解读贝尔不等式，波尔与爱因斯坦关于量子力学不确定性的裁决者！

1935年，在普林斯顿的顶尖学术殿堂高级研究院内，一位科学界的巨星爱因斯坦携手博士后罗森与研究员波多尔斯基，共同完成了一篇划时代的论文——《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》。这部著作在5月份的《物理评论》上登出，开启了一段历史性的学术对话。

在这篇论著中，爱因斯坦针对哥本哈根学派的领头人玻尔，提出了著名的EPR悖论，对量子力学的解释发出挑战。两位科学巨擘间的较量，自1920年起便拉开帷幕，直至1955年爱因斯坦辞世，延续了足足35年。爱因斯坦坚信，所谓的偶然性不过是人类理解能力的局限性所造成的表象。他眼中的自然，万物皆有其规律可循，哥本哈根学派认为的微观世界概率波波动，固然表明了物质存在不确定性，但这种不确定性同样拥有稳定、客观的规律，不以人的意志所转移。人类对实在世界的认知，终究无法获得绝对的确定性。

是二人方法论的根本分歧——方法论，关乎人们认识世界、改造世界的方式——引领了两位科学伟人的争辩。

EPR之争源自于海森堡提出的不确定性原理和量子力学的概率解释。海森堡通过对确定原子磁矩的实验分析，证明了测量原子穿越偏转所费时间的增加，能量测量的不确定性就会减少。结合德布罗意关系，海森堡得出了著名的不等式——你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度，粒子位置的不确定性必然大于或等于普朗克常数除以4π（普朗克常数，一个物理常数，用以描述量子化、微观下的粒子）。

海森堡进一步指出，要准确测量粒子的位置和速度，显而易见的方法是使用光波照射粒子。部分光波被散射开，从而指明了粒子的位置。但确定粒子位置的精确度受限于光波的两个波峰间距，因此需要用短波长的光进行测量，这却意味着需要用到一个以上的光量子，而量子的扰动又会改变粒子的速度，造成测量的不准确性。

海森堡得出结论：能量的准确测量只能通过对时间的测量来实现。也就是说，你对粒子位置的测量，必然影响你对粒子动量的精确测量。

薛定谔则在1926年从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意方程，推导出了著名的薛定谔波动方程，一个非相对论的方程，以希腊字母ψ代表波的函数，其最终形式为：

这个方程，即名震20世纪物理史的薛定谔波动方程。薛定谔方程的初衷是反击量子力学，却成为了量子力学的基石之一。在量子力学中，体系的状态不取决于力学量（例如x）的值，而是由力学量的波函数Ψ（x,t），即波函数来决定，因此波函数成为了量子力学研究的核心。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。

随后，玻恩提出了概率幅的概念，成功地解释了薛定谔方程中波函数的物理意义。

然而爱因斯坦对海森堡的不确定性原理及量子力学以统计或概率方法解释波函数，尤其是波函数的非连续性坍缩，表示了强烈的不满。他认为这是由于量子力学主要的描述方式不完备所造成的，从而限制了对客观世界的完备认识，得出不确定性结果。

因此，爱因斯坦发表了这篇论文。在这篇论文中，他详细阐述了EPR悖论，并试图通过一个思想实验，论述量子力学的不完备性。（EPR代表的是爱因斯坦、波多尔斯基和罗森）

爱因斯坦认为，任何成功的物理理论都必须具备两个条件：一是物理理论必须正确无误；二是物理理论必须给出完备的描述。

因此，这篇论文提出了完备理论的必要条件，即物理实在的每个要素在理论中都应有对应部分，而要鉴别“实在”要素的充分条件应是：不干扰体系就能做出确定的预测。这两个判据被认为是判断一种物理学理论成功与否的标准。但在量子力学中，由于测不准关系的结果，对于共轭的物理量，精确地知道其中一个量就排除了对另一个量的精确认知。任何企图在实验上测定后者的尝试，都将改变体系的状态，这又破坏了前者的知识。

根据完备和“实在”的明确意义，对于共轭的物理量，在以下两个判断中只能选择一个：要么认为量子态波函数对实在的描述是不完备的；要么对应于这两个不能对易的算符的物理量不能同时具有物理的实在性。总之，量子力学的波函数只能描述多粒子组成的体系（系综）的性质，而不能准确地描述单个粒子的某些性质；但一个完备性的理论应该能描述物理实在（包括单个体系）的每个要素的性质，所以不能认为量子力学理论描述是完备的。这就是EPR悖论的核心。

爱因斯坦的这篇论文并没有质疑量子力学的正确性，而是质疑其不完备性。换言之，他认为这个理论本身存在矛盾，有模糊不清之处。由此，爱因斯坦在这两个假设上提出了经典的定域实在论，其核心是，定域实在论表明，微观粒子具有可测量、良好定义的物理实在，不会被在遥远区域发生的事件以超光速速度影响。（定域实在论是定域性原理和实在性原理的结合，定域性原理表明，物体只能直接地被毗连区域发生的事件所影响，遥远区域发生的事件不能以某种超过光速的传递方式间接地影响此物体。实在论表明，做实验观测到的现象是出自于某种物理实在，而这物理实在与观测无关。

在爱因斯坦论文中的这个实验里，A和B两个粒子在瞬间接触后，沿相反方向离去。虽然测不准原理不允许同时得知每个粒子的位置与动量，但他允许同时精确地测量A和B两个粒子的总动量和他们的相对距离。

这样一来，如果我们只测量A的动量，再根据动量守恒定律，就可以在B不受干扰和影响的情况下，精确地得知B的动量。

戴维·玻姆版的EPR思想实验，玻姆将其简化为测量粒子自旋的实验。

这样就能证明B粒子的位置与动量的现实性在对B测量之前是存在的，并不是像哥本哈根那样所认为的在测量之前不存在位置与动量，动量与位置仅仅是以概率云的形式存在！

这个思想实验基于两个非常重要的假设——定域性假设和有效性假设。

爱因斯坦的这波反击可谓是正中要害，直指痛点。而哥本哈根学派掌门人玻尔虽然最后承认了爱因斯坦提出的“现实性”和“A,B之间不存在“力学”的影响”的观点。

然而玻尔并未就此认输，他指出，这个实验中测量A粒子的行为是问题的关键。

玻尔认为，A和B在分开之前曾互相作用，它们将永远作为一个系统的一部分纠缠在一起，不能视作2个独立的系统，因此测量A的动量实际上等效于对B进行了直接的同样的测量，这才使得B立即有了完全明确的动量。根据玻尔的诠释，如果你测量了其中一个粒子的状态，你就立即知道另一个粒子的状态，无论它们之间的距离有多远。爱因斯坦认为这是不可能的。

这就引出了著名的“量子纠缠”理论，举一个例子，在微观世界里，两个纠缠的粒子可以超越空间进行瞬时作用。也就是说，一个纠缠粒子在地球上，另一个纠缠粒子在月球上，只要对地球上的粒子进行测量，发现它的自旋为下，那么远在月球上的另一个纠缠粒子的自旋必然为上。

但爱因斯坦立刻反驳，量子纠缠怎么可以让两个粒子超越空间的进行瞬时作用呢？这不就是突破了光速极限了吗？爱因斯坦把这种可以超光速的作用称为“鬼魅般的超距作用”。

爱因斯坦为此也举了一个例子。把一双手套分别放入两个外观完全相同的两个盒子里，打乱之后，随机挑选一个放在家里，而把另一个放到南极洲。倘若我打开家里的盒子发现为左手套，那么我就同时知道，远在南极的那个盒子里的手套必为右手套。爱因斯坦相信，量子纠缠是一个粒子被分割成两个粒子后形成的纠缠现象，所以它们各自的状态在被分离开的那一瞬间就被决定好了！这样一来，量子纠缠就不能超越光速了。

然而两个人之间的 EPR 之争直到结束依然没有结果，所以在他们去世之前，还是在争执不休，这个时候，贝尔出现了。

贝尔，虽以理论物理研究而为人所知，实际上他是加速器设计工程的专家。出于对物理学的浓厚兴趣，贝尔将视线转向了爱因斯坦与玻尔间的激烈辩论。

贝尔赞同爱因斯坦的观点，他认为尽管量子力学取得了显著成就，其理论基础或许只是片面的，未曾揭示出更宽广、更深邃的真理。在量子力学的深处，可能隐藏着一个幕后黑手——即隐变量。

隐变量的观念源自爱因斯坦，他认为在量子力学中应当加入“实在性元素”，以便解释量子纠缠现象，而无需依赖超距作用，即跨越空间距离的即时影响。正是这一观念构成了隐变量的内涵。

贝尔基于定域性和实在性两大原理，为分离的两个粒子同时测量时其结果可能出现的关联程度，建立了一套严格的数学限制——这就是贝尔不等式。

所谓的“贝尔测试”是用来检验量子世界中那些奇异现象究竟是由定域隐变量所决定（即粒子性质在测量前已固定），还是由非定域的量子纠缠引起（非定域性意味着可能超越光速传播）。科学家通过独立测量不同的纠缠粒子来进行检验。如果统计结果显示粒子间的关联性超出了一定的上限，那么就无法用隐变量来解释，而这更符合量子力学的预期。

简言之，贝尔不等式揭示了量子纠缠背后是否存在某个未知的新世界或新现象（隐变量），从而影响粒子间的相互作用，产生量子纠缠这种神奇现象的“外在表征”。如果贝尔不等式成立，爱因斯坦便胜出；如果不成立，玻尔则胜出。

如果贝尔不等式不成立，就意味着没有哪一种局域隐变量的物理理论能复制量子力学的所有预测，换句话说，爱因斯坦等人所期望的“完备理论”似乎并不存在。

反之，如果贝尔不等式成立，玻尔领导下的哥本哈根学派关于量子力学的解读就是正确的，意味着爱因斯坦等人所期望的“完备理论”是可能实现的。

贝尔不等式在爱因斯坦与哥本哈根学派之间的哲学争论中，扮演了仲裁者的角色，它将抽象的辩论具体化，可操作化，从而为这场旷日持久的论争划上一个圆满的句点。

验证贝尔不等式的实验其实颇为简单，实验者需要生成一对纠缠粒子——通常是光子，并将它们送至两个不同的实验室，在那里测量它们的某个特性。如果测量结果一致，那么就表明对其中一个粒子的测量会立刻影响到另一个粒子的性质，或是测量本身赋予了粒子该性质。反之，如果不一致，那么就证实了爱因斯坦的定域实在论。

然而，在过去几十年中，所有的贝尔测试实验结果都倾向于支持量子力学。但这些实验都存在各种漏洞，无法给出一个决定性的裁决。

2016年8月，中国发射了全球首颗量子卫星——墨子号，并开始构建连接全球的通信网络。

据《科学》杂志报道，中国墨子号量子卫星首次实现了千公里级别的量子纠缠，并以此作为验证贝尔不等式的三大目标之一。中国的这一成果不仅直接证实了量子纠缠的存在，也颠覆了贝尔不等式，捍卫了量子力学的权威地位。

量子纠缠分发作为验证远距离量子力学正确性和实现广域量子网络的关键技术，通过观察分隔很远距离的两个纠缠量子的测量结果是否符合贝尔不等式来验证量子纠缠的存在。

爱因斯坦试图将宏观力学的方法论应用到微观领域，但微观世界的本质却远非宏观世界那样充满确定性。而这种不确定性，不正是宇宙的多样性、神秘性和无穷魅力的体现吗？