量子纠缠：“鬼魅般的超距作用”｜量子计算群英会（七）

相较于经典计算而言，量子计算优越性的根源是量子比特的叠加态本质。一般来说，叠加态是针对单个量子比特而言，在多个量子比特的系统中，“叠加”以更为复杂更为神秘的方式表现出来，这就是通常人们常常提及的“量子纠缠”，这个被爱因斯坦称为“鬼魅般超距作用”的现象，在量子计算中也经常扮演一个关键的角色。

▲图1：荣获2022年诺贝尔物理奖的三位科学家

北京时间2022年10月4日下午，该年的诺贝尔物理学奖被授予法国科学家阿兰·阿斯佩（Alain Aspect，1947-），美国物理学家约翰·弗朗西斯·克劳泽（John F. Clauser，1942-），和奥地利物理学家安东·塞林格（Anton Zeilinger，1945-），以表彰他们“用纠缠光子进行的实验，建立了贝尔不等式的违反，并开创了量子信息科学”。这次的诺贝尔物理学奖，是对量子纠缠研究的肯定。

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01

爱因斯坦质疑什么？

诸位大都听过量子纠缠，说的是一种奇怪的量子力学现象，处于纠缠态的两个粒子不论相距多远都存在关联，其中一个粒子状态发生改变，另一个的状态会瞬时发生相应改变。

爱因斯坦对量子力学持怀疑态度，而引发了他与波尔的“世纪论战”，主要表现在几次索尔维会议上。而对量子纠缠的质疑，则是在爱因斯坦因其犹太人身份移居到美国普林斯顿高等研究院之后的事情。这次（1935年）可算是与波尔论战中的“最后一搏”，其·“武器”则是与两位同事一起发表的“EPR”论文，或称“EPR佯谬”。

爱因斯坦论文中质疑的，并不是“量子纠缠”是否存在的问题，而是如何解释的问题。EPR作者承认量子物理学是有效的，因为它可以非常精确地验证实验结果。爱因斯坦等人质疑的问题是关于对量子力学的诠释，质疑的是量子力学理论对实验结果描述的完整性。

具体而言，EPR考虑了一对相同的粒子，比如A和B，它们以相同的速度但以相反的方向运动。当粒子在彼此飞离之前相互作用一定时间时，它们的物理特性是固定的。假设探测器测量粒子A的位置，由于粒子具有相同的速度，我们也知道粒子B的位置。如果探测器现在测量粒子B在该点的速度，我们就会同时获得粒子的位置和速度。但这与海森堡的不确定性原理相冲突。此外，我们无需观察就知道了粒子的性质（B的位置），这也与玻尔等的量子诠释相违背。之后，薛定谔发文将此现象称作“量子纠缠”。

EPR作者加薛定谔等认为：“诡异”的量子纠缠态一定可以用一个类似经典物理的原则来解释，否则量子的概念逻辑上是荒谬的，无法成立的。按照波尔等对量子论的描述，测量之前量子态不能确定的话，两粒子的纠缠就如同“鬼魅般的超距作用”。或者说，作者们认为量子理论是“不完备”的，粒子之间的这种纠缠行为是因为有某种“隐变量”在起作用【1】。

隐变量是什么意思呢？可以用双胞胎为例来简单说明。人们经常发现一对同卵双胞胎之间有许多不可思议的互相协同，似乎有一种超距的心灵感应在起作用，但当我们研究了他们的基因后，许多谜团就迎刃而解了。他们之间超常的关联性并不是来自于超距作用，而是由他们相同的基因（隐变量）决定的！这样的话，EPR佯谬中那一对纠缠着的电子，它们的行为互相关联的原因，也可能得追溯到它们出生的时候，可能是因为在它们出生时，就带着指挥它们今后的行动的指令，也就是它们的DNA“基因”，或隐变量。

其实当年的玻尔很快（六周）就对EPR论文做出了回应，玻尔已经完全明白爱因斯坦的困惑所在：那是因为爱因斯坦顽固不变地坚持他的经典哲学观！

玻尔认为，没有理由期待极小的世界应该遵循与我们习惯的世界相似的哲学原则。他说：“物体和测量机构之间的有限相互作用需要最终放弃经典的因果关系思想，并彻底改变我们对物理现实问题的态度。在测量之前，即在微观粒子与某物相互作用之前，我们无法对粒子的物理现实发表任何看法。”，有人便将此语理解成“不看月亮时月亮不存在！”

尽管玻尔反驳了爱因斯坦，但许多人内心里仍然站在爱因斯坦这位大神一边。而理论上又很难否定玻尔一派。那么，是否可能从实验上找到爱因斯坦等暗指的隐变量呢？

不过，要找出量子纠缠态背后的隐变量可不是那么容易的。微观世界中的那些粒子，不像复杂的生物体，生物体还有大量的组织、结构、基因可以研究。什么电子、中子、质子哪，看似简单却不简单，都是些捉摸不透的家伙，还有那个抓不住、摸不着、虚幻缥缈、转瞬即逝的光子。这些微观粒子，没有“结构”可言，隐变量能藏在哪里呢？

一直到了1964年，才跳出了一位贝尔，声称可以用实验方法来检测有无隐变量。

02

贝尔何许人？

英国物理学家约翰·贝尔（John Bell，1928年－1990年）多年供职于欧洲高能物理中心（CERN），做加速器设计工程有关的工作。但他对量子理论颇感兴趣，业余时间经常思考有关问题。没想到这个业余爱好成就了他对科学的最大贡献。

从波尔和爱因斯坦的争执我们看到，双方的关键问题是：爱因斯坦这边坚持的是一般人都具备的经典常识，认为量子纠缠的随机性是表面现象，背后可能藏有“隐变量”，而波尔一方更执着于微观世界的观测结果，认为这些结果并不支持隐变量理论，微观规律的本质是随机的。

贝尔，基本上是支持爱因斯坦一派的，就想，是否有可能用实验来证明爱因斯坦的隐变量观点是正确的呢？

尽管不能明确地指出隐变量是什么，但也有可能研究一下：如果存在隐变量，或者不存在隐变量，被爱丽丝和鲍勃分别测量的一对纠缠粒子的统计行为有哪些区别？

实际上，量子系统中“如果存在隐变量”时遵循的规律，与经典统计的规律是一致的。因此，贝尔于1964年，根据经典物体的行为，推导出了一个不等式【2】，后来人们称其为贝尔不等式。如果一个系统存在隐变量，它的统计测量结果就应该符合这个不等式，如果统计测量结果违背这个不等式，就说明没有隐变量。换言之，可以用“贝尔不等式”的实验检测，来验证“隐变量”存在与否。不等式成立，存在隐变量；违背不等式，无隐变量。

非常遗憾，贝尔于1990年因一场突发的脑溢血于日内瓦过世，年仅62岁。贝尔并不知道当年他已被提名角逐诺贝尔奖，更不知道在他提出贝尔不等式将近60年之后，三位科学家因为证伪这个不等式而真正荣获了诺贝尔奖。

03

贝尔不等式

贝尔不等式可写成如下形式：

|Pxz-Pzy|≤ 1+Pxy

不等式中的P，是（x,y,z）三个测量方向中两个之间的相关函数，贝尔不等式是经典统计应该遵循的，所以我们可以举一个日常生活中的（经典）例子来说明它。

有人（如爱丽丝和鲍勃）调查养老院老年人外表的身体状况，具体来说，了解哪些人用老花镜，哪些人用助听器，哪些人用拐杖。调查结果可以用图2来描述。

▲图2：爱丽丝和鲍勃调查统计老人院的例子

图2中的A、B、C三个圆圈内的部分分别表示使用老花镜、助听器、拐杖的老人的集合。这三个圆圈有一定的部分重叠在一起，将整个分布空间分成8个区域，分别对应于这三种器具“用”与“不用”的8种组合（见图2左边表格）。

图2的右方列出了三个关联函数P1、P2、P3。例如，P1的意思是用老花镜但不用助听器的人，描述了“用老花镜”和“不用助听器”的关联。（实际上，是爱丽丝问“用老花镜吗”，答yes的人，鲍勃问“用助听器吗”，答no的人）。类似地，P2是用助听器但不用拐杖的人，P3是用老花镜不用拐杖的人。

图2中的“贝尔不等式”很容易被验证，因为P1等于（区3+区7），P2等于（区5+区6），它们的和（记为P12）等于（3、7、5、6）4个区域面积相加，而P3等于区5加上区7，只是P12的一部分，当然要小于P12。

▲图3：贝尔和贝尔不等式

为了在量子系统的实验中检验贝尔不等式是否成立，可以使用如图3所示的偏振片的3种不同的放置角度（对应于老花镜、助听器、拐杖），测量光子2类不同的偏振（对应于老人回答yes、no），然后，测量关联函数的统计规律，检查贝尔不等式，详情参考【3】。

贝尔发表他的论文时，爱因斯坦已去世多年，波尔也在1962年跟随而去。因此，当年的物理界并没有很多人关注此事。况且，在实验室里要维持每一对粒子的纠缠态，谈何容易！实验室中得到的量子纠缠态是非常脆弱的，当原子被冷却到接近绝对零度的环境下时，得到的纠缠态也只能维持千分之几秒的数量级而已。

04

克劳泽-首次实验验证

不过，先驱者总是有的。

2022年10月4日，80岁的克劳泽在加州的家中醒来，得知了自己与其他两位获得诺贝尔物理学奖的消息。表彰他们在量子纠缠方面的工作。克劳泽的思绪回到了50多那时年前……

那时，克劳泽还是哥伦比亚大学的一名物理研究生。一次偶然的机会，他在大学图书馆读到了贝尔的文章，这篇文章讨论了量子力学是否给出了对现实的完整描述，认为问题的核心是量子纠缠现象。

几年后，克劳泽走进了哥伦比亚大学“吴夫人”（美籍华人物理学家吴健雄）的实验室，请教她在20多年前，和萨科诺夫第一次观察到纠缠光子对的情况，那是在正负电子湮灭时产生的一对高能光子。当时的吴夫人没有太在意年轻学生提出的这个问题，只让他和她的研究生卡斯蒂谈了谈。

克劳泽出生于加里福利亚的物理世家，从小就听家人们在一起探讨争论深奥的物理问题，后来，他进了加州理工大学，受到费曼的影响，开始思考量子力学基本理论中的关键问题，读了贝尔的论文后，他把一些想法和费曼讨论，并告诉费曼说，他决定要用实验来测试贝尔不等式和EPR佯谬。据他自己后来半开玩笑地描述当时费曼的激烈反应：“费曼把我从他的办公室里扔了出去！”

不仅仅是费曼，几乎每个人都告诉克劳泽，这是不可能的，何必自找麻烦呢！但克劳泽却坚信作此实验的必要性，他总记得也是物理学家的父亲经常说的一句话：“别轻易相信理论家们构造的各种漂亮理论，最后他们会回过头来，看看实验中的那些原始数据！”

1972年，克劳泽在加州劳伦斯伯克利国家实验室做博士后时，终于与其合作者弗里德曼（Freedman，1944 – 2012）一起，成为了贝尔不等式实验验证的第一人【4】。

两人在加州大学柏克莱分校完成实验，打响了验证贝尔定理的第一炮，吸引了众多实验物理学家们的注意。并且，实验结果违背贝尔不等式，证明了量子力学的正确性。不过，受到专家们的关注后，对他们实验方法的非议也就源源不断而来。大家吹毛求疵，认为他们的实验存在一些漏洞，所以结果在当时并不具有完全的说服力！50年后，他们的工作得到了认可，但是，克劳泽的同事弗里德曼已于2012年去世，未能分享这份殊荣。

05

阿斯佩-热衷量子计算

1982年，巴黎第十一大学的法国物理学家阿兰·阿斯佩等人，在贝尔本人的帮助下，改进了克劳泽和弗里德曼的贝尔定理实验，成功地堵塞了部分主要漏洞。他们的实验结果也是违反贝尔不等式，再次证明了量子力学的非局域性【5】。

阿斯佩是法国物理学家，他一生都在做与量子基础理论相关的研究。他和他以前的一位博士生，法国物理学家 Philippe Grangier ，证明了单个光子的波粒二象性。在1985–1992年间，他与 1997 年获得诺贝尔物理学奖的法国物理学家克劳德·科恩（Claude Cohen-Tannoudji）一起，开发了原子激光冷却技术。他用激光固定和操纵冷原子的研究，对于实现中性原子量子计算至关重要，还促使 Grangier 开发了用于单原子的光镊。

阿斯佩在他的整个职业生涯中进行了大量实验，包括荣获诺奖的量子纠缠实验，揭示了量子世界的奥秘，为量子物理学的最新进展和量子计算的创建奠定了基础。

阿斯佩大力支持开发量子计算技术，他认为目前量子计算面临挑战，但是是可能解决的，只不过涉及到“能否工程实现”的问题。

因此，阿斯佩不仅热衷于进行基础实验研究，同时也是名列前茅的一家量子计算公司Pasqal的联合创始人，这个公司正在开发中性原子的量子计算平台，目标在2024年交付1,000量子比特的量子计算机。Pasqal公司的研究人员使用单个激光器，然后将其分成多个激光束，实施一些稳定技术，从而控制数百个量子位，以保证量子操作的高效率。

阿斯佩对量子计算前景乐观，他说：“我几乎一生都在做基础研究，现在，接近我生命的尽头，如果这项基础研究有应用，那将是发生在我身上的一件大好事，那将是对我生命的一个额外奖励。”

06

塞林格-操控光子起舞

安东·蔡林格是奥地利物理学家，在理论和实验上对量子物理基础检验做出了贡献。他领导他的团队进行了一系列量子物理基础和量子信息领域的奠基性实验，包括实现量子纠缠交换、量子纠缠纯化、三光子GHZ态的制备及非定域性检验等。他提出并在实验中制备首个多粒子纠缠态（GHZ态）【6】，在量子力学基础检验和量子信息中起着作用。他从量子物理基础检验出发，和同事系统性地发展了多光子干涉度量学，并应用于量子信息处理，包括：量子密集编码、隐形传态、纠缠交换、纠缠纯化、远距离量子通信、光量子计算和基于纠缠的成像等，其中1997年实现量子隐形传态的工作被公认为量子信息实验研究的开山之作【7】。

他与合作者在国际上开展中子、原子、大分子的量子干涉实验；实现了无局域性漏洞、无探测效率漏洞的量子力学非定域性检验；2003年，安东·蔡林格与他人共同创立了奥地利科学院（OeAW）量子光学和量子信息研究所（IQOQI）。

用实验验证贝尔不等式，其根本目的就是要验证量子系统中是否存在隐变量，也就是说，量子力学到底是定域的，还是非定域的。从贝尔不等式提出，到克劳泽等的第一次实验，在到现在，已经50多年过去了。世界各国众多的科学家们，在实验室里已经进行过许多许多类型的贝尔实验。人们在光子，原子，离子，超导比特，固态量子比特等许多系统中都验证了贝尔不等式，所有的这些贝尔测试实验都支持量子理论，判定定域实在论失败。为什么进行了如此多的实验呢？因为需要克服量子实验的多重困难，还需要封闭实验中可能产生的所有“漏洞”。

贝尔实验的技术性漏洞，主要有三种：局域性漏洞、侦测漏洞、自由意志选择漏洞。

1998年，奥地利物理学家安东·塞林格（Anton Zeilinger，1945年--）等人在奥地利完成的贝尔定理实验，彻底排除了定域性漏洞，实验结果具决定性意义。2000年，中国科学家，进行三个粒子的贝尔实验【8】。2001年，Rowe等人的实验，第一次关闭了检测漏洞。国家标准与技术研究所的David Wineland等人的实验，关闭了检测漏洞，检测效率超过90％。

经过这些关闭漏洞的努力之后的实验结果，仍然都支持量子力学，而非隐变量理论。当然，没有任何实验可以说完全没有漏洞，但多数物理学家们认为，量子纠缠的非局域性现象是真实的，已经在96％的置信水平上得到了验证。实验结果似乎没有站在爱因斯坦一边，而是多次证明了量子论的正确性。所以，现代物理学家只好幽默而遗憾地说一句：“抱歉了，爱因斯坦！

参考资料：

【1】 EPR佯谬：A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, “Can Quantum Mechanics description of physical reality be considered complete?”, Phys. Rev. 47, 777

【2】 CHSH-贝尔不等式：Clauser, 1969: J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony and R. A. Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969).

【3】 张天蓉. 世纪幽灵-走近量子纠缠[M].合肥：中国科技大学出版社，2019年9月，第二版。

【4】 克劳泽：Clauser, 1974: J. F. Clauser and M. A. Horne, Experimental consequences of objective local theories, Phys. Rev. D 10, 526-535 (1974).

【5】 阿斯派克特：Aspect, 1981-2: A. Aspect et al., Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981). Bibcode 1981PhRvL..47..460A.DOI:10.1103/PhysRevLett.47.460.; 49, 91 (1982).

【6】 GHZ定理：“Bell's theorem without inequalities”，Greenberger, Daniel M.; Horne, Michael A.; Shimony, Abner; Zeilinger, Anton，American Journal of Physics, Volume 58, Issue 12, pp. 1131-1143 (1990).

【7】 第一次量子隐形传态：D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental quantum teleportation," Nature 390 (6660),575-579 (1997).

【8】 潘建伟《自然》杂志：J. W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement," Nature 403 (6769), 515-519 (2000).

排版 小乙

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