一部以研究生和地球物理及相关领域研究人员为读者的高阶专著：理论全球地震学

每次大地震之后，整个地球都会像铃铛一样响彻几日。在世界各地的地震台站上都可以观测到地球整体的自由振荡或在地球内部传播的体波和面波。在这本《理论全球地震学》中，F. A. Dahlen 和Jeroen Tromp 系统阐述了全球地震学的理论方法，描述了用于确定地球内部三维结构和震源机制的简正模式及体波和面波方法。

1993年的夏天，我们开始撰写一本篇幅不大的专著，暂时定名为The Free Oscillations of the Earth。经过各章节初稿的一次次意见交换，我们当初有限的设想迅速地膨胀了；最终完成的这本书：Theoretical Global Seismology（《理论全球地震学》），是一部以研究生和地球物理及相关领域研究人员为读者的高阶专著，对全球地震学研究的历史以及取得的主要理论和观测进展进行了全面介绍。尽管现在的书名比最初的更符合本书的范围，然而内容却仍然是原先所设想的。我们关注的几乎完全是计算接近真实的三维地球模型中合成地震图的正演问题，尤其侧重于简正模式叠加方法。自由振荡与面波之间有许多紧密关联的地方，这也是我们详细讨论的；我们仅简要介绍了体波，而对地震仪器、数据分析和地球物理反演理论则没有涉及。

如果能够计算一个给定震源所激发的地球的简正模式，我们就可以用这种计算来推断震源机制和总地震矩。瑞利(Rayleigh)和劳斯(Routh)大约一个世纪前得到的简正模式理论的一些普遍结果使激发的计算出奇的简单。

——Gilbert ，1971

历史引言一章回顾了自由振荡和面波研究的历史，从18世纪20年代最早的弹性球体振荡的理论探讨开始，到1960年智利大地震后对地球最长周期振荡的观测，直到20世纪80年代数字化地震波形记录初步确定全球的上地幔不均匀性。全书的其余部分被分为三大部分，就像古代的高卢一样。

• 第一部分基础知识，我们推导出受到非流体静力学初始应力作用的弹性与非弹性地球的线性化的运动方程，并且呈现如何将对任意震源的弹性–重力响应表示成自由振荡或者简正模式的叠加。在第一部分的最后讨论了瑞利–里兹方法，用来获得与有限自由度系统小振动的经典理论相同的截断矩阵表述，并推广到可以考虑自转与非弹性。

• 第二部分球对称地球，我们将注意力局限于无自转的球对称地球模型；该模型中环型与球型模式的本征频率与本征函数基本上可以通过对径向常微分方程组的积分精确计算。我们介绍了如何用简正模式叠加来计算球对称地球的合成地震图，并讨论了勒夫波和瑞利波的传播以及模式–射线二象性。

• 第三部分非球对称地球，我们以前面的结果为基础考虑更普遍的情况，用微扰理论来处理因地球的自转、椭率和其他对球对称的偏离而导致的多态简正模式的分裂与耦合，并用JWKB理论来描述体波与面波在横向不均匀地球内部的传播。

▲ 一个位于塔希提岛的地震所产生的海啸波轨迹

射线以等间距出射角出发，地震互易原理可以用来识别环太平洋带有生成海啸潜在危险的震源区

这三大部分的顺序是依照其“保质期”从长到短而排列的。第一部分所得到的基本方程与结果适用于非常普遍的地球模型，在可以预见的未来都可以作为研究地球的弹性–重力形变的基础。同样地，第二部分关于球对称地球的结果也是很成熟的；仅有一些相对比较次要的数值细节会随着地球的平均球对称结构的不断改善而改变。第三部分所讨论的处理地球的横向不均匀性的近似方法发展得还不够完善；目前全球三维成像还是一个极为活跃的研究领域，本书所描述的方法与结果可能会得到改进。除了第一部分至第三部分的十五章之外，还有四个以数学工具为主的附录，讨论矢量与张量、普通与广义球谐函数，以及计算自转、非弹性、横向不均匀地球的模式耦合合成地震图所要用到的所有矩阵部件。

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《理论全球地震学》

(美) 弗兰西斯·安东尼·达伦(F.A.Dahlen) ,

(美) 友荣·特龙普(Jeroen Tromp) 著

赵里, 丁浩, 杨欣颖译

北京：科学出版社，2024.6

变分原理以几种不同的形式出现，作为一条统一的脉络把各章连在一起。我们在第3章阐明一般弹性地球模型的哈密顿原理，并在第4章讨论它在自转与无自转地球中频率域形式的瑞利原理。在第6章中我们将瑞利原理推广到非弹性地球，在第7章中推导出弹性与非弹性的矩阵形式的瑞利原理，并在第8章利用表面球谐函数的正交归一性得到球对称地球中纯径向的变分原理形式。瑞利原理的一维和三维形式为第9章和第13章中球对称和非球对称微扰的讨论提供了基础。最后，第15章和第16章，我们用相关的慢变分原理建立光滑变化的横向不均匀地球中体波的射线理论与面波的JWKB理论。

或许我们可以说本书的主题是数学，因为与文字相比公式所占比例甚高；然而，所有的理论处理都是形式化的，完全没有在严谨性上下功夫。只要能够保证物理上的正确性，我们不会过于纠结位移场、应变场和应力场的连续性与可微分性，以及地球内部区域的开放与闭合性。对于地球的自由振荡所满足的弹性–重力算子来说，唯一有物理意义的数学性质是它是否是埃尔米特算子。我们也做了一些随意的假定，包括弹性地球模型简正模式的完备性，在推导非弹性地球响应的模式叠加表达式中忽略了分支切割的存在，在无穷矩阵的处理中不考虑收敛性，并且很少去担心球谐函数和其他无穷正交归一本征函数展开式的确切意义。

本文摘编自《理论全球地震学》[(美) 弗兰西斯·安东尼·达伦(F.A.Dahlen) , (美) 友荣·特龙普(Jeroen Tromp) 著; 赵里, 丁浩, 杨欣颖译. 北京：科学出版社，2024.6]一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

Theoretical Global Seismology

审图号：GS 京(2023)2214 号

ISBN 978-7-03-074247-6

责任编辑：韩鹏崔妍

本书系统阐述了全球地震学的理论方法，描述了用于确定地球内部三维结构和震源机制的简正模式及体波和面波方法。对全球地震学研究的历史以及取得的主要理论和观测进展进行了全面介绍。

（本文编辑：刘四旦）

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