新知识等，都是不可忽视的小习惯。

• 掌握基础运算和概念：可以利用各种方式帮助孩子加强基本的数学运算，例如通过“口算”小练习、计算卡片等工具，增强计算的准确性和速度感。

口算练习

计算卡片

• 鼓励问题思考与提问：当孩子遇到问题时，鼓励他们积极提问和自己去思考。 你可以引导孩子从不同角度看待问题，培养他们独立解决问题的能力。

• 结合生活应用：数学知识在生活中无处不在，例如购物中的找零、时间计算、距离估算等。通过这些生活场景，孩子可以更好地理解数学的实用性。

当孩子校内数学打好了基础，掌握了基本的数学概念和运算后，可以开始进入浅奥（浅层奥数）的学习。

浅奥学习的重点：探索数学思维的广度

浅奥是奥数的入门阶段，难度比校内数学稍高，主要帮助孩子拓展思维、激发兴趣。

浅奥不仅仅是对数学知识的延展，更是对逻辑思维、空间想象和推理能力的培养。

从难度上来说，浅奥的题目设计相较于校内数学更具挑战性，但不会涉及过于复杂的数学理论或技巧，更多是通过一些趣味题目或模型来引导孩子的思维。

例如，经典的“鸡兔同笼”问题，其实讲得好，也可以很有趣的。

高思课里“鸡兔同笼”问题

那么浅奥学习需要注意什么？（浅奥的学习建议）

• 激发学习兴趣：奥数题目往往趣味性强，可以通过一些有趣的数学故事、益智游戏、数字谜题等激发孩子的学习兴趣。

数独

• 从经典题型入手：浅奥题目通常有一些经典题型，你可以为孩子选择“鸡兔同笼”、“分数问题”、“年龄问题”等经典模型题，从中总结出解题技巧和方法，让孩子对数学思维的逻辑链条有基本了解。

高思课里数列问题

• 训练基本思维模式：浅奥阶段的奥数题目，更多的是为了锻炼孩子的思维模式，帮助他们从“是什么”转向“为什么”。

你在此过程中要鼓励孩子多思考“这样做的原因是什么”，从而锻炼他们的归纳、演绎、推理的能力。

• 适度拓展：浅奥是为后续更深层次的数学学习打下思维基础，所以建议控制好难度，不要急于挑战过高难度的题目，避免孩子因为难度过高而产生挫败感。

深奥学习的重点：高阶数学思维的锻炼。

深奥（深层奥数）是奥数的高阶阶段，旨在培养孩子的数学创新能力和综合运用能力，难度较大，要求孩子在数论、几何、组合数学、代数等方面有深度掌握。

深奥的内容和题目难度较高，通常需要综合运用多种数学知识和思维技巧，题目更具跳跃性和复杂性。

例如，深奥的题目可能会涉及数论中的“整除性问题”、几何中的复杂图形分析、组合数学中的排列组合问题、概率的复杂计算等。

深奥图形分析

高思课里深奥排列组合

深奥对孩子的逻辑思维和创造性要求极高，需要孩子具备灵活的数学思维、扎实的基础知识和强大的解题能力。

那么学习深奥需要注意什么呢？（深奥的学习建议）

• 系统学习数学知识：进入深奥阶段，孩子需要系统掌握数论、几何、代数、组合等核心内容。

建议孩子定期系统复习这些知识，保证基础的扎实与熟练。

• 分解复杂问题：深奥题目常常需要通过分解来解决，可以引导孩子从问题的核心出发，逐步分解成多个小问题来逐步解决，这样既能降低问题的复杂度，又能锻炼逻辑思维。

• 训练思维的严谨性：深奥阶段，严谨的思维极为重要，你可以鼓励孩子在每次解题时详细写出解题步骤，分析推理的每一步，培养缜密的解题思维。

• 增强抗挫折能力：深奥的学习难度大，孩子常常会遇到挫折，你可以引导孩子面对挫折，帮助他们分析问题的原因，养成总结反思的好习惯。

• 鼓励参加数学竞赛：如果孩子表现出强烈的兴趣，可以鼓励他们参加一些 数学竞赛 ，通过实战提高解题能力和信心，也有助于积累经验，为未来的学术发展打下良好基础。

以上就是每个层次学习的重点以及相关的学习建议。
校内数学是基础没错，可以满足孩子绝大部分的校内考试需求。但如果想要在xsc等考试中，拿到更好的分数的话，或者是说，想要参加数学竞赛的话，那么浅奥是必学之路。

如果想要从校内数学一步一步攀升到浅奥，甚至到深奥，可以怎么做呢？

如何实现校内数学步步攀升？

每个阶段平稳过渡

在校内数学、浅奥和深奥之间，存在着明显的难度跳跃，因此在帮助孩子衔接时要格外注意，不能操之过急。

1、校内数学到浅奥

从校内数学到浅奥的过渡，主要是思维的转变。

校内数学重在解题技巧，而浅奥重在思维能力和兴趣的培养。

你可以通过增加趣味题和逻辑题，带领孩子体验“数学思维”的乐趣，逐渐帮助孩子适应从解题到思维探索的转变。

2、浅奥到深奥

浅奥到深奥的过渡，更多需要孩子的学习意愿。

深奥题目的难度较大，题目设计也更加复杂，因此只有在孩子对数学充满热情、并愿意挑战自我时，才适合进入深奥的学习。

所以观察孩子的兴趣和意愿很重要。给予孩子适当的鼓励，但不要强迫，避免挫伤他们的积极性。

好啦，今天有关数学学习的分享就到这里，希望可以帮你捋清楚数学的学习阶段，看看孩子卡在什么地方，然后提供更有针对性的帮助！

在校内数学、浅奥和深奥的三层结构中，孩子的数学学习道路是逐步进阶的，需要孩子主动适应不同层次的学习需求。

在教育过程中，你不妨可以先从基础入手，重视孩子的数感培养和数学兴趣的激发，再根据孩子的表现和兴趣，逐步拓展到更高阶的数学层次。

教育的核心在于因材施教，每个孩子都有其独特的数学学习节奏和方式。

所以尊重孩子的成长规律，在帮助他们提升数学能力的同时，注重培养孩子的逻辑思维、自我驱动和抗挫折能力，这样子，就不怕孩子学不好数学啦！

互勉，希望可以对你有所启发，萌芽。

插播一个预告：

后天（周四）是高思大会员系列课程的返团。高思在奥数领域，是绕不开的存在，在业内也是赫赫有名的。

回顾：《》

此次返团，下单有机会获得半价购福利。如果想要孩子在数学上进阶，拿到更好的成绩，那么一定不能错过高思。

还有更多的内容可以来我们直播间聊~