【莱温坦伯】流体网络的水力计算（叁）

前文说到摩擦阻力系数λ，简称为摩阻，是一个不简单的参数，要把这个物理量搞明白，需要牵扯到一系列的概念，那就开始。

流体

不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限变形的物质，称之为流体。流体与固体是按照力学特性对物质的一种划分方式，但流体与固体没有明显的界限，比如沥青，俗称的柏油。

黏性

流体在剪切力作用下会连续不断的变形，不同流体在相同剪切力作用下的变形速度是不同的，这种不同流体呈现出的抵抗剪切力的不同能力，称之为流体的黏性。

黏度

用来表征流体黏性大小的概念，又称为流体的动力黏度，常用符号μ表示。黏度是流体的重要属性，是流体温度和压强的函数。工程中还常用动力黏度μ和流体密度ρ的比值来表示黏性，称为流体的运动黏度，常用符号ν表示，即ν=μ/ρ。

粗糙度

管道内壁在理论上不可能绝对光滑，其对流体的流动必然会存在一定的阻碍作用，绝对粗糙度ε是表征管道内壁对流体阻碍作用的一个概念，常见单位为mm。相对粗糙度ε/d则是绝对粗糙度ε对管道内径d的比值。

流动状态

1883年英国物理学家雷诺（Reynolds）用实验证明黏性流体普遍存在三种流动状态，分别是层流、临界流和湍流。

层流：当流速较小时，流体在管道中做的是平行于轴向的流动，流体质点没有横向运动，不互相混杂的流动状态。

湍流（紊流）：当流速增加到一定程度后，流体质点的流动会呈现出杂乱无章的现象，轴向和径向均有不规则的脉动的流动状态。按照流速增加的方向，湍流区又进一步分为水力光滑区、湍流过渡区、阻力平方区（又称为粗糙区）。

临界流：此外在层流和湍流之间，还存在一定范围的临界区。

雷诺数

用来量化流体流动状态的物理量，定义式为Re=fd/ν，其中f为流体平均流速、d为管道内径、ν为流体运动黏性。

从雷诺数的定义可知，在管道和流体的物理参数都不变的情况下，雷诺数Re随着流速f的增加而增大。所以随着雷诺数从小到大不断增加，流体的流态将由层流区变为临界流区，然后进入湍流区。

但用于划分各流态区间的边界雷诺数值并没有完全统一，不同出处给的数值会有差别，而且差距还可能会很大。

下表为几篇文献给出的边界雷诺数：

可以看出，根据雷诺数来判断流体的流态，感觉总是欠缺了一点什么，因为每本书给出的边界都不太一样，真是见了鬼了！

摩阻系数的计算公式

在回顾了上面这么多概念之后，终于又可以回到摩阻系数λ了。

摩阻系数λ是管流雷诺数Re和管道相对粗糙度ε/d的函数：

摩阻系数λ的计算公式(1)由大量实验确定，并且雷诺数Re在不同取值范围，表达式会有不同形式。

几类常见公式有Colebrook、Weymouth、AGA、Panhandle-A、Panhandle-B、Spitzglass和GSO。

Colebrook公式

可以发现：Colebrook公式在雷诺数大于等于3250时，需要求解隐函数才能得到摩阻系数，计算量肯定小不了。但由于其最为准确可用在对精度要求较高的场合。

Weymouth公式

Weymouth公式虽然准确程度一般，但由于其不论雷诺数取何值都可以直接计算得到摩阻系数，计算量较小，所以应用于更注重计算速度的应用场合。

其余公式：略。

接在再来看看我国相关标准中的规定。

其中关于水力计算的摩阻系数的计算公式：

可以看出我国标准中采用的就是Colebrook公式，不过好像没有对雷诺数进行分区间讨论，默认应该我国的燃气输配网络中的雷诺数远大于3250。

到目前为止，我们已经基本明确了摩阻系数的相关概念和典型计算公式。

我们再回头回忆一下燃气管道的“欧姆定律”，即燃气管道两端断面的压力与流量的关系：

其中，P1、P2：分别为管道首端和末端的绝对压力，Pa；

λ：摩擦阻力系数；

f：管道流量，m3/s；

Rs：管道水力半径，m；

ρ0、P0、T0和Z0：气体在标准状态下的密度、压力、绝对温度和压缩因子；

T和Z：气体实际的绝对温度和压缩因子；

l：断面1和2之间的管道长度，m。

这下，我们就将管道的水力计算模型给解决了。是这样吗？

如果管道首端和末端两处的高度相差太多，重力的影响就可能会显得比较重要，上面的公式还对吗？

那再看看国家标准里是怎么说的吧。

还是刚才的那个国标：

看来，国标中还是考虑了管道两个断面的高度差的。当相对高差不大于200米且不打算考虑高差影响时，才能用这样的“欧姆定律”公式。不过这个公式好像和前面的公式(4)不太一样啊！确实不一样吗？真的吗？！可以自己推导一下看看，注意各物理量的单位。

再往下看：

看来要把高度差考虑进去以获得更精确的结果，需要按照上述公式进行修正。

小结

1）要理解摩阻系数λ，首先要明白流体、黏性、黏度、粗糙度、流动状态（层流、临界流、湍流）、雷诺数等概念；

2）根据雷诺数Re来划分流态，但边界值并不统一，各说各话；

3）摩阻系数λ是管流雷诺数Re和管道相对粗糙度ε/d的函数；

4）摩阻系数的计算公式由实验获得，有很多个。常见的公式中，Colebrook最精确计算量也最大，我国国标也在用；Weymouth最简单；

5）管道两端的高度差会影响管道的“欧姆定律”的准确程度，200米以内可以忽略，但大于200米或想要得到更高的精度，需要进行修正。

参考文献

[1]罗惕乾．流体力学（第四版）[M]．北京：机械工业出版社，2017．

[2]段常贵．燃气输配（第五版）[M]．北京：中国建筑工业出版社，2015．

[3]付祥钊，肖益民．流体输配网（第四版）[M]．北京：中国建筑工业出版社，2018．

[4]江茂泽，徐羽镗，王寿喜，曾自强．输配气管网的模拟与分析[M]．北京：石油工业出版社，1995．