利用蒙特卡洛方法研究颗粒介质辐射传输机制

论文信息：

C. Chen, D. Ranjan, P. G. L., Z. M. Zhang. A numerical study of the spectral radiative properties of packed bed with mixed bauxite and silica spheres, 124025 (2023), 207.

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124025

研究背景

微米颗粒太阳能储热（ TES ）介质的辐射传热机制成为了聚光太阳能（ CSP ）领域广泛关注的问题。 于计算的复杂性，包含传导、对流和辐射的多物理模型限制了辐射作为具有简单几何形状的均匀介质的建模领域。优选使用简单的参数来捕捉辐射行为，例如颗粒吸收率，以及在灰度带或宽带近似中的吸收和散射系数。然而，考虑到颗粒介质可能具有的复杂配置，包括颗粒体积分数、颗粒尺寸和不同颗粒的混合条件，仍然很难推导出这些参数。本文作者进行了一项数值研究，以研究混合球形固体颗粒填充床在从可见光到中红外的几个离散波长下的辐射特性。作者选择了铝土矿和二氧化硅颗粒作为模拟储热材料，使用重复单元柱方法进行了离散尺度蒙特卡罗射线追踪模拟，并利用反演方法，从模拟的反射率和透射率中反演出等效连续介质的吸收和散射系数以及散射反照率。本文还通过对单个粒子进行射线追踪计算，并结合叠加法，开发了一个基于连续尺度方法计算辐射特性的独立散射模型。结果显示，蒙特卡洛模拟与独立散射模型的比较揭示了颗粒混合物存在时的依赖散射现象。

研究内容

作者基于蒙特卡罗方法对几何光学系统中粒子床中的辐射传输进行建模，包括粒子空间坐标的数值表示以及在三维环境中追踪射线或射线束。粒子的数值表示可以通过基于对粒子堆积行为的既定理解的严格公式来开发，也可以使用具有特定粒子生成方案的专用程序（如LIGGHTS）来开发。在本研究中，植入数值表示来定位具有相同尺寸但不同类型的球形粒子的中心点，其粒子堆积的基本构建块遵循面心立方（FCC）结构，如图1（a）所示。颗粒床可以逐层生成，具有足够的横向尺寸和指定的厚度（或层数），如图1（b）所示。随机数用于指定粒子是铝土矿还是二氧化硅颗粒，由两种不同的颜色表示。在光束入射时，调用相应的材料特性（例如折射率）来计算反射和折射特性。将存储粒子类型和位置信息以供将来计算。这种方法的优点是，颗粒床只需要生成一次，并且可以追踪光线来确定床的透射率、反射率和吸收率。缺点是横向延伸非常大，并且必须确定光线在路径期间的确切位置。因此，它需要较大的计算内存以及较长的计算时间。另一种方法是基于周期性边界条件，通过堆叠单元来形成单位列，如图1（c）所示。作者对这两种方法进行了测试，以给出相同的结果，并且对于单一类型的粒子或粒子混合物，这两种方式都收敛于足够数量的射线束。结果显示，单位列方法在计算效率方面是优越的，显著减少了收敛时间。单位柱方法的另一个优点是它避免了射线通过生成的层状结构的侧边界的泄漏。考虑到计算资源，本文后续的模拟均是基于单位列方法完成的。

图1. （a）面心立方（FCC）结构的晶胞，（b）形成颗粒床的层，以及（c）单位柱表示的示意图。

考虑到金属氧化物和孔隙的单个介电函数和体积分数，使用有效介质理论对铝土矿的介电函数进行建模。然后，根据具有Carbobead HSP颗粒特定成分的铝土矿的有效介电函数计算复折射率。二氧化硅和铝土矿的折射率和吸收指数如图2所示，二氧化硅和铝土矿在中红外波段都存在声子共振。9.0和9.35μm的波长位于二氧化硅共振波长的上方和下方，在λ=9.0μm时，二氧化硅的n<1和κ=2.75，导致高表面反射率，这是典型的金属行为，对于λ=9.35μm的二氧化硅，n达到7.21的峰值，κ≈3；随后法向反射率为0.62。在λ=9.0和9.35μm时，铝土矿和二氧化硅颗粒都是不透明的。然而，铝土矿颗粒具有很高的吸收性，表面反射很小，尤其是在λ=9.35μm时。基于此，作者选择了λ=0.5、2.6、9.0和9.35μm四个特征波长进行研究。

图2. 二氧化硅（1型）和铝土矿（2型）的复折射率：（a）实部；（b）想象的部分。垂直线表示为本研究选择的四个代表性波长，即λ=0.5、2.6、9.0和9.35μm。

图3（a–c）显示了在λ=0.5μm时，不同混合比r的透射率、反射率和吸收率随颗粒体积分数fv的变化情况。可以看出，由于铝土矿颗粒不透明且具有高吸收性，增加r或二氧化硅含量会导致吸收率降低，但反射率和透射率增加。与相反的情况相比，当一小部分二氧化硅颗粒被铝土矿颗粒取代时，辐射特性似乎更敏感。

图3. 使用蒙特卡罗模拟获得的含铝土矿和二氧化硅颗粒的填充床在λ=0.5μm时的辐射特性：（a）透射率；（b）反射率；（c）吸收率。对于所有模拟，层数（K）都设置为15。

基于图3所示的辐射特性，作者使用IAD检索了吸收系数、散射系数和散射反照率（图4）。可以看出，当r从0变为1时，λ减小了25–30倍。r=0的波动特征是由于具有非常低透射率的IAD的不确定性。使用图4（a，b） 比较这两种情况的吸收和散射系数，可以看出，与情况1铝 土矿床相比，情况2颗粒混合物的aλ略低（15%），而σλ高得多（16倍）。向铝土矿颗粒床中添加二氧化硅颗粒会增加散射系数，但不会对吸收系数产生很大变化。

图4. λ=0.5μm时颗粒床混合物的IAD结果：（a）吸收系数；（b）散射系数；（c）散射反照率。

之后，作者将蒙特卡洛算法的计算结果与文献中的数据进行了比较。从 图5 和 图6 中可以看出，从这两种方法计算的吸收系数非常一致，偏差通常小于 30% ，而散射系数存在 2 – 3 倍的相对较大差异。对于 r=1 ，独立散射模型高估了 R ，并且当 f v >0.4 时，未能捕捉到 R 的趋势。当 r=0.4 时，它对 f v <0.28 的情况高估了 R ，然后对 f v >0.28 的情况低估了 R ，尽管偏差相对较小。当 r=0 时，独立散射模型低估了 R ，特别是对于大 f v ，这表明随着粒子间距离的减小，依赖散射行为更强。同样，当 r=0 和 1 时，大 f v 的偏差越来越大。由于不透明颗粒和半透明颗粒的偏差趋势相反，当r=0.4和0.8时，越大，预测的α就越接近。

图5. λ=0.5μm时独立散射模型与蒙特卡罗模拟的比较：（a）吸收系数；（b）散射反照率；（c）反射率；（d）吸收率。

比较 图5 与 图6 可以发现，两种方法之间的 λ 一致性是合理的，尽管偏差从 f v >0.55 开始，但在 λ=2.6μm 时（ 图6 ）的 λ 值远小于在 λ=0.5μm 时对应 R 的值，如图 5 所示。独立散射模型高估了散射反照率，如 图6（d） 所示，其中纵坐标轴从 0.5 开始，因为即使 r=0 ，σλ > λ =2.6 μ m 。这表明，对于半透明粒子，依赖散射会导致所有 r 值的散射系数降低。而当 r=0 和 0.4 时，独立散射模型对吸收和散射特性给出了合理的预测 。

图6. λ=2.6μm时独立散射模型与蒙特卡罗模拟的比较：（a）反射率；（b）吸收率；（c）吸收系数；（d）散射反照率。

在λ为9.0μm（ 图7 ）的计算条件下，可以看到，当r=0时，当fv=0.15时，T迅速降至0.01以下，当fv=0.24时，T降至0.001以下。即使r=1，当fv＞0.32时，T＜0.01。当fv>≈0.55时，小的透射率使IAD解不可靠。因此，仅显示fv≤0.5的结果。即使在fv值很低的情况下，相关散射也开始发挥作用，并且随着fv的增加而变得更强。这导致蒙特卡罗模拟中的R增加，独立散射模型无法捕捉到大fv。

图7. λ=9.0μm时独立散射模型与蒙特卡罗模拟的比较：（a）反射率；（b）吸收率；（c）吸收系数；（d）散射反照率。

R和α的总体趋势与λ=9.0μm的相应情况相似。由于λ=9.35μm处二氧化硅的ρλ、n和Qsca的减少，与λ=8.0μm处相比，R在比较图8（a）至图7（a）中的相应情况时也减少。本研究显示，不透明颗粒的散射系数和反照率随着fv的增加而增加。最大相对偏差为r=0和fv=0.5时，蒙特卡洛模拟计算的ωλ值为0.063，比独立散射模型（0.030）预测的值大两倍。因此，特别是在λ=9.0和9.35μm，r=0或1（纯铝土矿或二氧化硅颗粒床）时，表面反射对依赖散射有显著影响，需要分别考虑对吸收系数和散射系数的影响。值得注意的是，空间相关性或聚类可以进一步增强依赖散射。

图8. λ=9.35μm的独立散射模型与蒙特卡罗模拟的比较：（a）反射率；（b）吸收率；（c）吸收系数；（d）散射反照率

结论与展望

本文作者对含有铝土矿和二氧化硅颗粒混合物的填充床进行了数值模拟，以研究作为颗粒床配置（如颗粒体积分数和混合比）函数的辐射特性。选择四个代表性波长来表示太阳和热发射光谱。蒙特卡罗模拟表明，在二氧化硅颗粒床中加入铝土矿颗粒显著提高了吸收率，同时降低了透射率。辐射特性非线性地取决于混合比。随着颗粒体积分数的增加，由于透射率和反射率变化的竞争效应，吸收率通常存在最大值，并且最大值的位置取决于混合比。与独立散射模型的比较揭示了辐射特性中的一些意想不到的特征，这些特征要么是以前没有观测到的，要么与以前基于衰减方法的观测结果相矛盾。一般来说，吸收系数受依赖散射的影响较小。随着颗粒体积分数的增加，独立散射模型低估了不透明颗粒的散射系数，但高估了半透明颗粒的散射因数。即使对于相同类型的不透明颗粒，依赖散射对辐射特性的影响也会随着表面反射率的变化而变化。这项工作有助于了解用于集中太阳能和其他相关应用的具有大颗粒混合物的颗粒床的辐射特性。

以下为广告部分

招聘信息| 山东高等技术研究院吴小虎课题组招收联合培养研究生、科研助理和博士后

点击下图查看详细招聘信息！

点/击/上/图/查/看/详/细/招/聘/信/息

热辐射与微纳光子学

Founded by

吴小虎

山东高等技术研究院教授

个人主页：www.xiaohuwu.com

微信：wuxiaohu_1992