被玄学八卦的“0、1”

作者：七是（高校数学教师）

八卦风闻总有它的源头。关于二进制数学算法的“中国绯闻”也不是什么空穴来风。一提到关于中国古代科学技术的“绯闻”，人们总是联想到这方面的大家李.约瑟。可是“0、1的中国绯闻”到真不是这位老兄煽呼起来的。那么，令“博大精深粉”追捧的叶下香风从何而来呢？

1984年，《中国在数学上的贡献》（蒋术亮，山西人民出版社）“……由此可见，八卦实际就是人类最早的二进制，莱布尼茨在1701年，正当他为探索乘法计算机原理而苦思冥想的时候，出乎意料地收到一位法国传教士从北京寄给他的“八卦图”，使他从中得到宝贵启示，他曾对此而大觉惊异，终于帮他领悟出文明世界最早系统的二进制数学……”

1992年，《周易研究》第4期之《周易与脑科学》（姚志彬）“八卦是由“阴阳”两种符号组成的体系，它与电子计算机使用的二进制数学符号体系完全相同，据考，莱布尼茨在发明二进制算术时曾经受到《周易》和太极图的启发……”

1996年《光明日报》2月15日《先有树木还是先有花草》（潘国彦）之“莱布尼茨在发明现代计算机原理时，曾受到中国太极八卦的启发，太极图的“阴鱼”和“阳鱼”就是二进制中的0和1”。

1996年3月1日《光明日报》之《话说二进制》（张义德）“当时大批传教士来到中国，其中有位法国传教士白晋，于17世纪末到18实际初致函莱布尼茨，向他介绍《周易》，并把六十四卦图寄给了他，当时莱布尼茨正在研究二进制数学……”

国内的“国学粉、博大精深粉”一般就是以这个时期类似文章内容作为津津乐道之源头，更多的是道听途说而宁可信其有的。那么，这些文章的依据何来呢？

17、18世纪欧洲基督教耶稣会传教士大批来华传教，一方面他们为我们带来了很多以前闻所未闻的知识和世界图景；另一方面，他们又以书信的形式记录了中华文明成果，并将之传播到遥远的西方。受此影响，欧洲掀起了一股“中国热”。二进制的发明者莱布尼茨就是最热衷研究和传播中华文化的“中国通”。我们现在在他的来往信件和笔记中能看到很多他对中华文明的赞美之词，人们从中往往会惊叹于他发明的二进制数学与中国的八卦的一致性。前面所提的那些文章依据大约是由此而来。

但是，仔细阅读莱布尼茨的书信和笔记，再对照时间会发现，莱布尼茨研究二进制取得关键性突破是在1672年——1676年，受到古代埃及和巴比伦计数制启发，进而结合前人已有的如17世纪初托玛奇.哈利奥特的二进制思想最终取得理论成果。1701年4月25日他向法国科学院提交并宣读了他题为《二进制数学》的研究论文。文中不但提出了“0、1二进制计数”还详细的阐述了二进制计数的整套计算法则，并系统地比较了二进制与十进制的算法。在此之前就已经有鲁道夫.奥古斯特这些宗教热心者研究莱布尼茨的二进制数学后认为二进制数学符合《圣经.创世纪》中的记载，是“上帝的算法”。

莱布尼茨在1701年2月15日就写信给远在中国一直保持通信的白晋，并随信寄去了二进制数表。在中国的传教士白晋于同年11月4日回信认为“这与《周易》的六十四卦有联系。”并随信将中国宋代邵雍所制的伏羲六十四卦次序和方位图寄给了莱布尼茨。但此封信件直到1703年才辗转送到在柏林的莱布尼茨手中。收到信后莱布尼茨发现中国古老《易经》中的阴爻“- -”与阳爻“—”可以解释为二进制计数的“0与1”加以解释，他为此感到很高兴：“几千年不能很好解释的奥秘由我理解了，应该让我加入中国国籍吧！”

由此看来，将莱布尼茨是用二进制解释了卦爻，而传说中的关于二进制的发明归于“受到《易经》六十四卦的启发”在时间上是说不通的。

另外，在给白晋的回信中有“你的来信提到一个重要的问题就是我的二进制数学与伏羲易图的关系……这个易图可以认为是现存科学之最古老的纪念物，然而依我之见，这种科学虽为四千年以上的古物，但数千年却无人理解它的意义，这是不可思议的，然他与我的新数学完全一致。”这段热情洋溢的夸赞之词，明显有个问题：白晋给莱布尼茨的伏羲八卦图是宋人邵雍所制，他本人由于对中国文化的陌生而误以为此图是发端于殷周，成书于西汉的《周易》卦图，两者实际差别很大。对莱布尼茨来说，他看到的六十四卦图只是古老了五百年。

那么，是否有可能是中华文明与莱布尼茨分别各自独立发明的二进制计数法呢？这也不大可能。问题在于二进制数学的关键要素“0”。中华文明与其他大多数文明一样，一直没有发明“数学0”的概念，迟至大约13世纪左右我们才真正把“0”纳入到计数算数系统，这之前只是粗糙、朴素的将0归之于“无、没有”，而不是当作一个数来进行计算和处理。

《周易》卦爻的图像实际是画出了殷周时期卜筮用筮草的摆放顺序而已。摆放方式与顺序对应“阴、阳”而不是“0、1”。二者有本质的不同。

再者，“二进制”数学系统并不只是“逢二进一”那么简单，只有与之相对应的加、减、乘、除、乘方、开方以及单位元概念明确，计算法则完备后才能称之在为“系统”。如果读者愿意把卦爻称之为二进制的“萌芽”倒也无妨，但无论如何也称不上“二进制算数系统”。

还有就是，“二进制萌芽”一般认为是人类对“数字与计数”的普遍认识的一个过程步骤。并不是中华文明所独有，古埃及、两河流域等古老文明也很早就使用了粗浅的“二进制计数”。非洲的一些原始部落至今在计数方面还只能数到“二”，三以后一律对应为“多”，他们做商品交换只能是以“集合元素对应”的方式进行，而不能很好的理解“自然数”。我们古老汉字系统也有这一古老思维的痕迹，如字“森、众、淼、磊、犇……”就有“多”的含义。澳大利亚和波利尼西亚群岛的许多部族一直就不存在“1、2”以外的计数，他们将3、4、5….这样的数字化为1与2、2与2、2与2与1…….后才能使用和做商品交换。看来“二进制”是一个思维普遍现象，不是什么高妙与深邃之物。更谈不上“有个早就空降的先知站在山头等着看到数学家艰难的攀爬后微笑不语。”

不过“博大精深粉”有时故意混淆视听，浑水摸鱼。对这些本不难查阅到的研究结论视而不见，一厢情愿地自说自话。