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本期推送“从单案例贝叶斯推断到贝叶斯分层推断”一文，原文由上海外国语大学司世景副教授与合作者南方科技大学古嘉雯副教授、中国人民大学田茂再教授共同撰写，2024年发表于统计学国际重要期刊《computational statistics》。在很多研究领域中，处理数据科学问题时，贝叶斯推断因其以下特点而广受欢迎：（i）它考虑了模型中所有参数的不确定性（Gelman 和 Shalizi, 2013；Ye 等, 2023）；（ii）越来越多的通用贝叶斯推断软件包如 Stan（Carpenter 等, 2017）和 BUGS（Carroll 等, 2015）不断被开发和扩展。
在许多情况下，我们试图学习来自一个群体的多个实例（或对象）的参数，以及这些参数在群体中的分布。例如，击球率是衡量棒球运动员表现的重要指标（Clark 等, 2012），在天文学中，精确估计白矮星（WDs）的年龄和星团的初终质量关系（IFMR）对理解恒星演化至关重要（Yamada 等, 2013）。贝叶斯分层模型对于这些具有多层级数据结构的问题非常有用。
在深入探讨计算算法之前，我们将详细阐述单案例分析和分层建模。
图1：单案例分析（左）和分层模型（右）的图示说明
对于单案例分析，我们有：
对于图1右侧面板中的贝叶斯分层模型，具体数学公式是：
贝叶斯分层建模算法
作者：上海外国语大学司世景，上海外国语大学数据科学与大数据技术系付雨欣同学翻译整理
供稿：市统计学会
责编：薛依宜
审核：杨荣
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