新疆
主要内容：
本文通过函数商的求导、函数乘积的求导法则及函数导数的定义法，介绍求函数y=3/(10x²+5x+14)一阶和二阶导数的主要过程和步骤，同时举例介绍一阶导数的应用。
一、多种方法求一阶导数
函数商求导法：
y=3/(10x²+5x+14)
y´=[3´(10x²+5x+14)-3(10x²+5x+14)´]/(10x²+5x+14)²
=(0-60x-15)/(10x²+5x+14)²
=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)².
函数乘积求导法：
y=3/(10x²+5x+14)，即：
y(10x²+5x+14)=3,两边同时对x求导得：
y´(10x²+5x+14)+y(20x+5)=0,
y´(10x²+5x+14)=-y(20x+5)
y´=-y(20x+5)/(10x²+5x+14),则：
y´=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)².
导数定义法：
y´=lim(t→0){3/[10(x+t)²+5(x+t)+14]-3/(10x²+5x+14)}/t
=3lim(t→0){(10x²+5x+14)-[10(x+t)²+5(x+t)+14]}/
{t[10(x+t)²+5(x+t)+14](10x²+5x+14)}
=-3lim(t→0)(10t²+20tx+5t)/{t[10(x+t)²+5(x+t)+14](10x²+5x+14)}
=-3lim(t→0)(10t+20x+5)/{[10(x+t)²+5(x+t)+14](10x²+5x+14)}
=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)².
一阶导数的应用
例如分别求点A(0，3/14),B（-1/4,24/107）处的切线。
对于点A处，横坐标x=0，则：
切线的斜率kA=-15/196,即：
此时切线方程为：y-3/14=-15x/196。
对于点B处，横坐标x=-1/4,则：切线的斜率KB=0,
即此时切线方程为：y=24/107。
二、函数商求二阶导数
∵y´=-3(20x+5)/(10x²+5x+14)²
∴y´´=-3[20(10x²+5x+14)²-2(20x+5)(10x²+5x+14)(20x+5)]/ (10x²+5x+14)⁴
=-3[20(10x²+5x+14)-2(20x+5)²]/(10x²+5x+14)³
=-6[10(10x²+5x+14)-(20x+5)²]/(10x²+5x+14)³
=150(12x²+6x-1)/(10x²+5x+14)³
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