考夫曼自适应均线指标公式和原理详解

考夫曼自适应均线(KAMA)由佩里·考夫曼发明的，与传统的均线相比，考虑了价格的波动性，可以过滤小幅波动造成的市场噪音，减少错误信号。当价格波动性较低时，考夫曼自适应均线会保持在当前价格附近；当波动性增加时，自适应均线将进行调整，以稍远的距离跟踪价格，可用于识别整体趋势、把握趋势转折点和过滤价格走势。

一、考夫曼自适应均线原理

考夫曼自适应均线的原理和EMA均线有点类似，都是以平滑系数来调节权重，但与EMA的系数不同。EMA均线平滑系数是2/(N+1)，N是周期数，对于某一条均线，这个系数是固定的。比如20日EMA均线，N就等于20，平滑系数就是2/21。而考夫曼自适应均线的平滑系数是可变的。

EMA公式：

今日EMA = 2/(N+1)x今日收盘价 + (1-2/(N+1))x昨日EMA

考夫曼自适应均线KAMA计算公式：

今日KAMA = 昨日KAMA + SC x (今日收盘价-昨日KAMA)

变换一下，得到：

今日KAMA = SC x今日收盘价 + (1-SC)x昨日KAMA

通过下图对比，可以看出KAMA和EMA的区别。

二、DMA函数

考夫曼自适应均线的公式比较复杂，如果直接按照公式写，很难实现。但是通达信自带了DMA函数，可以很好的解决这个问题。

DMA函数

含义：求动态移动平均。

用法：DMA(X,A)，表示求X的动态移动平均。

DMA的算法是Y=A*X+(1-A)*Y'，其中Y'表示上一周期的Y值，A的取值范围是0-1。

通过变换之后的公式，今日KAMA = SC x今日收盘价 + (1-SC)x昨日KAMA，用DMA函数很容易就能写出来，DMA(C,SC)。

根据DMA(C,SC)可以看出，要得到考夫曼自适应均线，必须先计算平滑系数，而平滑系数又是根据效率系数计算的。因此首先来了解效率系数。

三、效率系数

效率系数ER代表价格变化的效率，用价格变化除以波动。价格变化为收盘价与M日前的收盘价之差，波动为M日的收盘价与昨日收盘价之差的绝对值之和。（参数M缺省取值为10）

DIRECTION:=ABS(CLOSE-REF(C,M));VOLATILITY:=SUM(ABS(CLOSE-REF(C,1)),M);ER:=DIRECTION/VOLATILITY;

以M=10为例，当收盘价与10日前的收盘价相同时，效率系数ER等于0；当最近10天每天都上涨或者每天都下跌时，效率系数ER等于1。

四、平滑系数

考夫曼自适应均线平滑系数的最初形式也是类似于EMA均线的2/(N+1)，最快的平滑系数N取2，最慢的平滑系数N取30，根据不同节奏的行情，用相应的效率系数来调节平滑系数。

最快的平滑系数FASTEST=2/(2+1)=0.667

最慢的平滑系数SLOWEST=2/(30+1)=0.0645

最初形式的平滑系数SMOOTH=ER*(FASTEST-SLOWEST)+SLOWEST

通过公式可以发现，当效率系数ER接近于1时，最初形式的平滑系数SMOOTH的值接近于最快的平滑系数FASTEST；当效率系数ER接近于0时，最初形式的平滑系数SMOOTH的值接近于最慢的平滑系数SLOWEST。

考夫曼通过测试发现，对最初形式的平滑系数进行平方之后，可以改进结果。

最终的平滑系数SC=SMOOTH x SMOOTH

FASTEST:=2/(N1+1);SLOWEST:=2/(N2+1);SMOOTH:=ER*(FASTEST-SLOWEST)+SLOWEST;SC:=POW(SMOOTH,2);

五、考夫曼自适应均线

得到效率系数和平滑系数后，就可以计算考夫曼自适应均线KAMA了。

KAMA:DMA(C,SC);

另外为了方便使用，可以对考夫曼自适应均线进行处理，上涨时显示红色，下跌时显示绿色，并加粗显示。

KAMA:DMA(C,SC),COLORRED,LINETHICK2;NOTEXT1:IF(KAMA<=REF(KAMA,1),KAMA,DRAWNULL),COLORGREEN,LINETHICK2;

六、考夫曼自适应均线主图指标公式

M:=10;N1:=2;N2:=30;DIRECTION:=ABS(CLOSE-REF(C,M));VOLATILITY:=SUM(ABS(CLOSE-REF(C,1)),M);ER:=DIRECTION/VOLATILITY;FASTEST:=2/(N1+1);SLOWEST:=2/(N2+1);SMOOTH:=ER*(FASTEST-SLOWEST)+SLOWEST;SC:=POW(SMOOTH,2);KAMA:DMA(C,SC),COLORRED,LINETHICK2;NOTEXT1:IF(KAMA<=REF(KAMA,1),KAMA,DRAWNULL),COLORGREEN,LINETHICK2;

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