冯·诺依曼：图灵的知音

20世纪40年代的约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903年12月28日—1957年2月8日）图源：维基百科

导读：

在计算机的发展中，匈牙利裔美国科学家约翰·冯·诺依曼因为对于计算机可编程架构的贡献而被人铭记，但他从不吝于将冯诺依曼架构中的存储程序概念，也就是程序与数据等同处理的概念，归功于比自己小九岁的图灵。

另外，冯·诺依曼深入参加了二战期间美国制造原子弹的曼哈顿计划，也是普林斯顿高等研究院的创始科学家之一。这均与奥本海默存在交集。他与奥本海默并不亲近，但对于奥本海默后来受到的不公正待遇，用自己的独特方式对奥本海默表达了支持。

尼克｜撰文

计算机工程师们把他们要革新的计算机架构模糊地称为冯诺依曼架构，甚至把本应该称为图灵机的部分也称为冯诺依曼架构。而冯诺依曼自己则称“可编程”这一特性本质上就是通用图灵机。

冯诺伊曼生于1903年12月28日，逝于1957年2月8日。他在数学、理论物理和逻辑领域都做出了很多贡献。他同辈的朋友，尤其那几个匈牙利老乡，例如列欧·希拉德、尤金·维格纳、爱德华·泰勒等都以崇拜的态度一致认为他是当时最聪明的人。冯诺伊曼19岁就读布达佩斯大学时，曾花大量时间去柏林听爱因斯坦的“统计力学原理”的课，只在考试时才中断。1930年，冯诺伊曼先知先觉地加入普林斯顿大学任教，1933年加入普林斯顿高等研究院，是该院的创始数学家之一。二战期间他为曼哈顿计划效力。二战结束后，他的大部分精力花在了电子计算机项目上。计算机科学一直有两条互相交错的路线，工程路线可以追溯到冯诺伊曼，而理论的起源则在图灵。他们共同关注的课题是大脑和智能。

冯诺伊曼称是亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，这可能曾让同辈推崇且自视甚高的逻辑学家塔尔斯基心里不是特爽。冯诺伊曼曾半开玩笑地说，要是他不知道哥德尔不完全性定理的话，说不定他很快就能证明一阶逻辑是完全的呢——就在他得知哥德尔不完全性定理的前几天，他做梦证明了完全性定理，但第二天醒来他忘了证明过程，于是第二天接着做梦，还是没记住。第三天他没做成梦。他说，“数学真是幸运——我第三天没做成梦。“冯诺伊曼做了无数一流的工作，但他没有像哥德尔定理或图灵机一样的特级成果。以赛亚·伯林借用古希腊诗人阿基罗库斯（Archilochus）关于刺猬和狐狸的比喻，把人分为刺猬和狐狸两种：狐狸是全才，知道很多事，但刺猬只知道一件大事。全才科学家弗里曼·戴森借用类似的说法，把科学家也照此分类，但他用了飞鸟和青蛙的比喻：鸟更像是刺猬，而青蛙更像是狐狸。在戴森看来，希尔伯特、杨振宁都是高瞻远瞩的鸟，而冯诺伊曼和费曼则属接地气的青蛙。爱因斯坦当然是超级大鸟。

冯诺伊曼欣赏并提携了图灵。其实，在图灵1936年那篇开天辟地的文章《论可计算数及其在判定问题上的应用》刚出来时，冯诺伊曼并没有立即意识到这篇文章的重要性。他在给图灵写奖学金推荐信时，提到了图灵在冯诺伊曼自己感兴趣的几个领域里展现的才能，却没有提及逻辑和图灵机。也许是由于他还没有从1931年哥德尔定理给他造成的心理冲击中缓过劲来。当时所有关注逻辑的主流数学家，在哥德尔定理之后，都与逻辑渐行渐远。倒是哥德尔最早慧眼识英雄，他一开始也没有对自己的递归函数那么有信心，但在得知图灵机的那一刻，他立即认为图灵机比自己的递归函数更令人信服。据冯诺伊曼的朋友们回忆，在1938年图灵回英国前，冯诺伊曼曾想把图灵留在普林斯顿做自己的助手，但已经对美国生活厌恶的图灵婉拒了。冯诺伊曼应该是在1942年左右认真读过图灵1936年的那篇文章。

图灵（1912年6月23日-1954年6月7日）图源：维基百科

冯诺伊曼在计算机工程的开创性工作是计算机产业的基础，但他进入计算机领域，完全是巧合。二战期间，美国陆军中尉赫尔曼·戈德斯汀 （Herman Goldstine） 在位于马里兰阿伯丁的弹道试验场负责弹道计算工作，他1936年在芝加哥大学取得数学博士。是他主导了宾夕法尼亚大学的ENIAC计算机的建造，ENIAC （Electronic Numerical Integrator And Computer，电子数值积分计算机） 是最早的电子计算机之一。尽管ENIAC后来的荣誉都给了毛彻利 （Mauchley） 和埃克特 （Eckert） ，但真正的甲方是戈德斯汀，且戈德斯汀是积极的需求提供者和设计师之一，只是他军方的身份无法让他去和乙方抢荣誉。可以说，他对计算机工程的贡献是被严重低估了。戈德斯汀1944年夏天病愈后在阿伯丁火车站等去往费城的火车时，在站台上碰见了冯诺依曼。冯诺依曼也是弹道试验场的顾问。他们此时彼此不相识，但戈德斯汀过去曾旁听过冯诺依曼的讲座，于是走上前主动介绍自己。当冯诺依曼知道ENIAC项目后，主动要求和戈德斯汀一起去访问ENIAC。冯诺依曼马上意识到ENIAC的缺陷：不能编程。于是他提出了新的设计EDVAC。戈德斯汀把冯诺依曼的手写EDVAC报告打印成册，并把唯一作者冠名给了冯诺依曼。但他这种甲方的随意行为，最终导致埃克特和毛彻利与冯诺依曼翻脸。

EDVAC报告

EDVAC中计算机设计的思路后来被称为“冯诺伊曼”架构。之后，所有的计算机项目都以此为基础建造计算机。EDVAC报告中最核心的概念是“存储程序” （stored program） ，冯诺伊曼把这个概念的原创权公正无私地给予了图灵。正像图灵研究专家、新西兰逻辑学家寇普兰 （Jack Copeland） 指出的，冯诺伊曼生前向他的同事多次强调，计算机中那些没有被巴贝奇预见到的概念都应该归功于图灵。所谓存储程序就是通用图灵机，换句话说，就是把程序和数据等同处理，也由此有了软件的概念，这是EDVAC和ENIAC的本质区别。EDVAC报告很快被英国数学家哈特里 （Hartree） 带到英国，剑桥和曼彻斯特同时开干。现在公认曼彻斯特大学造出的Manchester Baby是最早的存储程序计算机。

从左至右为：毕格罗，戈德斯汀，奥本海默，冯诺依曼

战后，冯诺依曼决定在普林斯顿高等研究院研制计算机，他从ENIAC团队中招募了戈德斯汀和亚瑟·伯克斯。1946年维纳把自己的助理朱利安·毕格罗推荐给冯诺依曼。他们这台机器官名“高等研究院机器“（IAS Machine），小名MANIAC。MANIAC直到冯诺依曼1957年去世后一个月才全部调试成功。但没有了冯诺依曼罩着，整个高等研究院都反对在纯洁的科研圣地放一个机械的大家伙。因此，团队1958年就解散了，机器也拆了，大部分原件送给隔壁的普林斯顿大学。我们不禁设想如果老冯多活十年，美国计算机和人工智能的方向会不会走向不同。戈德斯汀和毕格罗后来都去了IBM，并对IBM的计算机发展影响巨大，他们都做到IBM的最高技术职位：Fellow。戈德斯汀从IBM退休后，一直担任美国哲学学会的执行会长。他的几本书是研究计算机历史的必读，其中最知名的是《计算机：从帕斯卡到冯诺依曼》（The Computer from Pascal to von Neumann），其中大量篇幅是他和冯诺依曼结识后的一手材料。

冯诺依曼架构真正区别于通用图灵机的是内存的随机存取（Random Access Memory，简称RAM），现在却无人提及，估计大家都把这个概念当作理所应当（take for granted）。图灵1945-1947年为英国国家物理实验室（NPL）设计的计算机ACE已经采用了随机存取，图灵在1948年给NPL的报告“智能机器“中论证了RAM和线性纸带式读取在理论上是等价的。RAM的概念在Post 1930年代构造的理论机器上已经有所体现，后来王浩和明斯基的理论计算机模型（Wang Machine，Minsky Machine）也都采用了RAM。另一方面，冯诺依曼曾经和哥德尔讨论过计算复杂性。也是他肯定了哥德尔和图灵的早期工作。冯诺伊曼1946年写给维纳的信也明确地说图灵的工作是absolute and hopeless generality。作为EDVAC报告中真正的思想原创：随机寻址和其衍生品寄存器，其重要性和存储程序的概念没法比。

有意思的是，弗里曼·戴森的儿子乔治·戴森的一本以普林斯顿高等研究院研制计算机为背景的书以《图灵的大教堂：数字宇宙开启智能时代》 （Turing’s Cathedral: The Origins of the Digital Universe） 为题，但书中的主角明显是冯诺伊曼，图灵在普林斯顿大学不过是匆匆过客。物理学家费曼曾经毒舌普林斯顿高等研究院，说他们变成了养老院，曾经杰出的大脑到了这里都没出什么成果，不知道他具体指的是谁 （有人说他暗示是爱因斯坦） ，但这肯定不适用于冯诺伊曼和哥德尔。如果我们看看在谷歌Ngram中“图灵”和“冯诺伊曼”出现的频率，会发现图灵的逆袭出现在20世纪80年代初。也就是说，在计算机领域，冯诺依曼的名气长期是高于图灵的。直到20世纪80年代初，图灵才更多地被人提起，他的贡献也才得到更多承认。

“图灵”与“冯诺伊曼”词频对比

冯诺伊曼在计算机科学界有着无数的继承者。他1948年在加州理工学院所在地帕萨迪纳召开的Hixon会议上的演讲“自动机的通用和逻辑理论”（“The General and Logical Theory of Automata”）被收入他的全集，这篇文章开启了细胞自动机的理论研究。冯诺伊曼还影响了天才沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）。沃尔弗拉姆一直在研究细胞自动机，他的副产品是数学软件Mathematica和搜索引擎Alpha。在沃尔弗拉姆的《新科学》（A New Kind of Science）一书中，冯诺伊曼被提及12次，排名第二；排名第一的是图灵，被提及19次。沃尔弗拉姆在2003年冯诺伊曼诞辰100周年时撰文纪念，在文章结尾处提到，冯诺伊曼临终前告知他唯一的孩子玛琳娜（Marina），他有一只大箱子，要在他死后50年时再打开。到2007年2月8日，冯诺伊曼逝世50周年时，玛琳娜把自己的儿孙们聚集在一起，打开了这只箱子。令所有人失望的是这只箱子竟然不是冯诺伊曼的。沃尔弗拉姆在当天的博客里谈及此事，但他猜测这只箱子可能和战时的秘密相关。

1955年冯诺伊曼被诊断出癌症，人们认为这和他参与曼哈顿项目受到核辐射有关。在病中，他接受了耶鲁大学西里曼讲座的邀请，但在讲座期间，他身体太虚弱了，没法到现场。1957年他去世时，讲稿也没有完稿，1958年才以《计算机与大脑》为名成书。商务印书馆1965年就出版了这本书第一版的中译本，可惜翻译得有些粗糙，而且冯诺伊曼遗孀写的序言被莫名其妙地删除了。这本书从某种程度上预示了人工智能的发展路线。冯诺伊曼在不同场合都高度评价了图灵机和麦卡洛克-皮茨（McCulloch-Pitts）的神经网络。图灵在1948年的文章“智能机器“和1950年更有影响的”计算机与智能“中都没有在论文中引用麦卡洛克-皮茨的工作，但应该知道对方的工作。图灵1949年第一次见到麦卡洛克，对他印象不好，觉得他太忽悠（charlatan）。《计算机与大脑》的第一部分是“计算机”，第二部分是“大脑”，冯诺伊曼没有把这两条路线对立，他认为这是解决同一问题的两种方法。这给当下的启示是，符号派和神经派应该互相倾听互相学习而不是掐架。另外，他们都应该学学计算理论。

冯诺依曼应该是相信丘奇-图灵论题的，而且他认为图灵对这个论题的贡献是决定性的。但冯诺伊曼确实对丘奇-图灵论题和通用计算架构没有不可或缺的贡献。“冯诺伊曼架构“这个别扭的提法也该改改了。

奥本海默加入普林斯顿高等研究院时，那里最大的势力是数学部，其中有四位创始教授爱因斯坦、哥德尔、冯诺依曼和外尔，以及后来二战开打后逐步从欧洲流亡来的顶尖数学家们。爱因斯坦是作为数学教授加入的。奥本海默加入后，招收了物理学的四小金刚，亚伯拉罕·佩斯（Pais）、杨振宁、李政道和弗里曼·戴森来对抗数学部对他的敌意。

冯诺依曼和奥本海默的职业生涯有着很长且紧密的交集，他们都是曼哈顿项目中的领导者。他们年龄相仿，只差不多半岁。有人认为他俩早在哥廷根时就互相认识了。按照戈德斯汀的说法，他们彼此欣赏、尊敬，但是关系从来都不亲近。这一点都不惊奇，冯诺依曼和他的匈牙利老乡们关系密切，且政治观点接近，其中之一泰勒是奥本海默的对头。这可以解释诺兰的好评如潮的电影《奥本海默》里一个冯诺依曼的镜头都没有。冯诺依曼曾给高等研究院的校董会主席施特劳斯写信说：“奥本海默的才华无可争议，他似乎是教授最理想的补充——如果我们能把他的兴趣往在这方面引的话。但让他担任研究院院长是否明智，我还是有点疑虑，其他教授也是如此认为。这些事情更适合口头讨论。” 但是，当奥本海默遭难时，冯诺依曼用他独有的幽默帮奥本海默说话：“以他在洛斯阿拉莫斯的伟大贡献，他在英国会被封为伯爵，如果他的裤子拉链没拉好，人们会说‘伯爵来了‘，但在战后的美国，人们只会说‘看，他的拉链开了’。“

冯诺依曼出生在一个并没有践行犹太教传统的犹太家庭。一种说法是他1930年时受洗成为天主教徒，冯诺伊曼死前希望得到天主教神父的临终关怀，这出乎他亲近朋友们的意料，因为他被认为是不可知论者。据提供服务的神父说，信教并没有为冯诺伊曼提供任何慰藉或解脱，他对死亡仍然充满恐惧。冯诺伊曼的记忆超群，在他患癌时，他的弟弟麦克在病床前大声给他朗诵《浮士德》，他甚至能精确地指出麦克跳过了哪些文字。但他在临死的前几天彻底丧失了记忆，对来看望他的人除了说“你好”已经说不出任何其 他的话语。他曾对他的母亲说：“可能真有一个上帝。很多事情有比没有更容易解释。”

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来源：赛先生

编辑：Meyare

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