logistic回归中RR值估算的两种方法

2021年底，温州医科大学作为以第一单位在JAMA发表一篇长篇研究成果，阐明了不同麻醉方法对老年患者术后脑功能的影响。该文章随访观察了很多年，充分说明了坚持就是胜利这一真理。同时还文章还提到，统计方法用到了log binomial回归：

Relative risks (RR) with 95% CIs were calculated using thelog-binomial modelfor the categorical variables.

可能很多人对这个有点不大懂，因此本文专门介绍一下，起码我们要在方法上做到不输于国外。

在介绍这个方法之前，我们要先了解两个指标：OR(odds ratio）和RR（relative risk）。

RR和OR是流行病学研究中非常常见的两个度量指标，在流行病学教材中已有明确介绍，OR值主要用于回顾性研究中，RR值主要用于前瞻性研究中，因为回顾性研究无法计算率，而RR值是基于率来计算的。

一般在四格表中，大家很容易区分OR和RR，手工计算都没有问题。比如，对于下面这个最简单的四格表：

病例

非病例

暴露

a

b

非暴露

c

OR=ad/bc，可以看出它的直观含义其实并不是很强；

RR=暴露组的发病率/非暴露组的发病率，这个直观含义就更为明确。

在很多情况下，即使是队列研究，杂志社往往也并不一定要求给出RR值，可能是大家都习惯了看OR了。事实上，很多研究也都不大区分这两个指标，几乎绝大多数的logistic回归分析中大家都在用OR值，如果logistic回归中看不到OR值好像就觉得少了点什么。

但是我们一定要明确，OR和RR并不相同。当结局发生率很低时，OR是RR的一个很好的替代指标，此时用logistic回归可直接求得OR值，用来说明暴露的危险度。但如果结局发生率不是很低，OR与RR差别较大，此时用OR来说明危险度可能会有一定的偏倚。

通常情况下，发病率越高，OR与RR差别越大；暴露组和非暴露组发病率差别越大，OR与RR差别越大。当RR>1时，OR>RR，当RR<1时，OR

那如何计算RR值呢？在单因素中当然很简单，就像上面的四格表，手工计算即可。但是多因素就必须依靠软件了。下面主要介绍两种方法：log-binomial回归和Breslow-Cox回归。

队列研究中RR值的计算通常可采用对数二项分布回归（log-binomial regression），在SAS软件中可借助于proc genmod过程来实现。什么是log-binomial呢？我们知道，logistic回归（二分类）是对应二项分布，即binomial分布，因此我们在软件中，如果用广义线性模型来拟合logistic回归，需要同时指定分布为binomial和连接函数为logit。

log-binomial意思是指定函数分布为binomial，但连接函数指定为log，注意一定不是logit。听起来很简单，起码在软件中很简单。

例如，有下面的一份数据，hp是自变量，pro是因变量。

在SAS中，下面语句就可以实现RR值的输出：

procgenmoddesc;

class hp(param=reference ref=first);

model pro=hp/dist=bin link=log;

/*dist指定分布为二项分布，但link并不指定与binomial对应的logit，而是log，如果指定logit，求出的仍是OR*/

estimate 'hp' hp1-1/exp;

run;

这个程序中只有1个因素hp，主要是为了数据展示方便，实际中你可以在model中加上其它需要校正的协变量。

该数据所得RR为1.77，如果这里不指定log，而是指定logit，所得的OR值为2.44，差别还是非常大的。

当然这不是唯一的方法，除了对数二项分布回归外，也可采用Breslow-Cox回归。该法利用proc phreg过程来实现，产生一个时间变量t，指定t为任一固定常数，同时指定ties=Breslow。Breslow证明，当时间t为一常数时，Cox回归的参数估计值等同于对数二项分布回归的参数估计值，其以e为底的指数值也就是相对危险度RR。

procphreg;

class hp(param=reference ref=first);

model t*pro(0)=hp;

/*t为任意指定的常数值*/

run;

本文的内容主要摘自本人2015年主编的《医学研究中的logistic回归分析及SAS实现》（第二版），如有对logistic回归感兴趣的朋友，可以看看。

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