回顾俄国数学家：提出平行线可以相交，被质疑多年，死后竟被证实

在数学的世界中，存在着一种神秘而引人入胜的概念，它既简单又复杂，既常见又令人着迷。它被称为平行线。无论你是在学校的数学课堂上追逐着它的踪迹，还是在日常生活中遇到它的身影，平行线总是以一种特殊的方式吸引着我们的注意力。从铁轨上的平行钢轨到建筑物的平行墙壁，平行线以其独特而优雅的形态融入了我们的生活。

接受过九年义务教育的都知道，平行线永远不会相交，无论在何处延长或缩短，它们始终保持相互平行的关系。然而有一个人却表示：平行线是能相交，最开始他的说法也被质疑，甚至始终得不到认可。直到他死后12年，人们才发现他才是真正的天才。

欧几里得第五公设

公元前3世纪，著名的希腊几何学家和数学家欧几里得集前人经验之大成，著成了古希腊几何学的权威之作《几何原本》，这是一部包含几何学基本原理、定理和证明的巨著。《几何原本》被认为是古希腊几何学的权威之作，并且成为几何学教学的标准手册长达两千多年之久。

著作一开头给了逻辑推演的前提，即适用于所有科学的五大公理和适用于几何学的五大公设。历代学者对五大公里和前四公设都很满意，唯独对第五公设保持怀疑，而第五公设恰恰就是描绘直线和平行线关系的一条。

第五公设的陈述是：如果一条直线与另外两条直线相交，且使内角和小于180度的两个同边内角之和小于180度，那么这两条直线在这一边延长的部分将相交。

第五公设非常奇怪，因为它无论是语句长度和内容，都不像是个定理，反而像是欧几里得布置的作业：我没有找到如何证明这个公设，因此不得不将它放到公设行列，证明的事儿就交给你们吧！

历代数学家们接受了挑战，从公元前3世纪到19世纪，他们前赴后继地试图通过其他公设和推论来证明第五公设，但一直没有人成功。直到19世纪初，一个名叫尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基的俄罗斯数学家转变了思路。

俄国天才少年

1972年，罗巴切夫斯基出生在一个普通家庭，他的父母并非数学背景，但他从小展现出了对数学的极大天赋和兴趣。据传记资料显示，他在小时候就显示出了非凡的数学才能，能够轻松地解决复杂的数学问题，并展示出对几何学的深刻理解。

在不到15岁的年纪，他成功考入了喀山大学，是一位真正的少年天才。他在大学期间以惊人的速度完成了本科和硕士学位所需的全部课程学习，并成功获得了物理数学硕士学位。这种快速而出色的学业成就使他成为人们羡慕的对象。

在完成基础学业后，罗巴切夫斯基选择留校并担任助教教授一职。在不到30岁的年纪，他已经成为一位备受瞩目的常任教授。他的学术成就和才华使他在学术界崭露头角，备受推崇。罗巴切夫斯基并不仅仅是一个专注于学术研究的学者。他积极参与学校的行政事务，并被选入学校委员会。他还两次被学校委派担任物理数学系的主任，展现出卓越的管理才能。这些经历表明他不仅在学术领域有突出的才能，而且在领导和管理方面也表现出出色的能力。这使他成为当时俄罗斯学术界的一颗明星。他在学术界的声望和成就为他赢得了广泛的赞誉和尊敬，然而他却注定走上一条被人质疑的路。

反证法

在大学期间，罗巴切夫斯基就对几何学产生了浓厚的兴趣，并开始探索几何学中一些基本假设的可变性。与历代数学家一样，他也想证明第五公设。

他在给学生讲课期间做了大量的推论，并试图给出一些证明。然而他很快发现自己的证明都是错误的，没有任何一个经得起推敲。罗巴切夫斯基心想2000多年无数天才大师都跟我一样失败了，会不会欧几里得的第五公设就不存在什么证明？

罗巴切夫斯基转变了思想，进入到一个全新的命题：证明第五公设不可证。为此，他创造性地使用了反证法来证明这一点。反证法是基于逻辑推理的原理，通过假设命题的否定为真，然后推导出矛盾的结论，从而得出原命题的真实性。而这一次，罗巴切夫斯基获得了意想不到的结果。

第五公设有个等价命题，名为普列菲尔公理，即过平面直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交。罗巴切夫斯基的否定命题则很简单：过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交。

基于这个否定命题和被认为合理的其他公理公设，罗巴切夫斯基构建了一个新的公理系统，开始进行逻辑推演。在推演的过程中，他得到了一系列看似古怪且与常规几何相悖的命题。然而，经过仔细审查，他发现这些命题之间并没有逻辑矛盾，于是他断言，这是一种新的几何理论，其逻辑严密性和完整性完全可以和欧几里得几何媲美！

不走寻常路

罗巴切夫斯基在1826年发表了一份重要的论文，其中他提出了与欧几里得几何学不同的几何学体系。他放弃了欧几里得几何学中的第五公设，提出了一种新的平行公设。然而他的发言却让喀山学会的与会者感到非常奇怪，因为罗巴切夫斯基说：三角形的内角和小于180°；平行线能相交……每一句话都是莫名其妙，与人们的日常常识完全背道而驰，就是七八岁的小孩也能驳斥他。喀山学会的数学家对这篇论文持否定的态度，甚至本来对这青年才俊热情的人们也变得冷漠和反对，人们都以为罗巴切夫斯基疯了。

1826年的论文因此石沉大海，但罗巴切夫斯基并没有放弃。凭着在学术上的造诣，3年后他已经被推选为喀山大学的校长，他写了一篇内容更为详尽的论文《几何学原理》。出于对校长的尊重，喀山大学的校报全篇发表了这篇论文，然而依然没有人能理解他。

3年之后又3年，罗巴切夫斯基将《几何学原理》呈送彼得堡科学院，想请科学院的专家看看。然而时任科学院院士、著名数学家奥斯特罗格拉茨基根本没看懂，而且丝毫不给面子地嘲讽道：看来我们的校长准备写出一篇凡人不能理解的著作，以此达到成名的目的。不过在我看来，罗巴切夫斯基校长的著作错漏百出，根本不值得科学院注意！

院士的嘲讽一出，罗巴切夫斯基瞬间成为众矢之的，学术界甚至包括其他领域的人也开始对他人身攻击。当时的欧洲数学界天才云集，也有一位能看懂，甚至欣赏罗巴切夫斯基的德国数学家，那就是有欧洲数学之王盛名的高斯。

高斯不仅能看懂，甚至早在1792年，也就是罗巴切夫斯基出生的那一年就有了非欧几何的想法，并且在1817年已经有了成熟的理论。然而高斯这人非常胆小，他害怕引起传统学术界的不满和反对，不仅一辈子没有公布自己的非欧几何理论，也绝不肯公开支持罗巴切夫斯基。据了解，高斯经常偷偷阅读罗巴切夫斯基的著作，甚至后来下定决心学习俄语以便阅读罗巴切夫斯基的全部著作，但他却不允许友人对外暴露他对非欧几何的兴趣和了解。当然高斯还是偷偷支持了罗巴切夫斯基，比如常常夸赞罗巴切夫斯基是个天才，比如推举罗巴切夫斯基为哥廷根皇家科学院通讯院士……但这些支持对罗巴切夫斯基是没用的。

历史自有公论

1856年，一代数学大师罗巴切夫斯基在口述完自己最后的著作后，郁闷地离开了人世。在他在世期间，他的理论始终未能得到学术界认可。他的一生都在做非欧几何的研究工作，并且为之奋斗30多年，将自己的著作写成俄语、德语、法语等语言，目的就是想扩大非欧几何的影响力。

12年后，意大利数学家发表了著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明了非欧几何可以在欧式几何的曲面上实现。非欧几何这才得到认可，因为否定非欧几何就等于是否定了欧式几何。罗巴切夫斯基也因此被誉为几何学界的哥白尼。他是一位在逆境中勇敢拼搏的勇士，是数学界真正的巨人。