曲线方程92y³+173y²=257x的主要性质归纳
※.曲线方程的定义域
曲线方程表达式为92y³+173y²=257x,可知x可以取全体实数,即曲线方程的定义域为:(-∞,+∞)。
※.曲线方程的单调性
对方程两边同时对x求导,得:
276y²y'+346yy'=257,
(276y²+346y)y'=257,
y'=257/[y(276y+346)].
导数y'的符号与y(276y+346)的符号一致,此时有两个间断点,即:y₁=0,y₂=-173/138≈-1.25,曲线方程的单调性为:
(1)当y∈(-∞,-1.25)∪(0,+∞)时,y'>0,此时曲线方程y随x的增大而增大;
(2)当y∈[-1.25,0]时,y'<0,此时曲线方程y随x的增大而减小。
※.曲线方程的凸凹性
∵y'=257/[y(276y+346)],
∴y"=-257[y'(276y+346)+276yy']/[y(276y+346)]²
=-257²[(276y+346)+276y]/[y(276y+346)]³
=-2*257²(276y+173)/[y(276y+346)]³。
则y"的符号与(276y+173)y(276y+346)的符号相反。
三个零点分别为y₁=0,y₂=-173/138≈-1.25,y₃=-173/276≈-0.63.
曲线方程的凸凹区间为:
(1).当y∈(-∞, -1.25)∪(-0.63,0)时,y">0,此时曲线方程y为凹曲线;
(2).当y∈[-1.25,-0.63]∪[0,+∞)时,y"<0,此时曲线方程y为凸曲线。
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