本科生福利！爱丁堡大学图解版「伽罗瓦理论」课程笔记公开了

你可能听说过这样一个故事。

埃瓦里斯特・伽罗瓦（Évariste Galois）是一位富有浪漫主义色彩的数学家。他在 1811 年出生于法国巴黎，从小便体现出了极高的数学天赋，却一直怀才不遇，还在不到 21 岁的时候被卷入一场决斗。

自知必死的伽罗瓦在决斗前将自己所有的数学成果奋笔疾书纪录下来，并时不时在一旁写下「我没有时间」。三天后，他在决斗中腹部中了三颗子弹，几天之后不治身亡。

伽罗瓦死后，他的朋友整理了他留下的手稿，并将其中重要的内容交给了数学家刘维尔（Joseph Liouville）。到 1846 年，刘维尔替伽罗瓦发表「群论」思想，「关于方程根式解的条件」和「用根式求解的本原方程」两篇论文重见天日。在这些论文中，伽罗瓦将其理论应用于代数方程的可解性问题，由此引入了群论的一系列重要概念。

对于学界来说，伽罗瓦理论（Galois Theory）是现代数学的重要发端之一。

在如今，伽罗瓦理论作为大学抽象代数难度最大的一个部分被很多人学习，但时常被抱怨比较难学。

最近，有人公开了新版本的教材。Tom Leinster 是英国爱丁堡大学的一名数学家，他公开了自己于 2021 年到 2023 年在爱丁堡大学面向本科生授课时的 Galois Theory 课堂笔记。

Leinster 此前还发布过《Basic Category Theory》等教材。

要学习该课程，你需要具备环论、群论和线性代数等基本知识，这些笔记阐述了域扩展及伽罗瓦群的理论，包括伽罗瓦理论的基本定理。其中还包括关于尺规构造的部分、可解多项式具有可解伽罗瓦群的证明以及有限域的分类。

Leinster 表示，这些资料涵盖了：

• 伽罗瓦理论部分的完整、自成体系的说明；
• 大约 40 个简短的解释视频；
• 大量问题；
• 以及近 500 道多项选择题。

目前，课程的资料已被整理到了 arXiv 上。

• arXiv链接：https://arxiv.org/abs/2408.07499
• 视频：https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/galois/#videos
• 主页：https://golem.ph.utexas.edu/category/2024/08/galois_theory.html
• 更多资源：https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/galois/

值得一提的是，这份学习资料公开之后，因为热度很高，作者感觉有点受宠若惊。

这可能是因为这一版伽罗瓦理论的内容非常详细，而且配有生动的图解。

感兴趣的读者可以点击项目链接开始学习。