从电荷角度理解开关电容中的电荷守恒

来源：EETOP Blog 作者：Riching

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一些铺垫电容的电荷量的解释

对于一个1F的电容，当它的压差为1V时，它所携带的电荷量是Q=CU=1库仑，这里的电荷量是指电容的两个极板各自携带的电荷量的绝对值是1C。定义极板正负后，正极板携带的是1库仑的正电荷，负极板携带的是1库仑的负电荷。正负极板的电荷量绝对值永远是相同的，电容的电压并非是正负极板的电荷量绝对值不同产生的。

从电荷角度理解开关电容加法器中的电荷守恒

开关电容加法器的电路如下所示：

φ1时C2对Vo2采样，C1清零，选定C2的正负之后不再改变，计算C2的正负极板电荷如下图所示：

φ2时C1对Vo1采样，并产生输出电压Vout。因为C2的上极板是正并与C1的右极板连接，同一个节点连接的极板极性相同，所以定义C1左负右正。因为C1右极板要变成正极性，所以右极板电子要往C2正极板移动直到稳定，此时电子也会从Vo1流向C1的负极板以保持C1的正负极板电荷量相同。

在上述过程达到稳定时，由于电容正负极板之间是断路，所以在Vout节点只是C1正极板的电子流向C2的正极板而无外部电荷流入或内部电荷流出，所以这个节点的电荷总量是守恒的，因此稳定时（φ2时C1正极板电荷量+φ2时C2正极板电荷量）=φ1时C2正极板电荷量，所以：

由上式可以求得Vout的表达式。

以开关电容积分器为例说明什么样的节点是电荷守恒

一个考虑负载电容CL的开关电容积分器电路在φ1和φ2时电路如下：

Phi1时CS采样，定义Cs左正右负，电子从运放输出流到Cs的右极板使得右极板变负，当然CL上极板也会有电子流出使得CL上极板变正。

Phi2时，假定VCM小于Vin，那么一开始运放负输入端电压会向下跳变，因为电容的电压无法突变。由于负反馈，运放输出电流对负输入端进行充电，电子流向如图。

在这个过程中，Cs的负极板电子流向CI左极板，电子只是从CS的负极板移到CI的负极板，所以在运放负输入端看到的总负电荷量是没有变化的，因此这个节点是电荷守恒的，对这个节点列写电荷守恒方程是可以求出VO的。

那运放输出端会符合电荷守恒吗？但如果看运放输出端时这并不是一个封闭的系统，因为CI的电子在移动到CL上的同时，还会有部分电子电流流向运放到VDD，所以Vo节点看到的总电荷是减少的，该节点不适用电荷守恒，无法列写该节点的电荷守恒方程。

总结

不是所有节点都符合电荷守恒，只要这个节点无能够从外部充放电的支路而只与电容极板相连，那这个节点就是电荷守恒的。

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