逻辑学笔记：对三段论的粗浅认识（一）标准形式的直言三段论

摘要

本文简单介绍①三段论的定义及分类；并以标准形式的直言三段论为例，介绍了②三段论中的大项、小项和中项；③三段论的大前提、小前提；直言命题中④量项对三段论的影响；⑤判断逻辑无效的直言三段论的三种方法；最后简单说明⑥三段论的“式”与“格”。

三段论及分类

三段论是从两个前提推理出一个结论的一种演绎推理形式。

从上述定义可以得知，三段论包括三个独立的命题：两个前提和最后的结论。

直言三段论：由三个直言命题组成的三段论。

选言三段论：前提中包括一个选言命题的三段论。

假言三段论：至少一个前提是假言（条件）命题的三段论。其中，前提全部由假言（条件）命题组成的三段论称为纯假言三段论；一个前提是假言（条件）命题，另一个命题是对前一个假言（条件）命题的前件判断为真的的命题，称为混合假言三段论。

本文仅讨论标准形式的直言三段论。

标准形式的直言三段论

标准形式的直言三段论：组成直言三段论的三个命题都是标准形式的直言命题，并且以特定的标准形式组合在一起。

标准形式的直言命题：按照“量项+主项+联项+谓项”的顺序排列，组成的直言命题。

例如：所有的猫都是哺乳动物。

量项：所有的

主项：猫

联项：（都）是

谓项：哺乳动物

三段论中的大项、小项和中项

标准形式的直言三段论，其结论是一个标准形式的直言命题。

因为通过结论可以识别出这个本段论中的三个项（大项、小项和中项）中的两个。

结论中的谓项称为三段论的大项。

结论中的主项称为三段论的小项。

结论中没有出现的项，而在两个前提中出现两次的项称为中项。

以“2023年北京高考第7题”备选答案中的选项A为例：

所有的文化名镇都在地球，

有的杨柳青是文化名镇，

所以，所有的杨柳青都在地球。

地球是大项，杨柳青是小项，文化名镇是中项。

三段论的大前提、小前提

区分三段论的大前提和小前提依据的是结论中的大项和小项，因为大项和小项必定出现在不同的前提中。

包含大项的前提是大前提。

包含小项的前提是小前提。

前文中，“所有的文化名镇都在地球”是大前提，“有的杨柳青是文化名镇”是小前提。

综上所述，如果一个直言三段论按照特定的顺序排列前提和结论，这个三段论就是一个标准形式的直言三段论。也就是说，大前提在前面，小前提在后面，最后是结论。

需要明确的是，大、小前提的区别不是根据它们的顺序，而是依据其包括的大项或小项来确定的。

量项对三段论的影响

在标准形式的直言命题中，除了主项和谓项外，还包括量项和联结项。量项就是在主项和谓项前面用来表示数量的量词。

在语言中，一个句子的主语通过谓语和宾语产生联系时，其前面的量词就是对这种联系的强弱程度的描述。

比如，“所有的杨柳青都在地球”这句话中“所有的”这个量词，表达了“杨柳青”这个主项与“地球”这个谓项之间存在着最强的联系——所有主项涉及的对象都属于谓项所指代的类。

特别注意：如果量词发生了变化，推理的有效性也会发生变化。

通常量词有三类：

全称：所有的、任何、每一个，等等，表示某类事项中的全部；

特称：有的、有些、某些，等等，表示某类事项中不特定的一个或一部分；

单称：这个、那个，等等，表示某个具体的事项。

逻辑无效的直言三段论

判断一个标准形式的直言三段论是否逻辑无效，至少可以通过以下三种方法进行判断。

中项错误

中项是三段论推理的中间桥梁，在论证过程中，两次出现的中项至少保证有一次其外延是清晰、明确的。也就是说，至少有一次中项所包括的对象都在命题中以肯定的方式得到的明确——这就是中项周延的要求。

小项错误

结论中的小项与前提中的小项在内涵或外延方面不是相同的概念。通常的表现是小项外延不当扩大。

量词使用错误

上文所说，量词分为三类，全称、特称和单称，容易出现错误的多出现在特称量词。比如两个中项都使用了特称量词，就是典型的中项不周延；再比如前提中的小项为单称量词，结论中却使用了全称或特称量词，结论就犯了以偏概全的错误。

上述错误都违反了逻辑学基本原理中的同一律。因为同一律要求在论证过程中所使用的任何概念都必须保证其内涵和外延的完全一致。

下面再回到“2023年北京高考第7题”备选答案中的选项A：

所有的文化名镇都在地球，

有的杨柳青是文化名镇，

所以，所有的杨柳青都在地球。

地球是大项，杨柳青是小项，文化名镇是中项。

上述论证过程中，小项使用了特称量词“有的杨柳青”，在结论中使用了全称量词“所有的杨柳青”。显然这是一个逻辑无效的三段论推理，原因在于量词使用错误。

其违反同一律的原因是，因为“有的杨柳青”和“所有的杨柳青”分别是在“杨柳青”这个基础概念上形成的扩展概念，这两个扩展概念的外延显然是不同的，因而是两个完全不同的概念。

三段论的式与格

讨论三段论，很多时候无法摆脱“式”与“格”这两个概念。

因为笔者仅仅是一个业余水平的逻辑学爱好者，对于“式”和“格”缺乏深入的学习，在笔者的观念中，所谓的“式”与“格”在某种程度上就是“茴香豆”的“茴”字有N种写法。

三段论的“式”，实质上是把组成直言三段论的直言命题分为了四种类型，分别用字母A、E、I、O来表示，然后把标准形式的三段论的三个命题进行字母化表示。

全称肯定命题：其形式为“所有S（主项）都是P（谓项）”，在逻辑学中通常表示为SAP，缩写为A。

全称否定命题：其形式为“所有S（主项）都不是P（谓项）”，在逻辑学中通常表示为SEP，缩写为E。

特称肯定命题：其形式为“有的S（主项）是P（谓项）”，在逻辑学中通常表示为SIP，缩写为I。

特称否定命题：其形式为“有的S（主项）不是P（谓项）”，在逻辑学中通常表示为SOP，缩写为O。

（注：个人理解，单称命题归类在特称命题中，这个理解是否准确，欢迎大伙讨论。）

三段论的“格”，是因为仅仅用上面的“式”并不能完全准确来表示所有的直言三段论，从而加入了“格”这个概念，“格”用来表示中项在三段论中的位置。

通过“式”与“格”，就可以准确地描述一个三段论的形式。

三段论的“格”共有四种，结合四种“式”，最终组合形成了15种有效形式的直言三段论。

参考资料：

《逻辑学导论》（第11版） 欧文•M•柯匹、卡尔•科恩著 中国人民大学出版社2007年3月第一版

后记

三段论的形式由“式”与“格”来确定，从逻辑上来说，一个三段论推理是否有效可分为两种形式：形式有效与逻辑有效。

形式有效：仅仅从三段论的形式进行判断，直言三段论是否符合上述15种有效形式，不对其内容或题材进行有效（正确）与否的判断。也就是说，只要符合上述15种形式的直言三段论，都是形式有效的三段论，与其内容无关。

——这是一个人们在辩论中形成的共识，也是常识。

逻辑有效：一个三段论形式有效不代表其逻辑有效。也就是说，形式有效的三段论不能证明其内容或结论是正确的。

判断一个三段论是否是逻辑有效，只有两个原则：

①论证过程中的所有前提都是真命题；

且，②论证过程中使用的所有概念不存在伪概念。

下一篇笔记，和大伙讨论与直言三段论有关的规则，以及日常语言中非标准形式的直言三段论这两个话题。

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