深度长文：解读双生子佯谬，一个至今仍有人误解的相对论问题！

双生子佯谬：双胞胎兄弟，哥哥坐火箭以亚光速在太空遨游，弟弟在地球等哥哥回来，试问当哥哥回来时，兄弟两个谁更年轻？

弟弟认为哥哥在运动，所以哥哥时间过的慢，因此哥哥年轻；而哥哥却认为弟弟在运动，因此弟弟年轻。

之所以哥哥回来后会发现自己比弟弟年轻，原因就在于哥哥和弟弟所处的参考系并不平等，哥哥是非惯性系，弟弟是惯性系，而狭义相对论的基础是自然规律在惯性系之间相同，因此这个问题的答案就不可能是：“双方都觉着对方年轻”这样一个建立在双方都是惯性系才有的无解结局。

所以说这个问题的根源就在于双方参考系不平权，那么涉及到非惯性系，是否就意味着要动用广义相对论呢？答案并不是。

接下来，就让我们就“哥哥是否处于引力场”这个问题详细解答。

一个等效原理的通俗解释：加速度和引力场等效。但这样的一句话很容易让人误解，认为哥哥因为处于加速火箭中，所以就能看做哥哥是身处在一个引力场当中，而涉及引力场的话，那就能利用引力场对时间会产生影响这一点，从而解释为什么哥哥比弟弟年轻。

但我们不要忘了，广义相对论对引力的解释是：引力是时空弯曲的外在表现。如果认为哥哥所在的加速火箭是一个引力场的话，那也就是认为哥哥所处的时空发生了变化，不再是之前的平直时空，而变成了弯曲时空，而这样的矛盾就凸显出来了，因为弟弟一直处于平直时空（不要纠结于弟弟在地球，而地球附近的时空是弯曲的这一无关紧要的条件下，因为地球只是为了让题目显的自然一些，如果不是这样，你可以直接假设弟弟是处于空无一物的太空当中），而哥哥原先也是平直时空，然后就因为坐上了火箭，结果就变成了弯曲时空。

一个平一个弯，这已经违背了问题的先提条件，如果这样解释还不足以认识到此种解释的错误性，那么就得涉及到用潮汐效应去解释了，因为这是判断时空是否弯曲的标准之一。

要理解这个效应实际上很简单，就以弱引力场为例，因为牛顿的万有引力定律是广义相对的弱场近似，因此用牛顿的万有引力定律去讲解弱引力场中的潮汐效应，并不妨碍我们得到正确的定性结论。

所谓潮汐效应，直观来说就是物体各点所受引力大小不一致，从而产生了一种潮汐力去拉扯物体，如果一个人身处黑洞附近，那么就能亲身体会到身体被拉扯断的那个不可抗拒的力量了。因此定性来说，只要时空弯曲，那么物体内部就一定有潮汐力的存在（只有明不明显之分）；反之如果不存在潮汐力，那么时空一定不弯曲。

有了这样的标准，让我们再来看看哥哥所处的加速火箭，如果认为哥哥处的就是一个引力场，那么意味着时空必须弯曲，因此必定存在潮汐效应，也就是说哥哥在火箭内势必受到潮汐力（假设哥哥身体非常敏感），换句话说哥哥头部受到的引力大小不等于脚部受到的引力大小（两部位引力场强不等）。但事实呢？对于一个做加速的系统，其内部等效出来的引力场强各点均匀，这一点只要稍微在脑子里想一下就能得出。

因此火箭内部所等效出来的引力场不存在潮汐效应，所以严格来讲，这个根本不是引力场（真正的引力，就必须认为是时空弯曲）。

既然哥哥所处的加速系都不涉及引力场了，那么怎么还能把广义相对论套到这个问题上去呢？（借由上述分析，我们也能看出，广义相对论与狭义相对论的分界并非是惯性系与非惯性系之分，而是时空是否平直或弯曲之分）

洛伦兹变换

这样一通讲述下来，我们发现双生子佯谬根本不涉及广义相对论，那么唯一的解释就是用狭义相对论去解决。但有人说了，火箭在太空旅行，一去一返，绝对是要涉及变速过程的（也就是存在加速、减速），而狭义相对论不是处理惯性系的吗？怎么能用来处理变速运动呢？

这恰恰说明了很多人对狭义相对论的一个误解，虽然狭义相对论的成立基础是惯性系（其实这个观点已经过时了），但并没有禁止它不能处理非惯性运动啊。如果一个物体在一个惯性坐标系内做变速运动（或者说是任意运动），那都是符合狭义相对论的要求的（因为我们可以就此建立多个瞬时惯性系）。

如果还搞不明白这一点的朋友，你可以回忆一下中学的牛顿力学定律，首先大家都知道牛顿力学定律成立的前提就是惯性系，但这妨碍它去处理加速物体的运动了吗？

双生子佯谬仅仅是一个狭义相对论问题，如果归为一句话，那就是这个问题中兄弟二人全时刻都处于平直时空，即时空不弯曲，那么就是狭义相对论的范围。

先从一直处于地球这个惯性系中弟弟的角度来分析，并给出为什么无需再从哥哥的角度去分析的原因。

首先我们考虑实际情况，哥哥搭乘的火箭必定不可能时刻处于匀速状态，虽然很多文章中提到加减速过程很短暂可忽略，但个人认为忽略是不合理的，退一步来讲，因为加减速过程时间很短就将其忽略，但不要忘了时间越短也就意味着加速度越大。

因此为了贴合实际，我们将条件改为火箭拥有一个均匀的加减速过程，即火箭内部测出的加速度数值时刻恒定，这样一来火箭就不要再极短的时间内承受过大的加速度（内部人员也不会有什么生命危险）。

我们假设哥哥的这趟太空旅行是指去距离地球254万光年的仙女星系玩一圈再回来，而火箭的运行模式将改为四个阶段，第一阶段以加速度正好为地表重力加速度的数值进行加速，第二阶段以同样的数值进行减速，保证最后抵达仙女星系时的速度刚好为零（可以看出第一阶段和第二阶段就是将去时的路程一分为二）。而第三第四阶段和刚才两阶段一样，只是改变一下方向，从仙女星系出发返回地球。

条件设好了，但有些朋友却指出了一点疑惑，虽然在弟弟这个惯性系中，哥哥在运动，但这个运动并非匀速啊，我看过很多篇介绍狭义相对论的文章，都没见过怎么用狭义相对论去分析变速运动。

这一点不要担心，理论上只要时空是平直的，我们就能用狭义相对论，更不用说处于惯性坐标系中的变速运动了。我们或许已经知道了狭义相对论中的速度变换公式，但实际上洛伦兹变换同样可以给出加速度变换（这个推导方法不止一种）结果如下

其中a是火箭内部测出的加速度（其数值一直不变），“a，”是弟弟所在惯性系测得的加速度，可以发现随着火箭速度不断上升，弟弟测出的火箭加速度却一直在变小，这也间接说明了，即便火箭自认为自己再不断加速，但对于弟弟而言，火箭永远不能达到光速。

并且要注意，动钟变慢效应仍旧存在于变速运动中，下面给出弟弟和哥哥在这个过程中各自固有时（比如各自身上携带的钟表）的联系

其中T是弟弟的固有时，t是哥哥的固有时，s是第一阶段走的路程（即127万光年）

具体计算给出的答案是：哥哥在离开地球——达到仙女星系——返回并抵达地球，这个过程中：

哥哥自身的时间流逝了大约57年，也就是说哥哥返回地球时，已经成为了一个老人，不过哥哥却惊奇的发现，弟弟早已离世，因为地球上已经过去了约508万年。

可见在弟弟角度看来，哥哥确实比自己年轻。但是这个结论从哥哥角度来看也成立吗？答案是肯定的，以下面的时空图为例

其中纵轴代表时间，横轴代表空间，由于弟弟始终为惯性系，因此弟弟的世界线为竖直的（与纵轴重合）；而哥哥始终为非惯性系，因此其世界线为图中的曲线。

这种讲解方式为相对论的几何语言，在这套体系中，线长代表固有时，并且线长大小的比较并不是咱们直观所见曲线长于直线，恰恰相反，直线要长于曲线（这是其特殊的计算规则决定的）；还有一点非常重要，线长代表的固有时是一个不变量，也就时不随参考系的变化而变化，因此从弟弟角度得出来的结论，即便放到哥哥的角度，同样也会成立。

这一点我们甚至可以通过立足于哥哥的非惯性系去计算出来，哥哥所在的坐标系将采用Rindler坐标系，繁杂的过程不给了，但结果并不会和上述方法有任何差异，因为固有时是个不变量，如果结果有差异，只能说明计算出错了，因为我们也就没必要吃力讨好非在哥哥的角度去计算这个问题。

闵可夫斯基

当然了，关于刚才提到的几何语言，这里也不会细讲下去，否则本篇文章字数就太多了，有兴趣的可以查看我的头条专栏：宇宙探索

科学家做过双生子佯谬实验，不过这个实验严格来说算不上狭义相对论，因为理论过程中涉及了地球这个弱引力场（如下图），但这并不妨碍我们对双生子佯谬的正确理解，毕竟广义相对论包含狭义相对论。

总的来说，双生子佯谬的结论就是：太空旅行的那位兄弟，年龄会更加年轻。并且这个问题利用狭义相对论就能得到完美的解决，不论是定性还是定量的结论，都不存在什么逻辑不清的地方。